24.4 第3课时 传播问题和销售问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(冀教版)河北专版

第二十四章　一元二次方程 24.4　一元二次方程的应用 第3课时　其他问题 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　循环问题 1. 某中学九年级（六）班学生毕业时，每名学生都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言. 如果全班有x名学生，那么可以列出方程为 （　　） A. =930 B. =930 C. x（x+1）=930 D. x（x-1）=930 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 微专题 10 11 3 2.（新趋势 五育文化）为增强同学们的体质，丰富校园体育生活，某校八年级举行了篮球比赛，采取单循环的比赛形式，即每两个班级之间都要比赛一场，共安排了36场比赛. 则八年级的班级数为 （　　） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 微专题 10 11 4 【变式】 在一次足球比赛小组赛中，每两支队伍之间都要各进行一次主场比赛、一次客场比赛，主办方共投入使用6个球场，每天每个球场共安排4场比赛，若连续10天才能保证小组赛全部比完，则本次小组赛参赛球队有________支. 16 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 微专题 10 11 3.（石家庄长安期末）一种商品的进货价格为每件40元，若以每件50元的价格售出，平均每月能售出700件. 经市场调研发现，该商品的售价在50元至100元之间时，销售价格每上涨1元，其每月的销售量就会减少10件. 若商场想获得15 000元的月利润，则每件商品的售价应定为多少元？若设每件商品的售价定为x元（50<x<100），则可列方程为 （　　） A. （x-50）（700-10x）=15 000 B. （x-40）（700-10x）=15 000 C. （x-50）［700-10（x-40）］=15 000 D. （x-40）［700-10（x-50）］=15 000 知识点2　销售问题 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 微专题 10 11 6 4. （唐山滦州模拟）某超市销售一种饮料，每瓶进价为6元. 当每瓶售价为10元时，日均销售量为160瓶. 经市场调查表明，每瓶售价每增加1元，日均销售量减少20瓶. 若超市计划该饮料日均总利润为700元，且尽快减少库存，则该饮料每瓶售价为 （　　） A. 11元 B. 12元 C. 13元 D. 14元 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 微专题 10 11 7 5.（原创题 燕风赵韵）家庄赞皇原村土布纺织技艺被列入河北省非遗名录，而“织娘”们是手艺人，更是“守”艺人. 某工艺品店购入一批原村土布衬衫进行销售，当每件盈利30元时，每星期可以卖出20件. 现需降价处理：每件衬衫售价每降低1元，每星期可以多卖出4件. （1）若每件衬衫降低x元出售，则降价后，每件衬衫盈利________ 元，每星期可卖出________件；（用含x的代数式表示） （2）若该工艺品店每星期销售衬衫的利润要达到1 200元，且更多的让利于顾客，则每件衬衫要降价多少元？ 30-x 20+4x 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 微专题 10 11 8 解：设每件衬衫要降价x元. 根据题意，得（30-x）（20+4x）=1 200. 整理，得x2-25x+150=0. 解这个方程，得x1=10，x2=15. ∵要更多的让利于顾客，∴x=15. 答：每件衬衫要降价15元. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 微专题 10 11 9 6.（教材P55T5改编）若一个直角三角形的三边长是连续的偶数，则它的面积为________. B 知识点3　数字问题 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 微专题 10 11 10 7. （教材P55T6改编）有一个两位数，如果个位上的数比十位上的数大1，并且十位上的数的平方比个位上的数也大1，那么这个两位数是________. 23 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 微专题 10 11 11 8. 某商场销售某种冰箱，每台进货价为2 500元. 当每台售价为2 900元时，平均每天能售出8台. 经市场调查发现，当每台售价每降低50元时，________. 商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5 000元，每台冰箱的售价应定为多少元？根据下面的解题过程，上面横线处空缺的条件应是______________________________. 练提升 平均每天就能多售 出4台 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 微专题 10 11 12 9. 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润为6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件. 若生产第x档次的产品一天的总利润为1 120元，则该产品的质量档次为第________档次. 6 解析：由题意，知第x档次的产品每件的利润为6+2（x-1）=（2x+4）元，一天产量为95-5（x-1）=（100-5x）件. 根据题意，得（2x+4）（100-5x）=1 120. 整理，得x2-18x+72=0. 解这个方程，得x1=6，x2=12（不合题意，舍去）. 所以该产品的质量档次为第6档次. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 微专题 10 11 13 10.（新情境 传统文化）读诗歌解题： 大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 根据上面诗歌的内容，可知周瑜去世时的年龄是________岁. 解析：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x-3. 根据题意，得x2=10（x-3）+x. 整理，得x2-11x+30=0. 解这个方程，得x1=5，x2=6. 当x=5时，十位数字是2，即25岁，与“而立之年督东吴”不符，故舍去；当x=6时，十位数字是3，即36岁，符合题意. 答：周瑜去世时36岁. 36 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 微专题 10 11 14 11.（新趋势 多模块综合)某连锁超市以每支3元的价格购进某品牌牙膏，规定该牙膏的销售单价不低于进价且不高于5.5元. 经市场调研发现，该牙膏的日均销售量y（万支）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的关系. （1）写出y（万支）关于x（元）的函数表达式：__________ _________（写出x的取值范围）. （2）若该连锁超市销售这种牙膏的日均销售利润想要获得 9万元，则该牙膏的销售单价应定为多少元？ （3）该超市销售这种牙膏的日均销售利润能否达到13万元？ 请说明理由. 练素养 y=-3x+21 （3≤x≤5.5） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 微专题 10 11 15 解：（2）根据题意，得（x-3）（-3x+21）=9， 整理，得x2-10x+24=0，解得x1=4，x2=6. ∵3≤x≤5.5，∴x=4. 答：该牙膏的销售单价应定为4元. （3）该超市销售这种牙膏的日均销售利润不能达到13万元. 理由如下： 假设该超市销售这种牙膏的日均销售利润能达到13万元， 则（x-3）（-3x+21）=13，整理，得3x2-30x+76=0. ∵b2-4ac=302-4×3×76=-12<0，∴原方程没有实数根， ∴该超市销售这种牙膏的日均销售利润不能达到13万元. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 微专题 10 11 16 微专题2　“传播”问题 1.（邯郸武安期末）有一人患了流感，经过两轮传染后，共121人患了流感，若每轮传染中平均每人传染x人，则下列说法错误的是 （　　） A. 第一轮传染后共（x+1）人感染 B. 第二轮传染又增加x（x+1）人感染 C. 依题意，得（x+1）2=121 D. 不考虑其他因素，经过三轮传染后共1 210人感染 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 微专题 10 11 2.（新情境 教育文化）为落实“双减”政策，河北某校开展“研学”活动. 某次课外实践时，琪琪发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支. 若主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是 （　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 C 【解析】设主干长出x个支干，则共长出x2个小分支. 根据题意，得1+x+x2=43，解这个方程，得x1=6，x2=-7（不合题意，舍去）. 所以这种植物每个支干长出的小分支个数是6. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 微专题 10 11 19 $$