25.1 随机事件与概率（分层作业）数学人教版九年级上册

25.1 随机事件与概率 题型一 事件的分类 1．（24-25九年级上·广东肇庆·期末）下列事件中，是必然事件的是（   ） A．从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球 B．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块 C．抛掷一枚一元硬币，正面朝上 D．抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7 2．（24-25九年级上·贵州黔东南·阶段练习）下列事件中，属于不可能事件的是（   ） A．抛一枚硬币，正面朝上 B．没有水分，种子发芽 C．5天内将下雨 D．2025年元旦是晴天 3．（24-25九年级上·天津静海·阶段练习）一个不透明的袋子中只有个黑球，个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出个球，下列事件为不可能事件的是（   ） A．至少有个球是黑球 B．有个球是白球 C．至少有个球是黑球 D．有个球是白球 4．（24-25九年级上·湖北恩施·阶段练习）有两个事件，事件（1）：从一个全部装有黑球的不透明袋子中摸出一个球恰好是黑球；事件（2）：抛掷一枚普通硬币10次，有9次正面朝上，第10次是反面朝上．下列判断正确的是（    ） A．（1）（2）都是随机事件 B．（1）（2）都是必然事件 C．（1）是必然事件，（2）是随机事件 D．（1）是随机事件，（2）是必然事件 题型二 判断事件发生的可能性的大小 1．（2025·贵州黔东南·二模）【新情境·成语俗语】下列成语或词语所反映的事件中，发生可能性大小最小的是（   ） A．守株待兔 B．旭日东升 C．瓜熟蒂落 D．夕阳西下 2．（2025·贵州黔东南·一模）一个不透明的袋中装有9个红球、8个白球、7个黑球、个黄球，每个球除颜色外都相同．任意摸出一个球，以下事件中，可能性最小的是（   ） A．摸出一个红球 B．摸出一个白球 C．摸出一个黑球 D．摸出一个黄球 3．（24-25九年级上·江西新余·阶段练习）某日天气预报信息显示：明天最高气温，最低气温，降水概率为．根据此信息，下列说法中，你最认可的是（   ） A．明天一定下雨 B．明天不可能下雨 C．明天下雨的可能性较小 D．明天下雨的可能性较大 4．（2025·广西梧州·一模）有10张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（   ） A．（黑桃） B．（红心） C．（梅花） D．（方块） 题型三 根据概率公式计算概率 1．（24-25九年级上·贵州贵阳·阶段练习）某校有400名学生，其中2009年出生的有8人，2010年出生的有292人，2011年出生的有75人，其余的为2012年出生． (1)该校至少有两人同月同日生，这是一个 事件；（选填“必然”“不可能”或“随机”） (2)从这400名学生中随机选一人，选到2012年出生的概率是多少？ 2．（24-25九年级上·浙江金华·期中）求下列事件发生的概率： (1)事件：从一副扑克牌中任抽1张牌，抽出的这张牌是方块6． (2)事件B：先从一副扑克牌中去掉2张王牌，然后任抽1张牌，抽出的这张牌是黑桃． 3．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时． (1)指针指向奇数的概率为多少？ (2)指针指向大于5的数的概率为多少？ 4．（23-24九年级上·全国·单元测试）某商场举行有奖销售，发行奖券1万张，其中设一等奖2个、二等奖8个、三等奖40个、四等奖200个、五等奖1000个．有一位顾客购物后得到一张奖券，问这位顾客： (1)获得一等奖的概率是多少？ (2)获奖的概率是多少？ 题型四 已知概率求数量 1．（23-24九年级上·陕西咸阳·期中）某工厂对500支某型号铅笔进行抽检，统计不合格铅笔的数量，已知这些铅笔外形没有任何区别，将这些铅笔装在一个不透明的盒子里，每次从盒子里随机摸出一支铅笔，检测是否合格后再放回盒子里，经过多次重复试验，发现摸出合格铅笔的频率稳定在0.98，请你估计这500支铅笔中不合格铅笔的数量． 2．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）一个袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球．它们的重量、大小都相同，其中红球有6个，黄球有5个，并知任意摸出1个黄球的概率是．问： (1)袋子里蓝球有多少个？ (2)任意摸出1个红球的概率是多少？ 3．（24-25九年级上·甘肃庆阳·期末）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的黑、白两种颜色的球，其中白球有3个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是，求黑球的个数． 4．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同． (1)求从布袋中摸出一个球是红球的概率； (2)现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？ 题型五 几何概率 1．（24-25九年级上·安徽芜湖·阶段练习）如图，正方形的边长为2，阴影部分是正方形的内切圆．若在正方形内任取一点，则该点落在阴影部分的概率为（　　）    A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·四川泸州·期末）如图，正方形的边长为2，分别以、为圆心，正方形的边长为半径画弧，在正方形中随机抛掷一粒豆子，则豆子落在阴影区域内的概率为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·江苏南京·期末）如图，飞镖游戏板中的每一块小正方形都完全一样．假设飞镖击中任何一个位置都是等可能的，任意投掷飞镖1次（击中阴影区域的边界或者没有击中游戏板，则重投1次），则飞镖击中阴影区域的概率是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·安徽淮南·阶段练习）一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，求该小球停留在黑色区域的概率． 1．（24-25九年级上·湖北武汉·期末）盒中有x枚白棋和y枚黑棋，这些棋子除颜色外无任何差别． (1)现从盒中随机取出一枚棋子，若它是黑棋的概率为，写出表示x与y关系的表达式． (2)往盒中再放进12枚黑棋，取得黑棋的概率变为，求x与y的值． 2．（24-25九年级上·广东佛山·期末）项目式学习【项目背景】为方便师生雨天出行，某校在校园内设置了4个共享雨伞放置区，总投放240把雨伞．小明发现雨天时各放置区的雨伞使用效率差别很大，有些放置区的雨伞不够用，而有些放置区的雨伞被闲置，为探究雨伞的合理投放方案，小明和同学们展开了研究． 【数据收集】在雨天到各放置区对师生使用共享雨伞的情况，人流量进行数据收集，数据如表1，表2： 表1：师生使用共享雨伞情况的抽样调查数据 放置区 教学楼 图书馆 饭堂 宿舍楼 经过放置区的师生人数 80 110 70 90 使用共享雨伞的人数 6 8 7 6 表2：雨天经过放置区的平均人流量 放置区 教学楼 图书馆 饭堂 宿舍楼 人流量（单位：人） 280 330 200 225 【问题解决】 (1)经过饭堂的师生使用共享雨伞的概率是多少？ (2)请设计一个合理的投放方案，应对该校师生使用共享雨伞的需求． 3．（24-25九年级上·河南驻马店·期末）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对九年级的学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其他项目（每名同学仅选一项）.根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图，如图 运动项目 频数（人数） 频率 篮球 36 x 羽毛球 y 0.20 乒乓球 30 0.25 跳绳 18 z 其他 12 0.10 请根据以上图表信息解答下列问题： (1)频数分布表中的_________，_________，_________． (2)在扇形统计图中，“跳绳”所在的扇形的圆心角的度数为_________． (3)从被调查的学生中随机抽取1名学生，求该学生喜欢球类运动的概率． 4．（24-25九年级上·海南省直辖县级单位·期末）2024年11月30日22时48分，长征十二号运载火箭在文昌市东郊镇的海南商业航天发射场成功进行了首次发射．此次发射不仅拓宽了我国新一代运载火箭的型谱，还探索了商业航天组织、试验、发射的新模式，对于促进我国商业航天产业的发展具有重要意义．同时，这也意味着海南商业航天发射场将为我国民、商大规模低轨星座组网任务等空间基础设施工程建设提供强有力的发射保障．海南商业航天发射场的成功建立和使用，填补了我国没有商业航天发射场的空白，完成了商业航天全产业链闭环，提升了我国航天发射能力．为此，某校举行了一次航天科普知识竞赛（百分制），为了更好地了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取了m名学生的成绩x（单位：分）作为样本进行整理，并将结果绘制成如下不完整的统计图． A： B： C： D： E： 请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题： (1)若想了解某班航天科普知识竞赛的情况，更适合采用 （填写“普查”或“抽样调查”）； (2) ，在扇形统计图中，D部分所对应扇形的圆心角度数为 ； (3)若从该样本中随机抽取一名学生航天科普知识竞赛的成绩，其恰好在“”范围的概率是 ； (4)若成绩在“”为“优秀”，则该校参加这次比赛的4700名学生中成绩“优秀”的学生大约有 人． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 25.1 随机事件与概率 题型一 事件的分类 1．（24-25九年级上·广东肇庆·期末）下列事件中，是必然事件的是（   ） A．从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球 B．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块 C．抛掷一枚一元硬币，正面朝上 D．抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7 【答案】D 【分析】此题主要考查事件的分类，解题的关键是熟知事件的分类，根据事件发生的可能性大小即可判断． 【详解】解：A、从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球，是不可能事件，故本选项不符合题意； B、从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块，是不确定事件，故本选项不符合题意； C、抛掷一枚一元硬币，正面朝上，是不确定事件，故本选项不符合题意； D、抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7，是必然事件，故本选项符合题意； 故选：D． 2．（24-25九年级上·贵州黔东南·阶段练习）下列事件中，属于不可能事件的是（   ） A．抛一枚硬币，正面朝上 B．没有水分，种子发芽 C．5天内将下雨 D．2025年元旦是晴天 【答案】B 【分析】本题考查了事件分类．熟练掌握必然事件，不可能事件，随机事件的概念是解题的关键．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件． 分析各选项的可能情况，判断是否必然成立． 【详解】A. 抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件； B. 没有水分，种子发芽，是不可能事件； C. 5天内将下雨，是随机事件；     D. 2025年元旦是晴天，是随机事件． 故选：B． 3．（24-25九年级上·天津静海·阶段练习）一个不透明的袋子中只有个黑球，个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出个球，下列事件为不可能事件的是（   ） A．至少有个球是黑球 B．有个球是白球 C．至少有个球是黑球 D．有个球是白球 【答案】B 【分析】本题主要考查了不可能事件，根据袋中白球的数量判断是否存在摸出个白球的可能性．袋中共有个白球，从中任意摸出个球时，白球最多只能被摸出个，因此“有个白球”这一事件绝对不可能发生，属于不可能事件． 【详解】解：A选项：需要摸出个球，即使摸出个白球，仍需个黑球才能凑足个球， 从中任意摸出个球，“至少有个黑球”是必然事件， 故A选项不符合题意； B选项：袋子中只个白球， 从中任意摸出个球，均为白球是不可能事件， 故B选项符合题意； C选项：袋子中只有个黑球，个白球， 从中任意摸出个球， 可能出现的情况有：摸到黑白、个黑球，黑白， “至少有个黑球”是随机事件， 故C选项不符合题意； D选项：袋子中只有个黑球，个白球， 从中任意摸出个球，可能出现的情况有：摸到黑白、个黑球，黑白， “有个白球”是随机事件， 故D选项不符合题意． 故选：B． 4．（24-25九年级上·湖北恩施·阶段练习）有两个事件，事件（1）：从一个全部装有黑球的不透明袋子中摸出一个球恰好是黑球；事件（2）：抛掷一枚普通硬币10次，有9次正面朝上，第10次是反面朝上．下列判断正确的是（    ） A．（1）（2）都是随机事件 B．（1）（2）都是必然事件 C．（1）是必然事件，（2）是随机事件 D．（1）是随机事件，（2）是必然事件 【答案】C 【分析】本题主要考查必然事件，随机事件的概念，掌握和理解必然事件，随机事件的概念是解题的关键． 必然事件，是指在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件；随机事件，是指在随机试验中，可能出现也可能不出现，由此即可求解． 【详解】解：依题意，根据必然事件，随机事件的定义得（1）是必然事件，（2）是随机事件， 故选：． 题型二 判断事件发生的可能性的大小 1．（2025·贵州黔东南·二模）【新情境·成语俗语】下列成语或词语所反映的事件中，发生可能性大小最小的是（   ） A．守株待兔 B．旭日东升 C．瓜熟蒂落 D．夕阳西下 【答案】A 【分析】本题考查可能性大小的判断，需根据成语反映的事件类型（必然事件、随机事件）确定其可能性大小，必然事件的可能性为1，随机事件的可能性介于0和1之间，进行作答即可． 【详解】解：旭日东升，瓜熟蒂落，夕阳西下均为必然事件，发生的可能性为1； 守株待兔是随机事件，发生的可能性极低，介于0和1之间； ∴发生可能性大小最小的是守株待兔 故选：A 2．（2025·贵州黔东南·一模）一个不透明的袋中装有9个红球、8个白球、7个黑球、个黄球，每个球除颜色外都相同．任意摸出一个球，以下事件中，可能性最小的是（   ） A．摸出一个红球 B．摸出一个白球 C．摸出一个黑球 D．摸出一个黄球 【答案】C 【分析】本题主要考查了可能性的大小，熟练掌握随机事件发生的概率的计算方法是解本题的关键． 根据概率公式，然后结合选项，即可得到结论． 【详解】解：摸到红球的可能性为：， 摸到黄球的可能性为：， 摸到白球的可能性为：， 摸到黑球的可能性为：， ∵， ∴摸到黑球的可能性最小， 故选：C． 3．（24-25九年级上·江西新余·阶段练习）某日天气预报信息显示：明天最高气温，最低气温，降水概率为．根据此信息，下列说法中，你最认可的是（   ） A．明天一定下雨 B．明天不可能下雨 C．明天下雨的可能性较小 D．明天下雨的可能性较大 【答案】D 【分析】本题主要考查概率的意义，根据降水的概率所提供的数字进行判断是解答本题关键． 根据题意，明天是否下雨和最高温度、最低温度无关，根据降水概率为进行分析，明天下雨的可能性较大． 【详解】解：降水概率为，那么明天下雨的可能性较大． 故选：D． 4．（2025·广西梧州·一模）有10张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（   ） A．（黑桃） B．（红心） C．（梅花） D．（方块） 【答案】B 【分析】本题考查了可能性的大小，熟练掌握事件发生可能性的求解方法是解题的关键．分别求出抽到各花色的可能性的大小进行判断即可． 【详解】解：有10张扑克牌，且黑桃为1张、红心为4张、梅花为3张、方块为2张， ∴抽到黑桃的可能性为，抽到红心的可能性为，抽到梅花的可能性为，抽到方块的可能性为， 抽到的花色可能性最大的是红心， 故选：B． 题型三 根据概率公式计算概率 1．（24-25九年级上·贵州贵阳·阶段练习）某校有400名学生，其中2009年出生的有8人，2010年出生的有292人，2011年出生的有75人，其余的为2012年出生． (1)该校至少有两人同月同日生，这是一个 事件；（选填“必然”“不可能”或“随机”） (2)从这400名学生中随机选一人，选到2012年出生的概率是多少？ 【答案】(1)必然 (2) 【分析】本题考查概率公式，解题的关键是掌握概率公式． （1）根据事件发生的可能性进行判断，即可得到答案； （2）先求出2012年出生的学生数，然后根据概率公式进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意，该校至少有两人同月同日生，这是一个必然事件， 故答案为：必然； （2）解：2012年出生的学生有人人， 所以（选到2012年出生）， 答：选到2012年出生的概率是． 2．（24-25九年级上·浙江金华·期中）求下列事件发生的概率： (1)事件：从一副扑克牌中任抽1张牌，抽出的这张牌是方块6． (2)事件B：先从一副扑克牌中去掉2张王牌，然后任抽1张牌，抽出的这张牌是黑桃． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了概率公式：概率所求情况数与总情况数之比． （1）让方块6的张数除以总张数54即可求得从这副牌中任取1张牌恰好是方块6的概率； （2）让黑桃的张数除以总张数52即可求得从这副牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率． 【详解】（1）解：∵一副扑克牌共有54张牌，其中方块6只有1张， ∴从一副扑克牌中任抽1张牌，抽出的这张牌是方块6的概率； （2）解：∵从一副扑克牌中去掉2张王牌，剩余52张牌，其中黑桃有13张， ∴抽出的这张牌是黑桃的概率． 3．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时． (1)指针指向奇数的概率为多少？ (2)指针指向大于5的数的概率为多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）指针指向奇数的有4个，再除以总数8即可； （2）指针指向大于6的数有3个，再除以总数8即可． 【详解】（1）解：∵8个扇形中奇数有1，3，5，7共4个， ∴指针指向奇数的概率为； （2）解：∵8个扇形中大于5的数有6，7和8，共3个， ∴指针指向大于5的数的概率为． 4．（23-24九年级上·全国·单元测试）某商场举行有奖销售，发行奖券1万张，其中设一等奖2个、二等奖8个、三等奖40个、四等奖200个、五等奖1000个．有一位顾客购物后得到一张奖券，问这位顾客： (1)获得一等奖的概率是多少？ (2)获奖的概率是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了概率，熟练运用概率公式是解题的关键． （1）用一等奖项的数量除以奖券总数量即可解答； （2）用获奖项的数量除以总设奖数即可解答． 【详解】（1）解：∵发行奖券1万张，其中设一等奖2个， ∴获得一等奖的概率是； （2）∵发行奖券5万张，其中设一等奖2个、二等奖8个、三等奖40个、四等奖200个、五等奖1000个， ∴获奖的概率为． 题型四 已知概率求数量 1．（23-24九年级上·陕西咸阳·期中）某工厂对500支某型号铅笔进行抽检，统计不合格铅笔的数量，已知这些铅笔外形没有任何区别，将这些铅笔装在一个不透明的盒子里，每次从盒子里随机摸出一支铅笔，检测是否合格后再放回盒子里，经过多次重复试验，发现摸出合格铅笔的频率稳定在0.98，请你估计这500支铅笔中不合格铅笔的数量． 【答案】10支 【分析】本题主要考查频率估计概率，用总数乘以频率得到合格铅笔数量，再用总数减去合格数量可得不合格铅笔的数量． 【详解】解：（支），                  （支）， ∴估计这500支铅笔中，不合格铅笔有10支 2．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）一个袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球．它们的重量、大小都相同，其中红球有6个，黄球有5个，并知任意摸出1个黄球的概率是．问： (1)袋子里蓝球有多少个？ (2)任意摸出1个红球的概率是多少？ 【答案】(1)蓝球有9个 (2) 【分析】本题考查求概率，利用概率求数量，熟练掌握概率公式，是解题的关键： （1）根据概率求出总数，进行求出蓝球的个数即可； （2）直接根据概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：（个）； 答：蓝球有9个； （2）任意摸出1个红球的概率是． 3．（24-25九年级上·甘肃庆阳·期末）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的黑、白两种颜色的球，其中白球有3个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是，求黑球的个数． 【答案】黑球有4个 【分析】此题考查了概率公式和解分式方程，根据题意得到分式方程，解分式方程并检验即可． 【详解】解：设黑球有个，白球有3个，且从中任意摸出一个白球的概率是， ， 解得， 经检验是分式方程的解且符合题意， 黑球有4个. 4．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同． (1)求从布袋中摸出一个球是红球的概率； (2)现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？ 【答案】(1) (2)取走了1个白球 【分析】本题考查了概率公式的应用； （1）用红球的个数除以球的总个数可得答案； （2）设取走了x个白球，根据从布袋中摸出一个球是红球的概率是，利用概率公式列方程求解即可． 【详解】（1）解：从布袋中摸出一个球是红球的概率； （2）设取走了x个白球， 根据题意得：， 解得：， 答：取走了1个白球． 题型五 几何概率 1．（24-25九年级上·安徽芜湖·阶段练习）如图，正方形的边长为2，阴影部分是正方形的内切圆．若在正方形内任取一点，则该点落在阴影部分的概率为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何概率，用圆的面积除以正方形的面积即可得解，解题的关键是熟练掌握几何概率求法． 【详解】解：∵正方形的边长为2， ∴圆的半径为1， ∴若在正方形内任取一点，则该点落在阴影部分的概率为， 故选：A． 2．（24-25九年级上·四川泸州·期末）如图，正方形的边长为2，分别以、为圆心，正方形的边长为半径画弧，在正方形中随机抛掷一粒豆子，则豆子落在阴影区域内的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考查了几何概率的求法，求扇形面积，解题的关键是求得阴影部分的面积．用阴影部分的面积除以正方形的总面积即可求得概率． 【详解】解： 所以在该正方形内随意抛一粒豆子，则豆子落在阴影部分的概率为 故选：A． 3．（24-25九年级上·江苏南京·期末）如图，飞镖游戏板中的每一块小正方形都完全一样．假设飞镖击中任何一个位置都是等可能的，任意投掷飞镖1次（击中阴影区域的边界或者没有击中游戏板，则重投1次），则飞镖击中阴影区域的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何概率，掌握某事件的概率等于这个事件所占有的面积与总面积之比成为解题的关键． 先计算出阴影部分的面积，然后计算阴影部分的面积与整个图形的面积的比即可． 【详解】解：∵阴影部分为正方形，正方形的边长为， ∴阴影区域的面积为， ∵整个正方形的面积为， ∴飞镖击中阴影区域的概率是． 故选C． 4．（23-24九年级上·安徽淮南·阶段练习）一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，求该小球停留在黑色区域的概率． 【答案】 【分析】本题主要考查了几何概率计算，解题的关键是熟练掌握概率公式． 【详解】解：由图可知，黑色方砖6块，总共有方砖16块， ∴． 1．（24-25九年级上·湖北武汉·期末）盒中有x枚白棋和y枚黑棋，这些棋子除颜色外无任何差别． (1)现从盒中随机取出一枚棋子，若它是黑棋的概率为，写出表示x与y关系的表达式． (2)往盒中再放进12枚黑棋，取得黑棋的概率变为，求x与y的值． 【答案】(1) (2)x的值为10，y的值为8 【分析】本题主要考查了简单概率的计算，利用概率求数量等知识点，解题的关键是熟练掌握简单概率计算的公式． （1）利用简单概率公式列出代数式进行整理即可； （2）利用简单概率公式列出代数式，结合（1）的结论，进行求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得， ， 整理得； （2）解：根据题意得， ， 整理得， 将代入上式得， 解得， ∴， 所以x的值为10，y的值为8． 2．（24-25九年级上·广东佛山·期末）项目式学习【项目背景】为方便师生雨天出行，某校在校园内设置了4个共享雨伞放置区，总投放240把雨伞．小明发现雨天时各放置区的雨伞使用效率差别很大，有些放置区的雨伞不够用，而有些放置区的雨伞被闲置，为探究雨伞的合理投放方案，小明和同学们展开了研究． 【数据收集】在雨天到各放置区对师生使用共享雨伞的情况，人流量进行数据收集，数据如表1，表2： 表1：师生使用共享雨伞情况的抽样调查数据 放置区 教学楼 图书馆 饭堂 宿舍楼 经过放置区的师生人数 80 110 70 90 使用共享雨伞的人数 6 8 7 6 表2：雨天经过放置区的平均人流量 放置区 教学楼 图书馆 饭堂 宿舍楼 人流量（单位：人） 280 330 200 225 【问题解决】 (1)经过饭堂的师生使用共享雨伞的概率是多少？ (2)请设计一个合理的投放方案，应对该校师生使用共享雨伞的需求． 【答案】(1)经过饭堂的师生使用共享雨伞的概率是； (2)投放方案是教学楼63把，图书馆72把，饭堂60把，宿舍45把 【分析】本题主要考查了统计与概率，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由表格直接代入公式求解即可； （2）先计算4个放置区使用共享雨伞的平均人数，从而得到雨天使用的平均人数，进而根据比例求解即可． 【详解】（1）解：由表1可知，经过饭堂的师生有70人，使用共享雨伞的有7人， ∴经过饭堂的师生使用共享雨伞的概率是． 答：经过饭堂的师生使用共享雨伞的概率是； （2）解：4个放置区使用共享雨伞的平均人数分别是： 教学楼：   图书馆： 饭堂：   宿舍楼： ∴雨天使用共享雨伞的平均人数约为：， ∴教学楼：   图书馆：   饭堂：   宿舍楼： ∴投放方案是：教学楼63把，图书馆72把，饭堂60把，宿舍45把． 答：投放方案是：教学楼63把，图书馆72把，饭堂60把，宿舍45把． 3．（24-25九年级上·河南驻马店·期末）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对九年级的学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其他项目（每名同学仅选一项）.根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图，如图 运动项目 频数（人数） 频率 篮球 36 x 羽毛球 y 0.20 乒乓球 30 0.25 跳绳 18 z 其他 12 0.10 请根据以上图表信息解答下列问题： (1)频数分布表中的_________，_________，_________． (2)在扇形统计图中，“跳绳”所在的扇形的圆心角的度数为_________． (3)从被调查的学生中随机抽取1名学生，求该学生喜欢球类运动的概率． 【答案】(1)，，. (2) (3) 【分析】本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用． （1）根据乒乓球的频率和频数求出总人数，用篮球总人数总人数得到x的值，再用总人数乘以羽毛球的频率，求出的值；再用跳绳的人数除以总人数，再用跳绳的人数除以总人数，求出的值； （2）用乘以跳绳的频率即可求出对应的扇形圆心角的度数； （3）把所有球类的频率相加，即可得出答案． 【详解】（1）解：因为（人）， 所以（人），，， 所以频数分布表中的，，． 故答案为：0.3；24；0.15 （2）因为， 所以在扇形统计图中，“跳绳”所在的扇形的圆心角的度数为． 故答案为： （3）因为从被调查的学生中随机抽取1名学生，而且每名学生被选中的可能性是相等的，记“该学生喜欢球类运动”为事件A， 所以． 4．（24-25九年级上·海南省直辖县级单位·期末）2024年11月30日22时48分，长征十二号运载火箭在文昌市东郊镇的海南商业航天发射场成功进行了首次发射．此次发射不仅拓宽了我国新一代运载火箭的型谱，还探索了商业航天组织、试验、发射的新模式，对于促进我国商业航天产业的发展具有重要意义．同时，这也意味着海南商业航天发射场将为我国民、商大规模低轨星座组网任务等空间基础设施工程建设提供强有力的发射保障．海南商业航天发射场的成功建立和使用，填补了我国没有商业航天发射场的空白，完成了商业航天全产业链闭环，提升了我国航天发射能力．为此，某校举行了一次航天科普知识竞赛（百分制），为了更好地了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取了m名学生的成绩x（单位：分）作为样本进行整理，并将结果绘制成如下不完整的统计图． A： B： C： D： E： 请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题： (1)若想了解某班航天科普知识竞赛的情况，更适合采用 （填写“普查”或“抽样调查”）； (2) ，在扇形统计图中，D部分所对应扇形的圆心角度数为 ； (3)若从该样本中随机抽取一名学生航天科普知识竞赛的成绩，其恰好在“”范围的概率是 ； (4)若成绩在“”为“优秀”，则该校参加这次比赛的4700名学生中成绩“优秀”的学生大约有 人． 【答案】(1)普查； (2)200；108； (3)； (4)1880 【分析】（1）根据抽样调查和普查的特点即可解答； （2）用C的人数除以其所占的百分比即可求得m的值，再求得D人数，用乘以D所占的百分比即可解答； （3）求得所占频率，再运用频率估计概率即可解答； （4）用这次比赛的4700名学生数乘以所占的百分比即可解答． 【详解】（1）解：由于了解某班航天科普知识竞赛的情况，学生数不多且要求精确，因此调查方式更适合采用普查． 故答案为：普查． （2）解：， D人数为：， D部分所对应扇形的圆心角度数为． 故答案为：200，． （3）解：恰好在“”范围的概率是． 故答案为：． （4）解：该校参加这次比赛的4700名学生中成绩“优秀”的学生大约有：人． 答：该校参加这次比赛的4700名学生中成绩“优秀”的学生大约有：人． 【点睛】本题主要考查了调查方式的选择、求样本容量、扇形统计图的度数、概率公式、用样本估计整体等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$