13.3.1三角形的内角教学设计 2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

课题 13.3.1三角形的内角 班级 课时 上课时间 教 学 目 标 1.了解三角形内角和定理的推理证明，掌握三角形内角和定理，并会运用这个结论进行有关角度的简单计算. 2.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，树立推理意识，渗透数学“转化”思想，积累数学活动经验. 3.通过探究式学习，培养学生敢于发言、敢于提出不同见解，提高学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心. 重点：理解三角形内角和的性质，并会利用这个性质解决三角形中简单的求角度问题. 难点：三角形内角和定理的证明方法. 教 材 分 析 《三角形的内角》是初中数学八年级上册的第十三章第二节的内容，本节课是在学习了三角形相关的概念以及边、角之间的关系的基础上进行学习的，三角形的内角和定理是三角形的一个重要性质，揭示了组成三角形的三个角的数量关系，有助于学生对三角形内角之间的关系的理解，在初中平面几何的研究中起到至关重要的部分. 学 情 分 析 八年级的学生正处于有能力自己动手的阶段，具备一定的几何直观和抽象思维能力，同时乐于尝试、探索、思考、交流与合作，具有分析、归纳、总结的能力.此外，该阶段的学生也具有一定沟通交流能力，适合小组谈论进行合作探索. 教学过程（内容及步骤） 二次备课 一、创设情境，引入新知： 1.前面我们学习了与三角形有关的线段，我们知道三角形中三边满足的关系是什么？（生回答） 2.那三角形的三个内角又有什么关系呢？（生回答） 数学史：小学时我们是通过测量、折纸等方法知道三角形内角和是180o，这几种方法都是有特殊性，有一定的误差，同时我们也不可能对所有的三角形进行验证，科学家帕斯卡12岁时发现了三角形内角和定理. 二、讲授新课 思考 1. 三角形的内角和定理是什么？如何证明？ 2.请仔细看12~13的例1和例2. 想一想：小学学过什么方法验证三角形的内角和等于180°呢? 答：方法一：度量法--量出三个内角，然后相加. 方法二：剪拼法--把三个角剪下，拼在一起. 问：结论对任意三角形都成立吗？ 我们需要通过几何推理论证的方法去证明：任何一个三角形的内角和一定等于180° 证明：延长BC到D，过点C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2(两直线平行，同位角相等) 又∵∠ACB+∠1+∠2=180°(平角的定义) ∴∠ACB+∠A+∠B=180°(等量代换) 结论 三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180° 三、例题精讲 例1.如图：在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=65°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. 解：∵∠BAC=40°, AD是△ABC的角平分线 ∴ ∵∠B=65° ∴在△ABD中, ∠ADB=180°—∠B —∠BAD = 180°—65°— 30° =85° 例2.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 解： 过点C作CF∥AD ∴ ∠1＝∠DAC＝50 °(两直线平行,内错角相等) ∵ CF∥AD, AD ∥BE ∴ CF∥ BE ∴∠2＝∠CBE ＝40 °(两直线平行,内错角相等) ∴ ∠ACB＝∠1﹢∠2 ＝50 °﹢ 40 ° ＝90 ° 答： 从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90° 四、巩固练习 1.求出下列图形中的x的值： 2.如右图，三角形被遮住的两个角不可能是(　 　) A．一个锐角，一个钝角 B．两个锐角 C．一个锐角，一个直角 D．两个钝角 3.在△ABC中∠A :∠B :∠C =1:2:3，则∠B =（ ） A. 30o B. 60o C. 90o D. 120o 4.请分别在下列各图中，探索并证明四个角之间的关系？ 拓展提升 5.如图，CD 是∠ACB 的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC 的度数． 解：∵∠A＝50°，∠B＝70°， ∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°. ∵ CD 是∠ACB 的平分线， ∴∠BCD＝ 1/2∠ACB＝30°. ∵ DE∥BC， ∴∠EDC＝∠BCD＝30°. 在△BDC 中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD＝80°. 五、课堂小结 (1)本节课学到了什么？ (2)你还有什么疑惑？ 六、作业 1.必做题:P教82—3、4 2.分层作业 板书 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$