24.2 第1课时 配方法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(冀教版)河北专版

24.2　解一元二次方程 第１课时　配方法 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　用直接开平方法解一元二次方程  1. 一元二次方程x2-16=0的根为（　　） A. x=4 B. x=-4 C. x1=4，x2=-4 D. x=16 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题 3 2. 解一元二次方程（x+6）2-9=0时，可以将其转化为两个一元一次方程. 若其中一个一元一次方程为x+6=3，则另一个一元一次方程为（　　） A. x+6=-3 B. x+6=-9 C. x-6=-3 D. x-6=-9 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题 4 3. 若关于x的方程（x-9）2=m+4可以用直接开平方法求解，则m的取值范围是________. m≥-4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题     4. 用直接开平方法解下列方程： （1）（2y-3）2=16； （2）x2+4x+4=4.  解：整理，得（x+2）2=4.  两边开平方，得x+2=±2， 所以x1=0，x2=-4.   解：两边开平方，得2y-3=±4.  所以y1= ，y2=-.  目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题 6 知识点2　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 5. 下面是小明用配方法解方程x2+8x-9=0的过程的一部分，横线上应填写（　　） A. 22 B. 42 C. 82 D. 92 【变式】对方程x2+x-=0进行配方，得x2+ x+m=+m，其中m=________.   B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题 7 6. （邯郸永年期中）用配方法解方程x2-6x-5=0时，配方结果正确的是（　　） A. （x-3）2=4 B. （x-6）2=41 C. （x+3）2=14 D. （x-3）2=14 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题 8 7. （新趋势  过程性学习）小明在解方程x2-2x=1时出现了错误，其解答过程如下： （1）小明的解答过程从第 步开始出错，其错误的原因是___________________； （2）请你写出此题的正确解答过程. ① 等号右边没有加1 解：正确解答过程如下：配方，得x2-2x+1=1+1，即（x-1）2=2.  两边开平方，得x-1=±. 所以x1=1+，x2=1-. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题 9 知识点3　用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 8. 用配方法解方程2x2-4x-1=0时，下列配方正确的是（　　） A. （x-2）2=5 B. （x-1）2= C. （x-1）2=2 D. （x-1）2= B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题 10 9. 用配方法解一元二次方程-3x2-12x-2=0时，将它化为（x+a）2=b的形式，则a，b的值分别是（　　） A. 2， B. -2， C. 2， D. -2， A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题 11 10. 用配方法解下列方程： （1）4x2+6x-5=0； （2）2x-1=-2x2.  解：移项，并将二次项系数化为1，得x2+x=.  配方，得x2+x+=+， 即=.  两边开平方，得x+  = ± .  所以x1=，x2=.  解：移项，并将二次项系数化为1，得x2+x=.  配方，得x2+x+=+， 即=.  两边开平方，得x+=± .  所以x1=，x2=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题 12 练提升 11. （承德双桥期中）用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，此方程可变形为（　　） A. B. C. D. B 【解析】x2+px+q=0，移项，得x2+px=-q. 配方， 得x2+px+=-q+，即=.  目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题 13 12. 已知a2-4b=-18，b2+10c=7，c2-6a=-27，则a+b+c的值是（　　） A. -5 B. 10 C. 0 D. 5 C 【解析】由a2-4b=-18，b2+10c=7，c2-6a=-27，得a2-4b+18=0，b2+10c-7=0，c2-6a+27=0，∴a2-4b+b2+10c+c2-6a+38=0，即（a2-6a+9）+（b2-4b+4）+（c2+10c+25）=0. 配方，得（a-3）2+（b-2）2+（c+5）2=0. ∴a=3，b=2，c=-5，∴a+b+c=0.  目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题 14 13. （教材P40T2改编）如图，某小区有一块长为15 m、宽为10 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为96 m2. 两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________. 【解析】设人行通道的宽度为x m.  根据题意，得（15-3x）（10-2x）=96.  整理，得6x2-60x=-54.  将二次项系数化为1，得x2-10x=-9.  配方，得x2-10x+52=-9+52，即（x-5）2=16.  两边开平方，得x-5=±4. 所以x1=1，x2=9（不合题意，舍去）.  故人行通道的宽度为1 m.  1 m 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题 14. （新趋势  多模块综合）若将方程2x2+8x-32=0配方成（x+h）2+k=0的形式，则直线y=hx+k不经过第________象限. 二 【解析】∵方程2x2+8x-32=0可以配方成（x+2）2-20=0，∴h=2，k=-20. 把h=2，k=-20代入y=hx+k，得y=2x-20，此直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限.  目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题 练素养 15. （新趋势  过程性学习）在用配方法解一般形式的一元二次方程时，通常先把二次项系数化为1，再进行配方. 但是，“把二次项系数化为1”不是必须的. 阅读下面的材料： 利用上面的解题思路，解方程：3x2-2x=2.  解：配方， 得（x）2-2×x×+（）2=2+（）2，  即（x-）2=4. 所以x-=±2，  所以x1=，x2=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题  微专题1　配方法的妙用——利用配方法求代数式的最值 典例　x2-2x+2=（x2-2x+1）+1=（x-1）2+1，由（x-1）2的非负性，知当x=1时，代数式x2-2x+2有最小值1. 则对于代数式2x2-4x+1，当x=________时，有最小值是________. 1 -1 1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题 1. （1）已知代数式x2-4x+6，无论x取何值，这个代数式的值总是________0. （填“大于”“小于”或“等于”） （2）代数式-x2-8x+2有最________值（填“大”或“小”），是________.   大于 大 18 【解析】（1）∵x2-4x+6=（x-2）2+2，且（x-2）2≥0，∴（x-2）2+2>0，∴无论x取何值，代数式x2-4x+6的值总是大于0. （2）-x2-8x+2=-（x+4）2+18，∵（x+4）2≥0，∴-（x+4）2+18≤18，∴代数式-x2-8x+2有最大值，是18.  目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题  2. 某居民小区要在一边靠墙（墙长15 m）的空地上建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另外三边用总长度为20 m的栅栏围成，如图所示. 设AB=x m，则当x=________时花园的面积最大，最大面积是________m2.   5 50 【解析】∵AB=x m，∴BC=（20-2x）m，  ∴花园的面积=x（20-2x）=-2x2+20x=-2（x2-10x+25-25）=-2（x-5）2+50. ∵（x-5）2≥0，∴-2（x-5）2≤0，∴-2（x-5）2+50≤50， ∴当x=5时，花园的面积最大，最大面积是50 m2.  目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 微专题 21 $$