24.4 第2课时 平均增长率问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(冀教版)河北专版

第二十四章　一元二次方程 24.4 　一元二次方程的应用 第2课时　变化率问题 1 练素养 练基础 练提升 目 录 2 练基础 知识点1　平均变化率问题 1.（原创题 燕风赵韵）李白诗云：“虽有数斗玉，不如一盘粟.”粟在北方俗称谷子，谷子脱壳为小米，蔚州贡米是古时“四大贡米”之一，质地晶亮，粘甜可口. 已知某种植基地2023年蔚州贡米的种植面积是20公顷，到2025年种植面积达到28.8公顷，若设该种植基地这两年蔚州贡米的种植面积的年平均增长率为x，则可列方程为 （　　） A. 20（1+x）=28.8 B. 20（1+x2）=28.8 C. 20（1-x）=28.8 D. 20（1+x）2=28.8 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 3 【变式】某商品经过两次连续涨价后，售价比原来增长21%，则平均每次涨价的百分率为 （　　） A. 10% B. 10.5% C. 15% D. 20% A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 2. （原创题 科技发展）近期，国产AI软件DeepSeek在全球范围内迅速走红. 在某个模块研发的过程中，经过工程师的两次调整，一组数据的处理时间由原来的90 s缩短为现在的60 s. 设这两次调整中处理时间的平均下降率为x，则可列方程为 （　　） A. 60（1+x）2=90 B. 60（1+x2）=90 C. 90（1-x）2=60 D. 90（1-x2）=60 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 5 【变式】随着环保意识日益深入，我国新能源汽车的生产技术也不断提升. 今年7月至9月，市场上某款新能源汽车的售价由260 000元/辆下降到210 600元/辆. 则该款新能源汽车售价的月平均下降率是 （　　） A. 5% B. 10% C. 15% D. 20% B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 3.（新趋势 五育文化）“读书破万卷，下笔如有神.”在某中学开展的课外阅读活动中，要求七、八、九三个年级学生的人均阅读量逐年级增加，且增长率相同.已知七年级学生的人均阅读量为每年100万字，九年级学生的人均阅读量为每年144万字，则该校八年级学生的人均阅读量为每年________万字. 120 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 7 4. 为了减轻百姓医疗负担，某制药厂将一种药剂的价格逐年降低. 2023年这种药剂的单价为200元，2025年该药剂的单价为98元. （1）求2023年到2025年这种药剂单价的年平均下降率； （2）该制药厂计划2026年对此药剂继续降价，并要求此种药剂的单价不低于73.5元，则此次单价的下降率最多是多少？ 解：（1）设2023年到2025年这种药剂单价的年平均下降率为x. 根据题意，得200（1-x）²=98. 解得x1=0.3=30%，x2=1.7（不合题意，舍去）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 8 答：2023年到2025年这种药剂单价的年平均下降率为30%. （2）设此次单价的下降率为y. 根据题意，得98（1-y）≥73.5. 解得y≤0.25，即y≤25%. 答：此次单价的下降率最多是25%. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 9 5. （教材P50“做一做”改编）在国家政策的宏观调控下，某市的商品房两次降价后成交均价由7 000元/m²下降到5 355元/m²，且第二次比第一次多降了5%. 设第一次降价的百分率为x，则可列方程为____________________________. 7 000（1-x）（1-x-5%）=5 355 知识点2　两次变化率不同问题 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 10 6. 某旅游商店8月份营业额为12.5万元，9月份下降了20%，受“十一”黄金周以及经济利好因素的影响，10月份、11月份营业额均比上一个月有所增长，且10月份增长率是11月份增长率的2倍，已知该旅游商店11月份营业额为13.2万元. （1）求9月份的营业额； （2）求10月份营业额的增长率. 解：（1）12.5×（1-20%）=10（万元）， 答：9月份的营业额是10万元. （2）设11月份的增长率为x，则10月份的增长率为2x， 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 11 依题意，得10（1+2x）（1+x）=13.2， 整理，得2x2+3x-0.32=0. 解这个方程，得x1=0.1，x2=-1.6（不合题意，舍去）. ∴2x=2×0.1=20%. 答：10月份的增长率为20%. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 练提升 7. 国庆期间某电影上映的第一天票房约为2亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房8.28亿元. 若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是 （　　） A. 2（1+x）=8.28 B. 2（1+x）2=8.28 C. 2（1+x）+2（1+x）2=8.28 D. 2+2（1+x）+2（1+x）2=8.28 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 8.（张家口阳原期中）“双十一”来临前，某商场将一件衬衫的价格以一个给定的百分比提升，“双十一”当天该商场又将这件衬衫新的价格以相同的百分比降低了，最终，这件衬衫的价格为原价的84%，则这个给定的百分比为 （　　） A. 16% B. 36% C. 40% D. 50% C 【解析】设这个给定的百分比为x，根据题意，得（1+x）（1-x）=84%. 解这个方程，得x1=0.4=40%，x2=-0.4（不合题意，舍去）. 所以这个给定的百分比为40%. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 9. 某电池厂2023年1～5月份的电池产量如图所示，则从2月份到4月份，该厂电池产量的月平均增长率为________. 60% 【解析】设从2月份到4月份，该厂电池产量的月平均增长率为x. 根据题意，得175（1+x）2=448. 解这个方程，得x1=0.6=60%，x2=-2.6（不合题意，舍去）. 所以从2月份到4月份，该厂电池产量的月平均增长率为60%. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 15 10. 在国家积极研发和生产调配下，原价为a元的某型号医疗器械连续两年降价，已知第一年下降20%，第二年下降80%，那么该医疗器械这两年的平均降价率是________. 60% 【解析】设该医疗器械这两年的平均降价率是x. 根据题意，得a（1-x）2=a（1-20%）（1-80%）. 解得x1=0.6=60%，x2=1.4（不合题意，舍去）. 所以该医疗器械这两年的平均降价率是60%. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 16 11. 股市规定：普通股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当日涨了前一交易日的10%后，便不能再涨，叫作涨停；当日跌了前一交易日的10%后，便不能再跌，叫作跌停. 已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到跌停前一交易日的股价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是____________________. （1-10%）（1+x）2=1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 17 12.（新趋势 综合与实践）小可同学在去年暑假的社会调查实践活动中，对本市一果脯制品厂进行采访，获得了如下信息： ①该厂一月份果脯的加工量为a t； ②该厂三月份的加工量比一月份增长了44%； ③该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降； ④该厂六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了4.668 t； ⑤该厂二、三月份加工量的月平均增长率相同，且第一季度共加工果脯18.2 t. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 （1）求该厂二、三月份加工量的月平均增长率； （2）求该厂一月份的加工量a的值； （3）求该厂第二季度的总加工量. 解：（1）设该厂二、三月份加工量的月平均增长率为x. 根据题意，得a（1+x）2=a（1+44%）， 解得x=20%或x=-220%（舍去）. 答：该厂二、三月份加工量的月平均增长率为20%. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 （2）根据题意，得a+a（1+20%）+a（1+20%）2=18.2，解得a=5. 答：该厂一月份的加工量a的值为5. （3）六月份的加工量为2.1×5=10.5（t），五月份的加工量为10.5-4.668=5.832（t），三月份的加工量为5×（1+20%）2=7.2（t）. 设四、五月份下降的平均百分率为y，根据题意，得7.2×（1-y）2=5.832. 解这个方程，得y=10%或y=190%（舍去）. 所以四月份的加工量为7.2×（1-10%）=6.48（t）. 所以6.48+5.832+10.5=22.812（t）. 答：该厂第二季度的加工量为22.812 t. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 21 $$