24.1 一元二次方程-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(冀教版)河北专版

第二十四章　 一元二次方程 24.1　一元二次方程 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　一元二次方程的定义 1. 下列方程一定是一元二次方程的是（　　） A. 3x2+  -1=0 B. 5x2-6y-3=0 C. ax2+bx+c=0 D. x2-3x=0 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 3 2. （唐山古冶期中）已知关于x的方程（m-1）x2+3x-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A. m<1 B. m≠0 C. m>1 D. m≠1 【变式】（易错题）已知（a-1）x|a|+1+4x-2=0是关于x的一元二次方程，则a的值为________. D -1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 4     知识点2　一元二次方程的一般形式 3. （廊坊广阳期末）下列方程是一元二次方程的一般形式的是（　　） A. （x-1）2=16 B. 3（x-2）2=27 C. 5x2-3x=0 D. x2+2x=8 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 5 4. （石家庄晋州期中）将一元二次方程-2x2+4=3x化成一般形式后，若二次项的系数是2，则一次项系数和常数项分别为（　　） A. 3，4 B. 3，-4 C. -3，4 D. -3，-4 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 6 5. （教材P36A组T1改编）把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项. （1）2x2=31； （2）x2+4=2x+4；        （3）（x-2）2+1=x-2； （4）2x（x-1）=3（x+5）+3. 解：一般形式为2x2-31=0，方程的二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为-31.  解：一般形式为x2-2x=0，方程的二次项系数为1，一次项系数为-2，常数项为0.  解：一般形式为x2-5x+7=0，方程的二次项系数为1，一次项系数为-5，常数项为7.  解：一般形式为2x2-5x-18=0，方程的二次项系数为2，一次项系数为-5，常数项为-18.  目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 7 知识点3　一元二次方程的解 6. （教材P35“做一做”T2改编）下面x的值中，是方程x2-4x+3=0的解的是（　　） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 8 7. （唐山丰润期中）若2是关于x的一元二次方程x2-x+m=0的一个根，则m=（　　） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 【变式】若m是一元二次方程x2+x-1=0的一个根，则m2+m+2 025的值是________. D 2 026 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 知识点4　根据实际问题列一元二次方程 8. （原创题  燕风赵韵）为了把河北山美水美环境美，吃美住美生活美，穿美话美心灵美的美丽乡村展现给世人，河北省举办了“河北美丽乡村”全国摄影大展. 小颖拍摄了一份作品参展，现将其冲印成八寸照片（长8英寸，宽6英寸，1英寸≈2.54 cm），并把照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同，矩形衬纸的面积为照片面积的2倍. 设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），则下面所列方程正确的是（　　） A. 2（8+x）（6+x）=8×6 B. （8+x）（6+x）=2×8×6 C. 2（8+2x）（6+2x）=8×6 D. （8+2x）（6+2x）=2×8×6   D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 10 9. （原创题  生产生活）山东高铁某交通线路从青岛出发，停靠站点依次为青岛—济南—曲阜东—……—菏泽东，若从青岛到菏泽东共设计了42种往返的二等座车票，这条线路共有多少个站点？设这条线路共有x个站点，根据题意可列出关于x的方程为（　　） A. x（x+1）=42 B. x（x-1）=42 C. x（x+1）=42 D. x（x-1）=42 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 11 练提升 10. 若关于x的一元二次方程（x+2）2=m（2x+1）中不含常数项，则m的值是（　　） A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 C 【解析】整理原方程，得x2+（4-2m）x+4-m=0. 因为方程中不含常数项，所以4-m=0，解得m=4.  目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 12 11. （新情境  数学文化）我国古代数学著作《四元玉鉴》记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽. 每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.” 大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6 210文. 如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？设6 210文能买x株椽，则符合题意的方程是（注：“文”是古代一种货币单位）（　　） A. 3x2=6 210 B. 3（x-1）=6 210 C. 3x（x-1）=6 210 D. 3（x-1）2=6 210 C 【解析】设6 210文能买x株椽，则一株椽的价钱为文，少拿一株椽的运费为3（x-1）文.  根据题意，得3（x-1）=，即3x（x-1）=6 210.  目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 13 12. 设a，b是方程x2+x-2 026=0的两个实数根，则a2+b2+a+b的值是（　　） A. 0 B. 2 026 C. 4 050 D. 4 052 【解析】∵a，b是方程x2+x-2 026=0的两个实数根， ∴a2+a=2 026，b2+b=2 026， ∴a2+b2+a+b=（a2+a）+（b2+b）=2 026+2 026=4 052.  D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 14 13. （新定义  新概念问题）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a-b+c=0，那么我们称这个方程为“美好”方程. 如果一个一元二次方程2x2+mx+n=0既是“和谐”方程又是“美好”方程，则mn的值为（　　） A. 2 B. 0 C. -2 D. 3 B 【解析】根据题意，得“和谐”方程的一个根为1，“美好”方程的一个根为-1.  ∵一元二次方程2x2+mx+n=0既是“和谐”方程又是“美好”方程，  ∴1和-1是一元二次方程2x2+mx+n=0的两个实数根，∴  解得∴mn=0.  目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 14. 如图，某农户用16 m长的篱笆围成一个一边靠住房墙（墙长10 m），且面积为50 m2的长方形花园，垂直于住房墙的一条边留有一个1 m宽的门，设垂直于住房墙的另一条边的边长为x m. 若可列方程为x·（★）=50，则★表示的代数式为________.   17-2x 【解析】由题意可得，平行于住房墙的一边的边长为（16-2x+1）m，即（17-2x）m，所以★表示的代数式为17-2x.  目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 15. （原创题  新运算问题）我们用记号表示算式AD-BC，其中叫作行列式. （1）将 =-12整理成关于a的方程. （2）当m为何值时，（1）中的方程是一元二次方程？写出它的二次项系数、一次项系数及常数项. 解：（1）由题意，得（3+a）·2ma-（1-a）（a+1）=-12，  即（2m+1）a2+6ma+11=0.  （2）当2m+1≠0时，（1）中的方程是一元二次方程，所以m≠-. 二次项系数为2m+1，一次项系数为6m，常数项为11.  目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 练素养 16. （新趋势  材料阅读题）一天，老师在黑板上布置了下面的题目：如果2ya-b-3y2a+b+8=0是关于y的一元二次方程，你能试着求出a，b的值吗？ 下面是嘉嘉和小敏两位同学的解法： 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 解：两位同学的解法都不正确，因为分类讨论不全面，漏掉了几种情况. 正确的解法如下： 根据题意，得①②③ ④⑤ 解得①②③④⑤ 你认为上面两位同学的解法是否正确？为什么？ 若都不正确，请给出正确的解答. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 20 $$