24.2 第3课时 因式分解法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(冀教版)河北专版

24.2　解一元二次方程 第3课时　因式分解法 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　由ab=0直接求解 1. 方程（x-5）（x+2）=0的解是（　　） A. x=5 B. x=-2 C. x1=-5，x2=2 D. x1=5，x2=-2 【变式】若关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根为3，4，则二次三项式x2+px+q可分解为（　　） A. （x+3）（x-4） B. （x-3）（x+4） C. （x-3）（x-4） D. （x+3）（x+4） D C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 3 知识点2　用提公因式法分解因式解一元二次方程 2. 方程x2-4x=0的解是（　　） A. x=4 B. x=0 C. x1=0，x2=4 D. x1=0，x2=-4 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 4 3. 嘉嘉在解方程x（x-3）=x-3时，只得到一个解是x=1，则他漏掉的解是（　　） A. x=3 B. x=-3 C. x=0 D. x=-1 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15     4. 用因式分解法解下列方程： （1）x2=8x； （2）（x+1）（x-2）=x+1. 解：原方程可化为x2-8x=0， 即x（x-8）=0， ∴x=0，或x-8=0，∴x1=0，x2=8.   解：原方程可化为（x+1）（x-2）-（x+1）=0，即（x+1）（x-3）=0，∴x+1=0，或x-3=0， ∴x1=-1，x2=3.  目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 知识点3　用公式法分解因式解一元二次方程 5. 方程x2-2x+1=0的解是（　　） A. x1=1，x2=-1 B. x1=x2=-1 C. x1=x2=1 D. x=1 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 6. 用因式分解法解一元二次方程（x-1）2-4=0时，要转化成两个一元一次方程求解，其中的一个方程是x-1+2=0，则另一个方程是________，一元二次方程（x-1）2-4=0的解是____________. x-1-2=0 x1=-1，x2=3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7. 用因式分解法解下列方程： （1）（x-3）2-4x²=0； （2）2x²-12x=-18. 解：原方程可化为（x-3）2-（2x）2=0， 即（-x-3）（3x-3）=0， ∴-x-3=0，或3x-3=0， ∴x1=-3，x2=1. 解：移项，并将二次项系数化为1，得x2-6x+9=0，  即（x-3）2=0， ∴x1=x2=3.  目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 知识点4　用适当的方法解一元二次方程 8. 在下列各题的横线上填写适当的解法. （1）解方程（x-1）2=9，用____________法较合适； （2）解方程x2+2x-17=0，用________法较合适； （3）解方程x2-4=9（x+2），用__________法较合适； （4）解方程x2+3x=1，用________法较合适. 直接开平方 配方 因式分解 公式 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 9. 用适当的方法解下列方程： （1）3x2+6x-5=0； （2）x2-5x+2=0； 解：这里a=3，b=6，c=-5.  ∵b2-4ac=62-4×3×（-5）=96>0，  ∴x=， 即x1=-1+ ，x2=-1- .  解：这里a=1，b=-5，c=2.  ∵b2-4ac=（-5）2-4×1×2=17>0，  ∴x= ， 即x1= ， x2= .  目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 （3）3x（x-1）=2x-2； （4）（x+1）（x-3）=7. 解：原方程可化为3x（x-1）-2（x-1）=0，即（x-1）（3x-2）=0， ∴x-1=0，或3x-2=0， ∴x1=1，x2=.  解：原方程可化为x2-2x=10.  配方，得x2-2x+1=10+1， 即（x-1）2=11.  两边开平方， 得x-1=±.  ∴x1=1+，x2=1-. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12 练提升 10. （教材P44B组T2改编）若代数式x（x-1）和3（1-x）的值互为相反数，则x的值为（　　） A. 1或3 B. -1或-3 C. 1或-1 D. 3或-3 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 11. （新定义  新运算问题）规定：a&b=（a+b）b，如2&3=（2+3）×3=15. 若2&x=3，则x=________. 1或-3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12. （新考法  新设问）如图，已知点A，B，C是数轴上异于原点O的三个点，且点O是AB的中点，点B是AC的中点. 若点B对应的数是x，点C对应的数是x2-3x，则x=________.   6 【解析】∵点O是原点，且是AB的中点，∴OA=OB.  ∵点B对应的数是x，∴点A对应的数是-x.  ∵点B是AC的中点，∴AB=BC，  ∴（x2-3x）-x=x-（-x），即x2-6x=0，解得x1=0，x2=6.  ∵点B异于原点，∴x≠0，∴x=6.  目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15 13. （教材P44A组T3改编）某社区有一个圆形的儿童游乐场所，吸引了越来越多的孩子前来玩耍. 为满足孩子们的需求，社区工作人员决定扩建游乐场所. 现将半径增加10 m，扩建后的儿童游乐场所面积为原来的4倍，求原来儿童游乐场所的半径. 解：设原来儿童游乐场所的半径为x m.  根据题意，得π（x+10）2=4πx2，  解得x1=-（不合题意，舍去），x2=10.  答：原来儿童游乐场所的半径为10 m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14. （新趋势  过程性学习）下面是小刚在作业本中做的一道题，老师说小刚的解法有问题，可是小刚不知道哪里有问题，你能帮帮他吗？ 解一元二次方程：（2x-1）2=2x-4x2. （1）在上述解法中，你认为第________步有问题， 问题在于__________________________________________________. ③ 两边同除以代数式2x-1时，忽略了2x-1可能等于0的情况 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 （2）请将你认为正确的解法写在下面. 解：正确的解法如下： 原方程变形为（2x-1）2=2x（1-2x），即（2x-1）2=-2x（2x-1）.   移项，得（2x-1）2+2x（2x-1）=0.  因式分解，得（2x-1）（2x-1+2x）=0，即（2x-1）（4x-1）=0.  ∴2x-1=0，或4x-1=0，∴x1=，x2=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 练素养 15. （新趋势  规律探究题）将一些棋子按如图所示的规律摆放：  第1个图中有6个棋子，第2个图中有10个棋子，第3个图中有16个棋子，…，按此规律依次递增. （1）第5个图中有________个棋子. （2）第n个图中有____________个棋子. 34 n（n+1）+4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 （3）如果第n个图中有114个棋子，应用方程求出n的值. （4）第n个图中的棋子个数能是1 004吗？如果能，求出n的值；如果不能，试用一元二次方程的相关知识说明理由. 解：（3）由题意，得n（n+1）+4=114，即n2+n-110=0，  解得n1=10，n2=-11（舍去），所以n=10.  （4）不能. 理由如下： 若第n个图中的棋子个数是1 004，  则n（n+1）+4=1 004，即n2+n-1 000=0，  ∴b2-4ac=1-4×1×（-1 000）=4 001>0，∴n=.  ∵求出的n不是正整数， ∴第n个图中的棋子个数不能是1 004.  目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 21 $$