24.4 第1课时 几何图形问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(冀教版)河北专版

第二十四章　一元二次方程 24.4 　一元二次方程的应用 第1课时　几何图形问题 1 练素养 练基础 练提升 目 录 2 练基础 知识点1　规则图形的面积问题 1. 嘉嘉在解决问题“一个矩形的面积为6，______，求这个矩形的长”时，设长为x，可列出方程x（5-x）=6，则横线处可填入的条件为 （　　） A. 宽为5 B. 宽为10 C. 周长为5 D. 周长为10 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 3 2. 将正方形（阴影部分）按如图所示的方式向外等距扩 cm得到新的正方形，若新正方形的面积为125 cm2，则阴影部分的面积为 （　　） A. 15 cm2 　　　 B. 20 cm2 C. 45 cm2 　　　 D. 80 cm2 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 4 3.（教材P48“做一做”改编）若一个直角三角形的两条直角边长相差7 cm，面积是9 cm2，则这个直角三角形的斜边长是________cm. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 5 4.（原创题 燕风赵韵）白洋淀芦苇画美而不俗，大气十足，是历史悠久的工艺美术品. 嘉琪有一幅长80 cm、宽50 cm的芦苇画，现在要进行装裱，装裱后画的四周增加的宽度相等，面积增加了536 cm2，则增加的宽度为________cm. 2 知识点2　边框与甬道问题 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 6 5. 如图，在一块长为11 m、宽为7 m的矩形空地内修建三条宽度均匀的小路，三条小路入口处尺寸相等，其余部分种植花草. 若花草的种植面积为60 m2，则小路的宽为________m. 1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 7 6. （教材P48T2改编）如图1，将一张长20 cm、宽10 cm的矩形硬纸片中的阴影部分剪掉后，恰好能折成图2所示的有盖纸盒. 若该纸盒的底面积为48 cm2，则该纸盒的高为________cm. 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 8 7. （教材P49A组T2改编）某小区准备修建如图所示的平行四边形花坛，花坛的一组邻边利用成120°角（∠ADC）的两面墙（墙CD=25 m，墙AD足够长），另两条边利用长度和为40 m的篱笆. 若S▱ABCD=150 m2，则AB=________，BC=________. 10 m 30 m 知识点3　围墙问题 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 9 8.（新情境 生产生活）如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为60 m），其他的边用总长为70 m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1 m的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形.（注：距教学楼后墙7 m处，规划有机动车停车位） （1）若设车棚宽度AB为x m，则车棚长度BC为________m； （2）若车棚面积为285 m2，试求出自行车车棚的长和宽. 72-3x 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 10 解：设车棚宽度AB为x m，则长度BC为（72-3x）m. ∵距教学楼后墙7 m处，规划有机动车停车位，∴x<7. 根据题意，得x（72-3x）=285. 整理，得x2-24x+95=0. 解这个方程，得x1=5，x2=19（不合题意，舍去）. ∴72-3x=72-3×5=57. 答：自行车车棚的长为57 m，宽为5 m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 9. （石家庄裕华期中）如图，某建筑工程队在工地一边靠墙（墙足够长）处，用81 m长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440 m2. 为了方便取物，在各仓库之间留出了1 m宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1 m宽的缺口作小门. 若设AB=x m，则可列方程为 （　　） A. x（81-4x）=440 B. x（78-2x）=440 C. x（81-2x）=440 D. x（84-4x）=440 练提升 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 12 10. 在一块长为30 m、宽为24 m的矩形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路（如图），四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍. 若四条小路所占面积为80 m2，则小路的宽度为________m. 【解析】设小路的宽度为x m，则小正方形的边长为4x m，依题意，得（30+4x+24+4x）x=80. 整理，得4x2+27x-40=0. 解这个方程，得x1=-8（舍去），x2=. 所以小路的宽度为 m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 13 11.（新趋势 动点探究题）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6 cm，BC=8 cm. 若点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，P，Q分别从点A，B同时出发，则当运动时间t=________s时，点P和点Q之间的距离为4 cm. 0.4或2 【解析】在Rt△PBQ中，由勾股定理，得BP2+BQ2=PQ2. ∵BP=（6-t）cm，BQ=2t cm，PQ=4 cm，∴（6-t）2+（2t）2=（4）2，解得t1=0.4，t2=2. 经检验，t1=0.4，t2=2均符合题意. ∴当运动时间t=0.4或2 s时，点P和点Q之间的距离为4 cm. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 12. 如图，某小区有一块长AD=100 m、宽AB=80 m的矩形空地，现将其建成花园广场，设计图案如下，阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形，其中AE=FD=CM=BN），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50 m，不大于60 m. 预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元. （1）设一块绿化区的一边AE=x m，求x的取值范围. （2）在（1）的条件下，如果小区投资46.5万元，问能否完成 工程任务？若能，求出相应的x的值；若不能，请说明理由. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 解：（1）∵AE=x m，AE=FD，∴EF=AD-2AE=（100-2x）m， 依题意，得解得20≤x≤25. （2）由题意，知PQ=EF=（100-2x）m， AQ==（x-10）m，依题意，得60×［100×80-4x（x-10）］+50×4x（x-10）=465 000，整理，得x2-10x-375=0，解得x1=-15，x2=25. ∵20≤x≤25，∴x=25.所以能完成工程任务，此时x的值为25. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 13.（新趋势 方案决策题）要在一块长52 m、宽48 m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路. 下面分别是小亮和小颖的设计方案： 　　小亮设计的方案如图1所示，小路（阴影部分）宽度均为x m，剩下的四块绿地面积共2 300 m2. 　　小颖设计的方案（小路为阴影部分）如 图2所示，BC=HE=x m，AB⫽CD，HG⫽EF， AB⊥EF，∠1=60°. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 （1）小亮设计的方案中小路的宽度为________m. 2 【解析】（1）根据小亮设计的方案列方程，得（52-x）（48-x）=2 300. 解这个方程，得x1=2，x2=98（舍去）. ∴小亮设计的方案中小路的宽度为2 m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 （2）小颖设计的方案中四块绿地的总面积为________m2. （提示：两方案中x的取值相同） 2 299 【解析】如图，过点A作AI⊥CD，过点H作HJ⊥EF，垂足分别为I，J. ∵AB⫽CD，∠1=60°，∴∠ADI=60°. ∵BC⫽AD， ∴四边形ADCB为平行四边形. ∴BC=AD. 由（1）得x=2，∴AD=BC=HE=2 m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 在Rt△ADI中，∠IAD=90°-∠ADI=30°. ∴DI=AD=1 m. ∴AI== m. 同理HJ= m. ∴小颖设计的方案中四块绿地的总面积为 52×48-52×2-48×2+（）2=2 299（m2）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 21 $$