25.1比例线段 同步练习题 2024-2025学年冀教版九年级数学上册

2024-2025学年冀教版九年级数学上册《25.1比例线段》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 2．在一幅地图上，用表示，这幅地图的比例尺为（    ） A． B． C． D． 3．如果（，，，均不为零），那么下列比例式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．、、、是成比例线段，其中，，，则线段的长可能为（    ） A． B． C． D． 5．若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知线段，b，c，如果，那么的值是（　　） A． B． C． D． 7．如图，C为线段的黄金分割点，且，则的长为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，点、分别为、上的中点，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若x是4和16的比例中项，则 ． 10．在一幅比例尺为的地图上，甲、乙两地的距离为10厘米，那么两地的实际距离为 千米． 11．线段，为的黄金分割点，且，则 ． 12．若，且，则的值为 ． 13．已知，则 的值是 ． 14．若，则 ． 15．若，且，则的值为 ． 16．如图，已知线段，经过点作，使，连接，在上截取；在上截取，则 ． 三、解答题 17．已知，判断下列比例式是否成立，并说明理由． (1)． (2)． 18．已知是的三边，且满足，试判断的形状，并说明理由． 19．已知a，b，c，d为四个不为0的数． (1)如果，求与的值； (2)如果，求证； (3)如果，求证． 20．已知a，b，c，d，e，f六个数，如果，那么． 理由如下： ∵ ∴，，（第一步） ∴（第二步） (1)解题过程中第一步应用了______的基本性质；在第二步解题过程中，应用了______的基本性质； (2)应用此解题过程中的思路和方法解决问题： ①如果，则______； ②已知，求的值． 21．（1）在图①中按下列步骤作图： 第一步：过点C画，使； 第二步：连接，以点D为圆心，的长为半径画弧，交于点E； 第三步：以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点B． （2）在所画图中，点B是线段的黄金分割点吗？为什么？ （3）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你在图②中以线段为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形．（不写作法，保留作图痕迹） 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C D C C A D 1．解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项符合题意； D、，故选项不符合题意． 故选：C． 2．解：∵， ∴这幅地图的比例尺为． 故选：D． 3．解：、由，则，此选项不符合题意； 、由，则，此选项不符合题意； 、由，则，此选项符合题意； 、由，则，此选项不符合题意； 故选：． 4．解：∵a，b，c，d是成比例线段，，，， ∴， ∴， 故选：D． 5．解：∵， ∴设，， ∴， 故选：C． 6．解：∵， ∴设，则， ∴． 故选：C． 7．解：∵点C为线段的黄金分割点，，， ∴， ∴， 故选：A． 8．解：∵点、分别为、上的中点， ∴，，， ∴， ∴， 故选：D． 9．解：∵x是4和16的比例中项， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 10．解：设甲乙两地的实际距离为x厘米， 根据题意得，， 解得， 600000厘米千米． 即甲乙两地的实际距离为6千米． 故答案为：6． 11．解：如图， 线段，为的黄金分割点且， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12．解：设，则，，． ∵， ∴， 解得：， ∴，，， ∴， 故答案为：． 13．解：∵， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 14．解： ， ， ， 故答案为：． 15．解： ， 设， ， ，解得，则， ， 故答案为：． 16．解：∵，， ∴， 在中， ． 因为， 所以， 所以， 所以． 故答案为： 17．（1）解：比例式成立．理由如下： ∵， ∴， ∴，即． （2）解：比例式不成立．理由如下： 设，则． ∵， ∴， 又∵， ∴． 18．解：是直角三角形，理由如下： 设， 则， ， ， ， ， ， 是直角三角形． 19．（1）解：∵， ∴，， ∴； （2）证明：设，则，， ∴，， ∴； （3）证明：∵， ∴， ∴， ∴． 20．（1）解：解题过程中第一步应用了比例的基本性质；在第二步解题过程中，应用了比例的基本性质 （2）①∵， ∴， ∴ 故答案为2； ②设，则， ∴ 21．解：（1）如图，点为所作： （2）设则 ， 即 ∴点是线段的黄金分割点． （3）按（1）中作点E的方法作点F，以为圆心长为半径画弧,以为圆心，长为半径画弧,交点为,则即为所求，如图： 学科网（北京）股份有限公司 $$