第01讲 一元二次方程-【暑假新课预习】2022年九年级数学暑假预习课（人教版）

第01讲 一元二次方程 【学习目标】 1、理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程. 2、根据一元二次方程的定义求字母的值； 3、根据方程的根求字母的值； 4、知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，并能写出一般形式中一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项. 【基础知识】 知识点01 一元二次方程的概念 1、对“一元”、“二次”的理解 一元：方程只有 未知数； 二次：未知数的 为2； 2、一元二次方程满足的三个条件 ①方程必须是 方程（不得含有分式，例如不是整式方程）； ②只含有 个未知数； ③未知数的 为2； 知识点02 一元二次方程的一般形式 1、一元二次方程的一般形式及要求 ①一元二次方程的一般式：任何一个关于x的一元二次方程，经过整理化简，都可以写成 的形式，叫做一元二次方程的一般形式； ②一元二次方程的一般形式的要求： 等式左边为关于x的 ，等式右边 ； 2、一元二次方程的项和系数 a为 b为 3、一元二次方程的特殊形式： 【注意】 （1）将一元二次方程化为一般形式，如果二次项系数为负数，一般将方程两边同乘以-1，将二次项系数a化为 ； （2）找一元二次方程各项的系数时，首先要将一元二次方程 ，再找二次项系数、一次项系数和常数项，并且要带上前面的 ； （3）若方程中没有出现一次项 或常数项，则该项的系数为 ； 知识点03 一元二次方程的根 一元二次方程的根满足两个条件： （1）根就是未知数的值； （2）使方程两边相等； 用法：已知方程的根，则将方程的根代入未知数，等式成立。 应用： 1.判断根的方法:分别将未知数的值代入原方程,看左右两边 , 则是,否则不是. 2.根据方程根的定义,将方程的根代入原方程求解,从而确定某些字母的取值或求出给定代数式的值. 【考点剖析】 考点一：一元二次方程的定义 例1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．4x2+3﹣1＝0 C．x2+4＝0 D．3x2+x+＝0 例2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B．ax2+bx+c＝0 C．(x﹣1)(x﹣2)＝0 D．3x2+2＝x2+2(x﹣1)2 例3．若方程（m﹣2）x2﹣3x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（       ）A．m＞2 B．m≠2 C．m＞0 D．m≠0 例4．关于的方程是一元二次方程，则的值为_______． 考点二：一元二次方程的一般形式 例5．下列各式是一元二次方程一般形式的是（        ）． A． B． C． D． 例6．方程化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）A．1、2、-3 B．1、2、-6 C．1、-2、6 D．1、2、6 考点三：一元二次方程的根 例7．若是方程的一个根，则a的值为（       ） A．-1 B．0 C．11 D．2 例8．若a是的一个根，则的值是（       ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 例9．关于x的一元二次方程(m-2)x2+(m+3)x+m2-4=0有一个根是零，则m=___________． 例10．若关于的一元二次方程有一个根为,且,求的值. 【即学即练】 1．下列是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D．(a、b、c为常数) 2．下列方程中，是一元二次方程的有（       ）个 ①；②；③；④；⑤． A． B． C． D． 3．关于x的方程（m+1）x|m﹣1|+mx﹣1＝0是一元二次方程，求m的值． 4．将方程3x（x﹣1）=5（x+2）化为一元二次方程的一般式，正确的是（　　） A．4x2﹣4x+5=0 B．3x2﹣8x﹣10=0 C．4x2+4x﹣5=0 D．3x2+8x+10=0 5．一元二次方程2x2−5x−7=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（     ） A．5，2，7 B．2，−5，−7 C．2，5，−7 D．−2，5，7 7．已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（       ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 8．已知方程． （1）当为何值时，它是一