3.6 循环小数-【小学学霸作业本】2025-2026学年五年级上册数学讲解课件（人教版2012）

3 小数除法 3.6 循环小数 理解产生循环小数的原因，认识循环小数，并能正确运用循环小数表示商。（重点） 2. 认识循环节，能用简便记法表示循环小数。（难点） 3. 初步认识无限小数和有限小数，掌握循环小数、有限小数和无限小数之间的 关系，能正确区分。 学习目标 情境导入 春夏秋冬，四季循环；黄昏白昼，日夜交替。 不是只有自然界存在循环往复，数学中也是如此。 情境导入 还记得上节课例题中的算式吗？19.4÷12，往下算一算，商是多少？ 这节课我们就来学习——循环小数。 19.4÷12=1.616666666…… 除不尽，怎么写答案呢？ (教材P33 例7) 探索新知 王鹏400 m用时75秒，他平均每秒跑多少米？ 400÷75=_______ 7 5 3 3 3 探索新知 3 7 5 2 5 2 2 5 2 5 . 0 0 2 2 5 2 5 0 2 2 5 2 5 4 0 0 75 ……余数是25 余数怎么总是“25”？继续除下去，可能永远也除不完。 商的小数部分总是重复出现“3”。 探索新知 “400除以75”总也除不尽，商的小数位数是无限的， 写出几个3后，其余的3可以用“…”表示，这样表示 的结果与“400÷75”相等，把算式和结果用“=”连接。 400÷75_______ =5.333… (教材P33 例8) 探索新知 计算下面各题，说一说商有什么特点。 28÷18=_______ 78.6÷11=_______ 8 探索新知 1 5 5 5 1 8 1 0 9 0 1 0 . 0 0 9 0 1 0 0 9 0 1 0 2 8 18 余数10重复出现…… ……商中5重复出现 探索新知 7 4 1 5 7 7 1 1 1 5 . 6 0 4 4 6 0 5 5 5 7 8.6 11 0 4 4 4 6 余数5和6重复出现 ……商中4和5 重复出现 0 5 5 5 5 根据所列的三个竖式，你发现了什么？ 探索新知 由于相同余数依次重复出现，导致商的小数部分从某一位起也有相同数字依次重复出现。 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。 像上面的5.333…和7.14545…都是循环小数。 概念解析： 探索新知 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 5.333…的循环节是3。 7.14545…的循环节是45。 6.9258258…的循环节是258。 概念解析： 探索新知 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 例如：5.333… 写作 7.14545… 写作 6.9258258… 写作 循环小数的简便记法： 探索新知 . 5.3 7.145 . . 6.9258 . . 随堂小练 1.用简便形式写出下面的循环小数。(教材P34 做一做 第1题) 1.555… 1.746746… 0.105353… 写作 写作 写作 1.746 . . 0.1053 . . . 1.5 做一做 随堂小练 2.计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。(教材P34 做一做 第2题) 2.29÷1.1 153÷7.2 23÷3.3 =2.08181… =21.25 =6.9696… ≈2.08 ≈6.97 2.081 . . 6.96 . . 做一做 随堂小练 ①循环小数取近似数时，一般要先还原再取值。 ②将循环小数多写几个循环节，让它至少比要保留的小数位数多一位。 ③再按“四舍五入”法取近似数。 循环小数取近似数时要注意： 探索新知 算一算，想一想：两个数相除，所得的商如果不是整数，会有哪些情况？ 15÷16=_______ 1.5÷7=_______ 0.9375 0.214285714… 0.2142857 . . 商是小数。 商是循环小数。 小数部分的位数有限的小数是有限小数。 例如，0.9375是一个有限小数。 小数部分的位数无限的小数是无限小数。 概念解析： 探索新知 例如， 是一个无限小数。 0.2142857 . . 探索新知 小数 有限小数 无限小数 循环小数 无限不循环小数 循环小数都是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。 1.填表。（教材P36练习八 第3题） 当堂检测 算式 得数保留一位小数 得数保留两位小数 得数保留三位小数 40÷14 26.37÷31 45.5÷38 2.857 2.86 2.9 0.9 0.85 0.851 1.2 1.20 1.197 2.计算下面各题。（教材P36练习八 第6题） 5.7÷9 6.64÷3.3 5÷8 9.4÷6 当堂检测 =0.63 . =2.012 . . =0.625 =1.56 . 哪些题的商是循环小数？ 3.比较下面这些小数的大小。（教材P37练习八 第9题） 当堂检测 1.23 . . 1.45 . 1.45 . . 0.33 0.3 . 1.233 < < > 循环小数的大小比较，一般要先还原再比较。 注意：为了防止出错，可以把要比较的小数的小数点上、下对齐排成一列，再进行比较。 4.请你算一算，哪家超市的矿泉水单价更便宜？ 当堂检测 34÷24≈1.42（元） 40.5÷（24+3）=1.5（元） 1.42<1.5 答：甲超市的矿泉水单价更便宜。 34元/箱 24瓶 甲超市 40.5元/箱 24瓶 乙超市 5.判断：1212.12121212是循环小数。 （ ） 当堂检测 反思：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。 错解：√ 正解：× × 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 26 通过本节课，我们学习了循环小数和循环节的意义，掌握了循环小数的简便记法，还学习了小数的分类。 掌握了循环小数保留一定的小数位数和比较大小的方法。 课堂小结 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 绿卡图书—走向成功的通行证 29 $$