3.1分式（第1课时）（教学课件）数学新教材青岛版八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的定义、有意义及值为0的条件，以李白《早发白帝城》的航行问题为情境导入，通过关联整式知识引出分式概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融合数学核心素养，以古诗情境问题培养数学眼光，引导学生从实际中发现数量关系，通过分步骤讨论分子分母状态发展数学思维，结合实例建立分式模型强化数学语言表达。采用情境导入、即时训练及“四要素”总结法，助学生提升应用意识与逻辑思维，为教师提供结构化教学方案。

青岛版2024·八年级上册 3.1分式 第三章 分式 第1课时 分式的定义 章节导读 3.1分式 3.2分式的乘法与除法 3.3分式的加法与减法 分式的定义 分式的基本性质 同分母分式的加减 通分 最简分式 分式的乘除法则 同分母分式的加减 3.4分式方程 分式的四则混合运算 分式方程的定义 解分式方程 方式方程的实际运用 3.5分式与比 分式方程与比的关系 比例的基本性质 比在几何中的应用 学 习 目 标 1 2 能准确识别分式并举例说明，掌握分式有意义的条件（分母≠0）（重点） 在探究分式有意义/值为零的条件时，引导学生分步骤讨论分子、分母的不同状态，培养逻辑思维的严密性（难点） 3 经历建立实际问题中的分式模型的过程，感受数学建模的应用价值，增强应用意识 情境导入 🎯 早发白帝城中的航行速度 朝辞白帝彩云间， 千里江陵一日还。 两岸猿声啼不住， 轻舟已过万重山。 📚759年，李白被流放夜郎，走到白帝城时突然收到赦免的消息，他高兴得立刻坐船顺流而下到江陵，写下了这首诗。我们帮李白算一算他坐船的速度： （1）如果从白帝城到江陵的航程是千米，用了小时，平均速度是多少？ （2）返回时逆水行舟，比去时多花了小时，逆流的平均速度是多少？ 相信在学习了本节课的知识之后，我们能更好的解决以上问题！ 新知探究 🎯 分式的概念 在情境导入中,该船顺流航行的平均速度可以表示为 ，逆流航行的平均速度可以表示为 ，请你试着列出满足以下问题的数学式子. (1) 长方形 ABCD 的面积为 ，AB 长为 ，BC 长为 ​ cm； 🧠观察与思考 (2) 用 50 元购买一种纪念徽章，在甲商店能购买 枚，在乙商店能多购买 5 枚，乙商店该纪念徽章的单价为 ​ 元； (3) 小莹读一本书，前 天平均每天读 20 页，后 天平均每天读 30 页，这 天，小莹平均每天读 _____​ 页； (4) 的和与 的商可以表示为 ​。 新知探究 🎯 分式的概念 观察代数式 ​ 和 ​，回答以下问题： （1）它们是整式吗？ （2）有什么共同特点？ 答：它们都不是整式 答：①表示两个整式相除 ②分母中都含有字母 这些式子全部都是具有分数线的，因此不可能是整式 注意看分母的位置 以上所列出的式子与以往所学的式子有什么不同，这样的式子有什么特点？ 新知探究 🎯 分式的概念 通过以上的分析，我们得到了这些式子的特点，那么这类式子我们是怎样定义的？ 如果把 写成 ​ 的形式，其中 都是整式，且 中含有字母，那么代数式 就叫作分式（fraction）。其中 叫作分式的分子，叫作分式的分母 📜 由以上的总结，可得到以下基本事实： 📚分式的定义： 分式的辨析 🔑 即时训练 1.下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？ 答：分式：(2)(3)(5)(6)(7)；整式：(1)(4)(8) 2.判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1）​是分式，因为它有分数线（ ） （2）不是分式，因为分母是（多项式）（ ） （3）分式的分母中必须只有一个字母，如​不是分式（ ） × × × 例题讲解 🎯 分式有意义的条件 由于除数不能为零，所以分式的分母不能为零。例如，在分式 ​ 中，当 时，该分式才有意义。 例 1 已知分式 ​。 (1) 当 满足什么条件时，该分式有意义？ (2) 当 取什么值时，该分式的值为 ？ 解： (1) 要使分式 ​ 有意义，则 ，即 ​ （2）由 ，得 . 此时，. 所以当 时，分式 的值为 . 方法技巧 解题的关键： ① 定位分式的分母 ② 建立并解分母≠0的不等式 ③ 写出字母的取值范围 9 分式有意义的条件 🔑 即时训练 当 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） （4） 答:（1）（分母为 ，直接解 ）； （2）（分母 ，得 ）； （3）（分母 ，即 ，得 ）； （4）为任意实数（分母 ，恒不为0） 基础提升 解： 知识补充 1.聚焦分母，忽略分子 2.识别“伪装”的分式 3.避免常见误区 📝1.下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？ ：分母是5（不含字母），整式； ​：分母是（含字母），分式； ​：分母是4（不含字母），整式； ​：分母是（含字母），分式； ​：分母是（含字母），分式。 11 基础提升 解： 知识补充 分式值为0的条件： 分子为0且分母不为0 两步法： 第一步：令分子=0，解出x的可能值； 第二步：将x代入分母，验证分母≠0（若分母=0，则此x无效）。 📝2.当 满足什么条件时，下列分式有意义？当 取什么值时，下列分式的值为 ？ （1）有意义的条件：分母，即； 值为0的条件：分子，且分母，故 （2）有意义的条件：分母，即； 值为0的条件：分子，解得​，此时分母，故​. 12 拓展提升 🎯 分式的定义的含参数问题 📜已知式子​，式子其中为常数，且）请解决以下问题： （1）式子的值能否为0？若能，求的值；若不能，说明理由 （2）若式子的值为0，求的值及对应的取值（需验证分母是否为0） 解：不能为0，理由如下： 若式子A为绝对值形式 ，则 绝对值非负：， 因此 ，即A的最小值为1 故A的值不可能为0 解：若 ，则分子为0且分母非0 分子条件： 分母条件：，化简得 ，对任意实数均成立 当时，，且分母总不为0 拓展提升 🎯 📜已知式子​，式子其中为常数，且）请解决以下问题： （3）当时，求式子的值为整数的取值范围（为整数） 分式的定义的含参数问题 解：当时， 将分式变形为整数形式： 要使其为整数，需为整数，即是5的约数： x-2可能的取值为1，-1，5，-5 则x可能的值为3，1，7，-3 本题将分式的定义与绝对值结合，同时结合了难度较高的含参数问题，在解题时需注意以下几点： 1.巧妙利用绝对值的非负性 2.分式结构是可拆解的，而拆解不是简单的看作分子分母 方法技巧 题型探究 🎯 类型一：分式定义的辨析 1.下列式子中，不属于分式的是（ ）   B.   C.   D. C 2.判断下列代数式哪些是分式？请说明理由。 ①  ②  ③  ④ 解：① 否（分母不含字母，是整式）；② 是（分母含字母，且）； ③ 是（分母含字母，且，无论能否约分均属分式）； ④ 否（含负指数幂，不符合分式定义形式） 题型探究 🎯 类型二：分式有/无意义条件探究 3.若分式有意义，求的取值范围. 解：分母不为零，即且 4.当为何值时，分式无意义？请结合方程思想说明. 解得或 题型探究 🎯 类型三：隐含条件的实际应用 5.三角形的高为，面积为，请结合几何意义确定的合理取值范围. 解:由于分式有意义，； 在实际意义中，高为正值，故且 6.汽车行驶时间小时（为速度，单位km/h），为保证时间有意义，分析的合理范围. 解：分式有意义的条件； 实际限制：速度（若速度≤50，时间无物理意义） 题型探究 🎯 类型四：综合应用 7.分式有意义，求需满足的条件 解：分母因式分解 故且 8.已知分式，小明认为：“当时分母为零，故分式无意义”。请判断其说法是否正确，并说明理由 解：错误！虽然时原式分母为零，但分子为，化简后分式可写为 分式化简不改变原分式的取值范围 课堂总结 📜 核心知识 分式概念的“四要素” ①形式要素：形如（含字母，且非单项式） ②本质条件：（分式存在的核心条件） ③类比关系：分数→分式（结构相似，但分母从“数”到“代数式”的跨越） ④实际意义：描述现实问题中的变量关系 感谢聆听! $$