11.2解一元一次方程（第2课时）（教学课件）数学人教版2024五四制七年级上册

11.2 解一元一次方程(第2课时) 主讲： 第十一章 一元一次方程 人教版（五四制）2024数学七年级上册 1.理解移项的意义，掌握移项的方法. 2.学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程. 3.能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题. 学习目标 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变. 合并同类项法则： 要点: （1）系数：系数相加； （2）字母：字母和字母的指数不变. 解方程的步骤： (1)合并同类项； (2)系数化为1.(等式的性质2) 复习引入 解：(1)合并同类项，得 5x=10 系数化为1，得 x=2 （2）合并同类项，得 15y=-45 系数化为1，得 y=-3 解下列方程： (1)-3x+6x+2x=10； (2)3y-12y+24y=-25-20. 复习引入 问题2 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本;如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少名学生？ 分析:设这个班有x名学生.每人分3本，共分出____本，加上剩余的20本，这批书共________本.每人分4本，需要___本，减去缺的25本，这批书共_______本. 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系列方程得： 3x (4x-25) 4x (3x+20) 3x+20=4x-25 图书总数(第一种分法)＝图书总数(第二种分法) 探究新知 思考 方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25),怎样才能使它向x=m(常数)的形式转化呢？ 为了使方程的右边没有含x的项，等式两边减4x, 利用等式的性质1,得  3x+20-4x=-25. 为了使方程的左边没有常数项，等式两边减20,利用等式的性质1,得  3x-4x=-25-20. 探究新知 把上面的方程与原方程作比较，这个变形相当于 3x -4x = -25 -20 3x +20 = 4x -25 把某项从等式的一边移到另一边时，这项有什么变化? 即把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的4x变为-4x移到左边. 像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项.  探究新知 下面，我们继续解这个方程. 对方程3x-4x=-25-20合并同类项，得 -x=-45. 系数化为1,得 x=45. 由上可知，这个班有45名学生. 探究新知 思考 上面解方程中“移项”起了什么作用? 通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于ax=b(b≠0)的形式. 探究新知 例3 解下列方程： (1)3x+7=32-2x; (2)x-3=x+1 解：(1)移项，得 3x+2x=32-7. 合并同类项，得 5x=25. 系数化为1，得 x=5. (2)移项，得 x-x=1+3. 合并同类项，得 -x=4. 系数化为1，得 x=-8. 典例精析 例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水 排量要比环保限制的最大量还多200 t;如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t.新、旧工艺的废水排量之比为2: 5,两种工艺的 废水排量各是多少？ 分析：因为采用新、旧工艺的废水排量之比为2:5,所以可设它们分别为2x t和5x t,再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程. 解：设采用新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t. 根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得 5x-200=2x+100. 移项，得 5x-2x=100+200. 合并同类项，得 3x=300 . 系数化为1，得 x=100. 所以 2x=200,5x=500. 答：采用新、旧工艺的废水排量分别为200 t和500 t. 典例精析 1.下列方程中,移项正确的是 ( ) A.由x-3=4，得x=4-3 B.由2=3+x，得2-3=x C.由3-2x=5+6，得2x-3=5+6 D.由-4x+7=5x+2，得5x-4x=7+2 B 随堂检测 2.解下列方程: (1)4-3x=6-5x； (2)2.5m+10m-15=6m-21.5； (3)x-2=x+. 解:(1)移项，得 -3x+5x=6-4. 合并同类项，得 2x=2. 系数化为1,得 x=1. (2)移项,得 2.5m+10m-6m=-21.5+15. 合并同类项,得 6.5m=-6.5. 系数化为1,得 m=-1. (3)移项，得 x-x=+2. 合并同类项，得 -x=. 系数化为1，得 x=-. 随堂检测 3.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位上的数与个位上的数交换位置，所得的新两位数比原两位数大27，求原两位数的大小. 解:设原两位数十位上的数为x，则个位上的数为2x. 根据题意，得 10×2x+x=10x+2x+27. 移项，得 20x+x-10x-2x=27. 合并同类项，得 9x=27. 系数化为1，得 x=3. 所以 2x=6. 答:原两位数为36. 随堂检测 1.小明在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排列位置不可能是( ) B 能力提升 2.如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数. (1)用含有x的式子表示:m=_____，n=________； (2)若y=-2，求x的值. 3x 2x+3 解:由题意得m=3x，n=2x+3，y=m+n， 因为y=-2，所以3x+2x+3=-2. 解得x=-1. 能力提升 移项 合并同类项 系数化为1 移项的定义: 一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项. 移项的依据及注意事项: 移项实际上是利用等式的性质1. 注意：移项一定要变号. 课堂小结 1.解方程5x-3=2x+2，移项正确的是( ) A.5x-2x=2+3 B.5x+2x=2+3 C.5x-2x=2-3 D.5x+2x=2-3 2.若x的2倍与8的和等于6与x的2倍的差，则x=_____. 3.当:x=_____时，2x-13与4x+1的值互为相反数. 4.若单项式-2a3b2n-1与am-1b3n+2的和仍是单项式，则m+n=_____. A - 1 2 课后作业 (2)移项，得 -0.3x-1.2x=9-3, 合并同类项，得 -1.5x=6, 系数化为1，得 x=-4. 5.解下列方程： (1) 5x-7=2x-10; (2) -0.3x+3=9+1.2x. 解：(1)移项，得 5x-2x=-10+7, 合并同类项，得 3x=-3, 系数化为1，得 x=-1. 课后作业 主讲： 感谢聆听 人教版（五四制）2024数学七年级上册 $$