15.3 等腰三角形 同步练习 2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年数学人教版八年级上册 第十五章 轴对称 15.3 等腰三角形（同步练习） 一、选择题 1．如图，已知，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．如图，是等边三角形，D是线段上一点（不与点B，C重合），连接，点E，F分别在线段的延长线上，且，点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是（　　） A．不变 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 3．如图，，面积为12，平分交于D，交的延长线于E，连接，则的面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 4． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以B为圆心、BC长为半径画弧，交AB于点D，连结CD，∠ACD=20°，则∠A的度数是(　　) A．50° B．40° C．30° D．20° 5．如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 的中点，∠B＝40°，则∠BAD＝（　　） A．100° B．80° C．50° D．40° 6． 如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，在中，点在边上，E，F分别是线段，的中点．若，，则（　　） A．5 B．6 C． D．4 8．如图，等边的边长为，动点、分别从、两点出发，沿、方向匀速运动，它们的速度都是厘米/秒，当点到达点时，、两点停止运动，设、两点运动的时间为秒，若为直角三角形时，则的值是（　　） A．秒 B．秒 C．秒或秒 D．秒 9．如图，已知，，点、、…在射线上，点、、在射线上，、、、均为等边三角形，若，则的边长为（　　） A．16 B．32 C．64 D．128 10．如图，已知点在同一直线上，和都是等边三角形．交于点，交于点、交于点．①；②；③是等边三角形；④连接，则平分，以上结论正确的有（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 11．如图，AC，BD 在AB 的同侧，AC=2，BD=8，AB=8，点M 为AB 的中点，若∠CMD=120°，则CD 的最大值为　 　. 12．如图，在中，，若，，则的长为　 　． 13．如图，是等边三角形，是边上的中线，点在上，且，则的度数为　 　． 14．如图，在△ABC中，AB=BC，在BC上取点M，在MC上取点N，使MN=NA，若∠BAM=∠NAC，则∠MAC=　 　. 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，CD是角平分线，DE∥BC，交AC于点E，则∠CDE＝　 　°． 16．中，为上一点，为上一点，过作，交于点，交于点，，，则　 　． 三、解答题 17．综合与实践 如图，在中，.以点为圆心，AB为半径画弧，交AC于点，连接BD.过点作BD的垂线，交BC于点. 观察这个图形，同学们纷纷提出自己的想法. （1）圆圆说：“.”你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由. （2）方方说：“若，则.”请你证明结论. （3）小明说：“给出条件，就可以确定的度数.”请你直接写出的度数. 18． 如图，在△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，E是AB上一点，且∠BDE=90°，DB=DE=AE，若BC=5，求AD的长. 19．在△ABC中，∠ACB＝2∠B，如图①，当∠C＝90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE＝AC，连结DE，易证AB＝AC＋CD. （1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想； （2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明. 20．已知在中，，，点是平面内一点，连接、、，． （1）如图1，点在的内部． ①当，求的度数； ②当平分，判断的形状，并说明理由； （2）如果直线与直线相交于点，如果是以为腰的等腰三角形，求的度数（直接写出答案）． 21．在中，点在上，连接，． （1）如图，求证：； （2）如图，点在的延长线上，连接，若，，求证：； （3）如图，在（2）的条件下，点在的延长线上，连接、，过点作的平分线交于，若，若，，求的长． 参考答案 1．C 2．D 3．A 4．A 5．C 6．C 7．B 8．C 9．C 10．D 11．14 12．10 13．105° 14．60° 15．25 16． 17．（1）圆圆的说法正确.证明如下 由题意，得：， 因为，所以， 因为， 所以. 所以圆圆的说法正确 （2）过点作，垂足为点， 因为， 所以，又因为， 所以， 因为， 所以， 又因为， 所以，所以， 所以 （3）. 18．解：过点E作EFAC，垂足为F，则 BC=DF=5 DE=AE， EFAC AD=2DF=10 19．（1）猜想： . 证明：如图②，在 上截取 ，连结 ， ∵ 为 的角平分线时， ∴ ，∵ ， ∴ ， ∴ ， ， ∵ ，∴ . ∵ ， ∴ ，∴ ， ∴ . （2）解：猜想： . 证明：在 的延长线上截取 ，连结 . ∵ 平分 ，∴ . 在 与 中， ， ， ， ∴ . ∴ ， . ∴ . 又 ， ， . ∴ . ∴ . ∴ . 20．（1）解：①在中，，， ， ， 又， ， ，， ， 在中，，， ； ②为等边三角形，理由如下： 如图1所示： 平分， 设，则， 在中，， ， ∵ ，， ∴， ， 在中，，， ， ，， 在中，， ， ，，， ∴∠ACB=∠CAB=∠CBA， 为等边三角形 （2）的度数为或 21．（1）证明：，且， ， ， ； （2）解：设， ， ， ， ， ， ， ， 即， ； （3）解：如图，过点作于点，作于点，过点作于点， 在中，，， ， ，， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 又平分， ， ， ， ，， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$