21.2.3 一元二次方程（因式分解法） 课件 2025--2026学年人教版九年级数学上册

解一元二次方程--因式分解法 —新授 一、学习目标 1.了解因式分解法解一元二次方程的概念。 2.会用因式分解法解特殊数字系数的一元二次方程。(重点) 3.会根据方程的特点选恰当的方法解一元二次方程.（难点） 根据上述规律,物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)? 解：设物体经过x秒落回地面，由题意得： 尝试用配方法和公式法求方程的解？ 根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2 10x-4.9x2 =0 ① 一、导（3分钟） 除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程①？ 二、学（12min） 事实性问题：4 1.根据问题2的方程降次过程总结因式分解法的概念。 2.因式分解的方法有哪些？ 3.由课本P14例三体会因式分解法的步骤，完成课时练例1 概念性问题：5 1.完成例2并总结如何选择一元二次方程解法。再完成达标4、变式3 2.一元二次方程解法选择基本思路是？ 辩论性问题：3 1.对于一般形式一元二次方程x2+5x-6=0如何用因式分解法求解？ 三、助（8min） 事实性问题： 1.根据问题2的方程降次过程总结因式分解法的概念。 2.因式分解的方法有哪些？ 3.由课本P14例三体会因式分解法的步骤，完成课时练例1 概念性问题： 1.完成例2并总结如何选择一元二次方程解法。再完成达标4、变式3 2.一元二次方程解法选择基本思路是？ 辩论性问题： 1.对于一般形式一元二次方程x2+5x-6=0如何用因式分解法求解？ 对学：（2分钟）事实性问题 群学：（6分钟）概念性问题+辩论性问题 四、展（12分钟） ① 因式分解 降次 转化为每个一次因式等于0， 得到两个一次方程 x (10-4.9x ) = 0 10x - 4.9x 2=0 ① ∴ x 1 = 0，x 2 =. 　x = 0 或 10-4.9x = 0 因式分解法： 当一元二次方程的一边为0时，将方程的另一边分解成两个因式的积，进而转化为两个一元一次方程求解，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 （1）提取公因式法： am+bm+cm=m(a+b+c) （2）公式法： a2-b2=(a+b)(a-b) a2±2ab+b2=(a±b)2 （3）十字相乘法： x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b). 因式分解有哪些方法? 四、展（12分钟） 1.移项：将方程的右边化为0; 2.化积：将方程的左边因式分解为两个一次式的乘积; 3.转化：方程转化为两个一元一次方程; 4.求解：解两个一元一次方程，写出方程两个解. 因式分解法解一元二次方程的步骤： 四、展（12分钟） 解法选择基本思路： 1.一般地，当一元二次方程的一次项系数为0时(ax2+c=0)，应选用直接开平方法； 2.若常数项为0( ax2+bx=0)，应选用因式分解法； 3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0)，先化为一般式，看左边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，否则选用公式法； 4.当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也比较简单. 因式分解法能解决所有的一元二次方程吗？ 四、展（12分钟） 五评（7分钟） 步骤： ①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，积相加 ③检验确定，横写因式 简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中. 解：因式分解得 (x+6)(x-1)=0. ∴x+6=0,或x-1=0. ∴x1=-6,x2=1. 五评（7分钟） 十字相乘法 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 两个一次二项式相乘的积 一个二次三项式 整式的乘法 反过来，得 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 一个二次三项式 两个一次二项式相乘的积 因式分解 如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以用如上的方法进行因式分解. 课堂小结： 平方差公式 因式分解法 通过因式分解实现降次来解一元二次方程 提公因式法 公式法 十字相乘法 完全平方公式 六、测：（3分钟） 作业 必做：达标1-3、分层1-6 选做：分层8 $$