11.2解一元一次方程（第4课时）（教学课件）数学人教版2024五四制七年级上册

11.2 解一元一次方程(第4课时) 主讲： 第十一章 一元一次方程 人教版（五四制）2024数学七年级上册 1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法. 2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程. 学习目标 解下列方程：(1)4(6-0.5y)=-2(2y＋1); (2)3(x-1)＋2(x＋5)=-(x-1). 解：(1)化简，得 24-2y=-4y-2， 移项，得 -2y＋4y=-2-24， 合并同类项，得 2y=-26， 系数化为1，得 y=-13. (2)移项，得 3(x-1)+(x-1)＋2(x＋5)=0. 合并同类项，得 4(x-1)＋2(x＋5)=0. 去括号，得 4x-4＋2x＋10=0. 解得 x=-1 复习引入 问题4 如图,翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50km, 距绿水70 km.某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示.王家庄距翠湖的路程有多远? 地名 王家庄 青山 绿水 时间 10:00 13:00 15:00 探究新知 设王家庄距翠湖的路程为x km, 则王家庄距青山的路程为(x-50)km,王家庄距绿水的路程为(x+70)km.由表可知，汽车从王家庄到青山的行驶时间为3 h,从王家庄到绿水的行驶时间为5 h.根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程 = 这个方程与我们以前所学的方程有什么不同呢？ 这个方程中未知数的系数不是整数，如果能化去分母，把未知数的系数化成整数，就可以使解方程中的计算更简便些. 探究新知 = 我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等.这个方程中各分母的最小公倍数是15,方程两边都乘15,得 5(x-50)=3(x+70). 去括号，得 5x-250=3x+210. 移项，得 5x-3x=210+250. 合并同类项，得 2x=460. 系数化为1,得 x=230. 因此，王家庄距翠湖的路程为230 km. 探究新知 为了更全面地研究问题，我们再以-2=-方为例，以框图的形式展示解这类一元一次方程的步骤. -2=- 探究新知 系数化为1 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) -2=- 16x=7 x= 5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3) 去括号 15x+5-20=3x-2-4x-6 移项 15x-3x+4x=-2-6-5+20 合并同类项 小心漏乘，记得添括号！ 探究新知 解一元一次方程一般步骤： ①去分母; ②去括号; ③移项（等式性质1）; ④合并同类项; ⑤系数化为1（等式性质2）. 探究新知 例7 解下列方程：(1)-1=2+; 解：(1)去分母(方程两边乘4)，得 2(x+1)-4=8+(2-x) 去括号，得 2x+2-4=8+2-x 移项，得 2x+x=8+2-2+4 合并同类项，得 3x=12 系数化为1，得 x=4 典例精析 例7 解下列方程：(2)3x+=3-. 解：去分母(方程两边乘6)，得 18x+3(x-1)=18-2(2x-1) 去括号，得 18x+3x-3=18-4x+2 移项，得 18x+3x+4x=18+2+3 合并同类项，得 25x=23 系数化为1，得 x=. 典例精析 1.在解方程-1=时，为了去分母，最好将方程两边同乘( ) A.4 B.6 C.12 D.16 2.将方程-=1去分母，下列变形正确的是( ) A.2x-x+1=1 B.2x-(x+1)=1 C.2x-x+1=4 D.2x-(x+1)=4 C D 随堂检测 3.解下列方程:(1)；(2)1-=； 解：(1)去分母(方程两边乘10)，得 5(3x-1)=2(4x+2). 去括号，得 15x-5=8x+4. 移项,得 15x-8x=4+5. 合并同类项,得 7x=9. 系数化为1,得 x=. 随堂检测 (2)去分母(方程两边乘4)，得 4-(3x-1)=2(3+x). 去括号，得 4-3x+1=6+2x. 移项,得 -3x-2x=6-4-1. 合并同类项,得 -5x=1. 系数化为1,得 x=-. 3.解下列方程:(1)；(2)1-=； 随堂检测 1.某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游,如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满;如果租用50座的客车则可以少租一辆,并且有40个剩余座位.该单位参加旅游的职工有多少人？ 解：设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程： -=1. 解得 x=360. 答：该单位参加旅游的职工有360人. 能力提升 解:根据题意,得 -=1. 去分母,得 7(a+3)-4(2a-3)=28. 去括号,得 7a+21-8a+12=28. 移项,得 7a-8a=28-21-12. 合并同类项,得 -a=-5. 系数化为1, 得 a=5. 所以2-a=-3. 2.已知比的值大1,求2-a的值. 能力提升 解一元一次方程的步骤是： 1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.等式两边除以未知数前面的系数(未知数的系数化为1)，化成x=a的形式. 课堂小结 1.方程-=1,去分母得到了8x-4-3x＋3=1,这个变形(　 ) A.分母的最小公倍数找错了 B.漏乘了不含分母的项 C.分子中的多项式没有添括号，符号不对 D.正确 B 课后作业 2.解下列方程:(1)-x=； (2)-(2-x)=x. 解：(1)去分母(方程两边乘12)，得 4(2x-1)-12x=3(2x+1). 去括号，得 8x-4-12x=6x+3. 移项,得 8x-12x-6x=3+4. 合并同类项,得 -10x=7. 系数化为1,得 x=-. 课后作业 (2)去分母(方程两边乘2)，得 3x-2-2(2-x)=2x. 去括号，得 3x-2-4+2x=4x. 移项,得 3x+2x-2x=2+4. 合并同类项,得 3x=6. 系数化为1,得 x=2. 2.解下列方程:(1)-x=； (2)-(2-x)=x. 课后作业 主讲： 感谢聆听 人教版（五四制）2024数学七年级上册 $$