11.1.1从算式到方程（教学课件）数学人教版2024五四制七年级上册

11.1.1 从算式到方程 主讲： 人教版（五四制）2024数学七年级上册 第十一章 一元一次方程 1.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是一元一次方程的解. 2.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. 学习目标 甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队? 你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗? （3-1）÷（1.2-0.8）=5 情境引入 在这个问题中，甲、乙两队的行进速度是已知的，行进的时间和路程是未知的. 如果设两队行进的时间为x h,根据“路程=速度×时间”,甲队和乙队的行进路程可以分别表示为 和 , 甲、乙两队距大本营的路程可以分别表示为 和 . 1.2x km 0.8x km (1.2x+1)km (0.8x+3)km 想一想，甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系? 探究新知 甲队追上乙队时，他们处于同一位置，此时, 甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程， 因此 1.2x+1=0.8x+3. 这样，我们就根据实际问题中的相等关系，得到了一个含有未知数x的等式. 通过本章的学习，我们将能够从这个含有未知数x的等式中解出未知数的值x=5, 从而求出5 h后甲队追上乙队. 探究新知 问题1 用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元? 如果设大水杯的单价为x 元，那么小水杯的单价为(x-5) 元.因为用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯，所以  12x=16(x-5). 由这个含有未知数x 的等式可以求出大水杯的单价，进而可以求出小水杯的单价. 探究新知 问题2 如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000 mm²,长和宽的比为8:5(即宽是长的).这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米? 如果设这枚纪念币的长为x mm,则纪念币的宽可以表示为x mm,面积可以表示x2 mm2,已知纪念币的面积为4000 mm², 所以 x2=4000. 由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念币的长，进而可以求出纪念币的宽. 探究新知 像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程. 用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含有已知数，不含未知数；而方程是根据问题中的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，也含有用字母表示的未知数，这为解决许多问题带来了方便. 通过今后的学习，你会逐步认识到：从算式到方程是数学的一大进步. 探究新知 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人，这所学校有多少名学生? 解：(1)设这所学校的学生数为x,那么女生数为0.52x,男生数为(1-0.52)x.根据“女生比男生多80人”,列得方程 0.52x-(1-0.52)x=80. 典例精析 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： (2)如图,一块正方形绿地沿某一方 向加宽5m,扩大后的绿地面积是500 m², 求正方形绿地的边长. 解：(2)设正方形绿地的边长为x m, 那么扩大后的绿地面积(x²+5x)m² . 根据“扩大后的绿地面积是500 m²”,列得方程 x²+5x=500. 典例精析 列方程是解决实际问题的重要方法，要想得到实际问题的解，还需要求出方程中未知数的值. 对于前面根据本章引言中的问题列出的方程1.2x+1=0.8x+3, 可以发现，当x=5时，左边=1.2×5+1=7,右边=0.8×5+3=7,这时方程左、右两边的值相等. 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.例如，x=5就是方程1.2x+1=0.8x+3的解.求方程的解的过程，叫作解方程. 探究新知 例2 (1)x=2, x=是方程2x=3的解吗? (2)x=10,x=20是方程12x=16(x-5)的解吗? 解:(1)当x=2时，方程2x=3的左边=2×2=4,右边=3,方程左、 右两边的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解.  当x=时，方程2x=3的左边=2×=3,右边=3,方程左、右两边的 值相等，所以是方程2x=3的解.     典例精析 例2 (1)x=2, x=是方程2x=3的解吗? (2)x=10,x=20是方程12x=16(x-5)的解吗? 解:(2)当x=10时，方程12x=16(x-5)的左边=12×10=120 , 右边=16×(10-5)=80,方程左、右两边的值不相等，所以x=10 不是方程12x=16(x-5)的解. 当x=20时，方程12x=16(x-5)的左边=12×20=240,右边=16×(20-5)=240,方程左、右两边的值相等，所以x=20是方程12x=16(x-5)的解.     典例精析 思考 x=60是方程x2=4000的解吗? x=80呢? x=60不是方程x2=4000的解. x=80是方程x2=4000的解. 探究新知 思考 观察方程 1.2x+1=0.8x+3,12x=16(x-5),0.52x-(1-0.52)x=80, 它们有什么共同特征? 一般地，如果方程中只含有一个未知数(元),且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元一次方程. 探究新知 1.下列式子中,是方程的有( ) ①7-1=6； ②3x+y=10； ③x-1； ④-=1； ⑤x＞3； ⑥x=1； ⑦a2-1=0； ⑧b2≠-1. A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 A 随堂检测 2.下列不是一元一次方程的是( ) A.5x+3=3x+7 B.2x+1=3 C.+=7 D.x=4 3.下列方程:①x=x+5；②x+2y=1；③x-=2；④0.2x=1；⑤x2-3x=18.其中一元一次方程的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 C B 随堂检测 4.检验下列各数是否为方程2x-3=5(x-3)的解: (1)x=4；(2)x=6. 解:(1)当x=4时，左边=2×4-3=5，右边=5×(4-3)=5， 左边=右边， 所以x=4是方程2x-3=5(x-3)的解. (2)当x=6时，左边=2×6-3=9，右边=5×(6-3)=15， 左边≠右边， 所以x=6不是方程2x-3=5(x-3)的解. 随堂检测 5.根据下列问题，设未知数，列出方程: (1)甲书每本5元，乙书每本4元，元元用70元买了两种图书共15本，求他买的甲书的本数. (2)小明和小刚从相距16.2km的两地同时相向而行，小明行走的速度为4km/h，2h后两人相遇，求小刚行走的速度. 解:(1)设他买的甲书的本数是x，则可列方程为5x+4(15-x)=70. (2)设小刚行走的速度为xkm/h，则可列方程为2(x+4)=16.2. 随堂检测 1.若(3-m)x|m|-2-8=0是关于x的一元一次方程，则m的值为( ) A.-3 B.3 C.±3 D.1 2.若(m+2)-3m=2是关于y的一元一次方程，则m的值是( ) A.2 B.-2 C.2或-2 D.4 3.若方程(m2-1)x2-mx-x+2=0是关于x的一元一次方程，则|m-1|的值为( ) A.0 B.2 C.0或2 D.-2 A A A 能力提升 4.已知y=1是方程my=y+2的解,求m2-3m+1的值. 解：把y=1代入方程my=y+2 得 m=3, 当 m=3时, m2-3m+1 =12-3×1+1=1. 能力提升 1.一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 2.方程的解： 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程. 课堂小结 1.已知3是关于x的方程2x-a=1的解,则a的值是( ) A.-5 B.5 C.7 D.2 B 课后作业 2.下列各式中，是方程的是( ) A.4-5=-1 B.x+3y-1 C.s+2t=-5 D.a-6＜3 3.下列各式中，不是方程的是___________.(填序号) ①3x+1=4； ②4-3=1； ③3x+1； ④x＞0； ⑤x2+2x+1=0； ⑥-1=0； ⑦=a+1. C ②③④ 课后作业 主讲： 感谢聆听 人教版（五四制）2024数学七年级上册 $$