第三单元 观察物体（讲义）-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

第三单元 观察物体（新课预习讲义）（思维导图+知识点讲解+提升练习） -2025-2026学年六年级上册数学北师大版 思维导图 知识点讲解 一、核心概念 1. 三视图 定义：从不同方向观察立体图形所得到的平面图形，包括主视图（正面）、俯视图（上面）、左视图（左面） 投影规则：长对正（主俯长对正）、高平齐（主左高平齐）、宽相等（俯左宽相等） 2. 观察范围 定义：观察者在不同位置（高低、远近）能看到的区域范围 影响因素：观察点的高度和距离，观察点越高、越远，观察范围越大 3. 盲区 定义：观察者视线被障碍物遮挡而看不到的区域 特点：观察点越低、越近，盲区越大 二、技能要求 1. 观察与绘图 能正确辨认从不同方向观察到的立体图形（至少5个小正方体组合）的形状 能画出从正面、左面、上面观察到的平面图形 会用"长对正、高平齐、宽相等"的原则绘制三视图 2. 立体图形还原 能根据三视图还原立体图形（至少5个小正方体组合） 能根据两个方向观察到的平面图形，确定搭成这个立体图形所需小正方体的数量范围 会使用"俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章"的方法确定小正方体数量 3. 观察范围分析 能将眼睛、视线与观察范围抽象为点、线、区域 能分析观察范围随观察点、观察角度变化而改变的规律 能用所学知识解释生活中的观察现象 三、知识点详解 知识点一：搭积木比赛 1. 从不同方向观察立体图形 方法： 确定观察方向（正面、左面、上面） 想象或画出看到的平面图形 复杂图形可分解为几部分逐一画出 2. 根据平面图形还原立体图形 方法： 根据俯视图确定底层小正方体的数量和布局 根据主视图和左视图确定各位置小正方体的层数 确定搭成这个立体图形所需小正方体的数量范围 知识点二：观察的范围 1. 观察点高低与观察范围的关系 规律： 观察点越高，观察到的范围越大，盲区越小 观察点越低，观察到的范围越小，盲区越大 生活实例： "欲穷千里目，更上一层楼" 站得高，看得远 2. 观察点远近与观察范围的关系 规律： 观察点离障碍物越远，观察范围越大 观察点离障碍物越近，观察范围越小 作图方法： 将观察者眼睛抽象为点 将视线抽象为直线 视线经过障碍物顶端与目标相交，确定看到的范围 知识点三：天安门广场 1. 拍摄位置与照片的对应关系 判断方法： 假设自己在拍摄地点，根据照片中景物的特点判断 借助实物模拟，观察并得出结论 注意景物间的相对位置关系 2. 连续拍摄照片的先后顺序判断 方法： 根据景物的相对位置变化判断 根据观察角度的变化规律判断 结合生活经验进行推理 四、解题技巧与方法总结 1. 三视图绘制口诀 "长对正，高平齐，宽相等，看不见的画虚线" 2. 小正方体数量确定方法 最多数量：主视图和俯视图对应列的乘积之和 最少数量：主视图全部个数+俯视图除去最多一行余下的个数 3. 观察范围判断步骤 1. 确定观察点位置 2. 找到障碍物顶端 3. 连接观察点与障碍物顶端并延长 4. 确定视线与目标面的交点 5. 判断可见区域和盲区 4. 拍摄顺序判断技巧 注意景物间的遮挡关系变化 观察主要景物的相对位置变化 结合生活经验，想象拍摄过程 五、生活中的应用 1. 建筑设计：通过三视图表达建筑设计方案 2. 摄影艺术：选择不同拍摄位置获得最佳拍摄效果 3. 交通工程：分析驾驶员的视野范围，确保行车安全 4. 绘画创作：运用透视原理表现物体的立体感 5. 城市规划：合理规划建筑物布局，避免遮挡阳光和视线 六、易错点分析 1. 三视图绘制错误： 忘记画虚线表示被遮挡部分 不符合"长对正、高平齐、宽相等"的原则 2. 小正方体数量确定错误： 忽略某些位置可能存在的小正方体 不能正确判断最多和最少数量 3. 观察范围判断错误： 混淆观察点高低对观察范围的影响 不能正确画出视线和盲区 4. 拍摄位置判断错误： 忽略景物的相对位置关系 不能正确判断拍摄角度 七、拓展延伸 1. 空间想象能力训练 尝试仅凭想象还原立体图形 用小正方体搭建复杂立体图形并绘制三视图 2. 跨学科联系 美术：透视原理与绘画 物理：光的直线传播与影子形成 地理：等高线地形图的判读 3. 数学文化 三视图在工程制图中的应用 中国传统绘画中的散点透视与西方绘画中的焦点透视 提升练习 基础巩固 一、单选题 1．下面由小正方体搭成的立体图形中，从（　　）看它们的形状完全相同。 A．上面和左面 B．左面和正面 C．左面和上面 D．正面和上面 【答案】B 【解析】【解答】解：从正面看都为4个小正方形 从上面看第一个立体图形为4个小正方形，第二个立体图形为5个小正方形，第三个立体图形为5个小正方形 从左面看都为3个小正方形 故答案为：B。 【分析】依次观看，分别得出三个立体图形从正面、上面、左面三个方向有几个小正方形，进而可判断三个立体图形从何方向看形状完全相同。 2．围棋是中华民族发明的具有高度文化色彩的智力竞技项目在一场围棋表演赛上，要为观众直播棋局，最佳的拍摄角度是(　　) A．棋盘上方 B．观众席 C．棋手后方 D．棋台前方 【答案】A 【解析】【解答】解：A：棋盘上方为最佳角度 B：观众席一般离棋盘较远，不是最佳角度 C：棋手后方会被棋手挡住视线，不是最佳角度 D：未说是棋台前方多远距离 故答案为：A。 【分析】依此分析四个选项，只有棋盘上方可直视棋盘，且无障碍物阻碍视线。 3． 下图中 四辆车在同一车道内行驶， 当行驶到如图所示的位置时， 由于受前车遮挡，（　　）车的司机完全看不到前方的红绿灯。 A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【解析】【解答】解： 由于受前车遮挡，C车的司机完全看不到前方的红绿灯。 故答案为：C。 【分析】C车前面是大车，把C车看红绿灯的视线完全遮住了。 4．快递中转站将快递分发给各个区域的快递员负责派送。如图有5个快递箱摞在一起，从左面看到的形状是，则摞在一起的方式不可能是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】 从左面观察、、，看到的形状都是； 从左面观察，看到的形状是。 故答案为：D。 【分析】分别从左面观察四个选项的几何体，选出形状不是的即可。 5．下图是由7个小正方体搭建出的立体图形，如果用表示1个正方体，表示2个正方体，从正面看，画出的图可能是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：观察可知，从正面看所看到的图形有2层3列，第1层第1列有2个小正方体，第2列可能有1或2个小正方体，其余每个位置只有1个小正方体 故答案为：B 【分析】观察图形，可知，立体图形有2层3列，从左往右看，第1层第1列一共有2个小正方体，第2列有1或者2个小正方体，第3列只有1个小正方体，据此即可做出判断。 二、判断题 6．淘气从一个路灯下向远处走，影子会越来越长。(　　) 【答案】正确 【解析】【解答】离路灯越来越远，淘气的影子越来越长。 故答案为：正确。 【分析】物体距离光源越近，影子越短，距离光源越远，影子越长；据此解答即可。 7．小丽从前面、上面、左面看到这个物体的图形是相同的。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】 从前面、左面看到这个物体是 ，从上面看到的图形是，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】此题主要考查了观察物体的知识，分别画出从前面、上面、左面看到的图形，然后判断。 8．当观察的角度不变时，站得越高，看到的区域就越大。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：当观察的角度不变时，站得越高，看到的区域就越大，原题干说法正确。 故答案为：正确。 【分析】当观察的角度不变时，站得越高，视野就越广，则看到的区域就越大。 9．两个完全一样的正方体摆在一起，分别从正面、左面两个方向看，形状可能相同。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：两个完全一样的正方体上下摆在一起，从正面、左面看，形状相同。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】两个完全一样的正方体上下摆在一起，从正面、左面看，都是一竖列，上下两个小正方形。 10．用5个小正方体搭成立体图形，从上面看到的形状是 ，从左面看到的形状是 ，那么从正面看到的形状不可能是 。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：根据小正方体的个数以及从上面和左面看到的图形可得出这个立体图形有三层，最下面一层是3个小正方体并排着；上面两层均有1个小正方体保持并列，可能位于最左侧、中间或者最右侧，所以可以得出从正面看到的形状是有3层。 故答案为：正确。 【分析】根据小正方体的个数以及从上面和左面看到的图形可得出这个立体图形的形状，进而判断从正面看到的形状。 能力提升 三、填空题 11．从不同的方向看一个立方体，最多能看到　 　 个面。 【答案】3 【解析】【解答】解：从不同的方向看一个立方体，最多能看到3个面。 故答案为：3。 【分析】从立方体斜上方，看顶点处，最多能看到3个面。 12．在黑夜里把一个球向电灯移动时，球离电灯越近，影子就越　 　。 【答案】大 【解析】【解答】解：球离电灯越近，影子就越大； 故答案为：大。 【分析】物体距离光源越远，影子越长，反之影子越短。 13．一个用同样大小的小正方体摆成的几何体，从上面看是，从左面看是，这个物体至少需要　 　个小正方体，至多需要　 　个小正方体才能摆成。 【答案】8；11 【解析】【解答】解：由从上面看到的图形可得物体最底层有6个小正方体， 由从左面看到的图形可得物体有两层， 上面一层至少有2个小正方体， 最多有5个小正方体， 所以这个物体至少需要小正方体6+2=8(个)，最多需要小正方体6+5=11(个) 故答案为：8；11 【分析】先分析物体最底层的小正方体的个数，再分析从左面看到的图形有几层，然后分析上面一层至少有几个小正方体，最多有几个小正方体，最后再将第一层和上面一层的小正方体相加，即可求出至少和至多个小正方体。 14．在黑夜里把一个球向电灯移动时，球的影子越来越　 　。（填“大”或“小”） 【答案】大 【解析】【解答】 在黑夜里把一个球向电灯移动时，球的影子越来越大。 故答案为：大。 【分析】此题主要考查了观察范围的确定，影响观察范围的因素有：观察点高低的变化，观察点远近的变化，障碍物的移动，在黑夜里把一个球向电灯移动时，球的影子越来越大。 15． 从　 　面看到是 ，从　 　面看到是 ，从　 　面看到是 ． 【答案】正；左；上 【解析】【解答】解：从正面看是两列4个正方形，两列不相邻，每列有2个，上下对齐；从左面看是一列2个正方形，上下对齐；从上面看是一行2个正方形，两个正方形不相邻； 所以从正面看到是 ，从左面看到是 ，从上面看到是 ． 故答案为：正；左；上． 【分析】根据观察物体的方法可得：从正面看是两列4个正方形，两列不相邻，每列有2个，上下对齐；从左面看是一列2个正方形，上下对齐；从上面看是一行2个正方形，两个正方形不相邻；据此解答即可．本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，培养学生的观察能力． 16．夜晚笑笑在路灯下经过，发现她与路灯之间的距离越近，她的影子越 　 　；她与路灯之间的距离越远，她的影子越 　 　。（填“长”或“短”） 【答案】短；长 【解析】【解答】解：她与路灯之间的距离越近，她的影子越短 ；她与路灯之间的距离越远，她的影子越长。 故答案为：短；长。 【分析】在路灯的正下面，影子最短。 17．夜晚，小明从路灯左侧距离路灯5米的远的书店慢慢走向路灯右侧距离路灯8米远的新华书店，小明的影子会　 　。 【答案】先慢慢变短，然后慢慢边长 【解析】【解答】解：小路距离路灯的距离由近到远，则小明的影子会先慢慢变短，然后慢慢边长。 故答案为：先慢慢变短，然后慢慢边长。 【分析】物体距离光源越远，影子越长，反之影子越短。 18．对于 和 ，从　 　面看形状是不一样的，从　 　和　 　面看形状是一样的． 【答案】上；正；侧 【解析】【解答】解：对于 和 ，从上面看形状是不一样的，从前面和侧面看形状是一样的。 故答案为：上；前（或正）；侧。 【分析】从上面看左图是下层靠右一个正方形，右图是下层靠左一个正方形；从前面和侧面看到的都是左右两个正方形。 19．夜晚，一辆汽车在公路上行驶，前方有一盏路灯，离路灯越近，它的影子越　 　；当驶过路灯，继续行驶，离路灯越远，它的影子越　 　。 【答案】短；长 【解析】【解答】解：夜晚，一辆汽车在公路上行驶，前方有一盏路灯，离路灯越近，它的影子越短；当驶过路灯，继续行驶，它的影子越长。 故答案为：短；长。 【分析】距离灯光越近，影子就越短，距离灯光越远，影子就越长。 20．《题西林壁》中的前两句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．”是说观察者的　 　不同，看到的结果就不同。 【答案】角度 【解析】【解答】《题西林壁》中“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。”是说观察者的角度不同，看到的结果就不同。 【分析】诗句的意思是不同的角度看到的同一座山的风景不同，看到的结果就不同，说明观察者的角度不同，看到的结果就不同。 思维拓展 四、操作题 21．分别画出左边立体图形从正面、上面和左面看到的形状。 【答案】解： 【解析】【分析】从正面看，看到两层，下面一层4个正方形，上面一层2个正方形，并且中间对齐； 从上面看，看到两层，上面一层4个正方形，下面一层2个正方形，并且中间对齐； 从左面看，看到两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，并且左侧对齐。 22．奇奇和妙妙去建筑博物馆参观，博物馆场馆的外部设计和内部装饰都非常引人注目，奇奇和妙妙分别站在房间内、外参观。 （1）妙妙能看到奇奇吗？请画图说明理由。 （2）当奇奇走到　 　（填“A”或“B”）位置时，妙妙就看不到了。 【答案】（1）解：妙妙能看见奇奇。 （2）A 【解析】【分析】（1）连接门口的两边并延长，只需要奇奇在两条线之间即可； （2）结合（1）题中的图作答即可。 23． 大数据时代， 快递方便了我们的生活。下图中点 A 表示淘气家的位置， 淘气在家时， 快递员行驶到什么范围， 淘气将看不到他。请你画一画， 并用斜线阴影表示出淘气看不到的盲区。 【答案】 【解析】【分析】从A点出发过大门顶部画一条射线，快递小哥行驶到射线与地面的接触点左边，淘气就看不到他，被大门遮挡的部分就是淘气看不到的盲区。 五、解决问题 24．如下图，乐乐站在墙前不动，小明站在墙后，小明不想让乐乐看见，请画出小明活动的区域。 【答案】解： 【解析】【分析】影响观察范围的因素有：观察点高低的变化，观察点远近的变化，障碍物的移动；解答此题时，把乐乐的眼睛看作数学中的“点”，确定遮挡物的“有效点”，将视线看作数学中的“线”，将观察的范围看作数学中的“区域”，据此作图. 25． 一进入民居看到的就是高大的照壁，照壁周围摆放着许多盆景。请你观察下图并完成下列问题。 （1）聪聪看不到的盆景有哪些，用“×”画出来。 （2）如果聪聪走到A点的位置，看到的盆景数量　 　（“增加”或“减少”）了　 　盆。 【答案】（1） （2）减少；3 【解析】【分析】聪聪的视线范围即从自己的位置向照壁的两端画射线，两条射线所形成的夹角的范围内都是聪聪看不到的，然后在比较两次位置看不到的盆景数量多少即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三单元 观察物体（新课预习讲义）（思维导图+知识点讲解+提升练习） -2025-2026学年六年级上册数学北师大版 思维导图 知识点讲解 一、核心概念 1. 三视图 定义：从不同方向观察立体图形所得到的平面图形，包括主视图（正面）、俯视图（上面）、左视图（左面） 投影规则：长对正（主俯长对正）、高平齐（主左高平齐）、宽相等（俯左宽相等） 2. 观察范围 定义：观察者在不同位置（高低、远近）能看到的区域范围 影响因素：观察点的高度和距离，观察点越高、越远，观察范围越大 3. 盲区 定义：观察者视线被障碍物遮挡而看不到的区域 特点：观察点越低、越近，盲区越大 二、技能要求 1. 观察与绘图 能正确辨认从不同方向观察到的立体图形（至少5个小正方体组合）的形状 能画出从正面、左面、上面观察到的平面图形 会用"长对正、高平齐、宽相等"的原则绘制三视图 2. 立体图形还原 能根据三视图还原立体图形（至少5个小正方体组合） 能根据两个方向观察到的平面图形，确定搭成这个立体图形所需小正方体的数量范围 会使用"俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章"的方法确定小正方体数量 3. 观察范围分析 能将眼睛、视线与观察范围抽象为点、线、区域 能分析观察范围随观察点、观察角度变化而改变的规律 能用所学知识解释生活中的观察现象 三、知识点详解 知识点一：搭积木比赛 1. 从不同方向观察立体图形 方法： 确定观察方向（正面、左面、上面） 想象或画出看到的平面图形 复杂图形可分解为几部分逐一画出 2. 根据平面图形还原立体图形 方法： 根据俯视图确定底层小正方体的数量和布局 根据主视图和左视图确定各位置小正方体的层数 确定搭成这个立体图形所需小正方体的数量范围 知识点二：观察的范围 1. 观察点高低与观察范围的关系 规律： 观察点越高，观察到的范围越大，盲区越小 观察点越低，观察到的范围越小，盲区越大 生活实例： "欲穷千里目，更上一层楼" 站得高，看得远 2. 观察点远近与观察范围的关系 规律： 观察点离障碍物越远，观察范围越大 观察点离障碍物越近，观察范围越小 作图方法： 将观察者眼睛抽象为点 将视线抽象为直线 视线经过障碍物顶端与目标相交，确定看到的范围 知识点三：天安门广场 1. 拍摄位置与照片的对应关系 判断方法： 假设自己在拍摄地点，根据照片中景物的特点判断 借助实物模拟，观察并得出结论 注意景物间的相对位置关系 2. 连续拍摄照片的先后顺序判断 方法： 根据景物的相对位置变化判断 根据观察角度的变化规律判断 结合生活经验进行推理 四、解题技巧与方法总结 1. 三视图绘制口诀 "长对正，高平齐，宽相等，看不见的画虚线" 2. 小正方体数量确定方法 最多数量：主视图和俯视图对应列的乘积之和 最少数量：主视图全部个数+俯视图除去最多一行余下的个数 3. 观察范围判断步骤 1. 确定观察点位置 2. 找到障碍物顶端 3. 连接观察点与障碍物顶端并延长 4. 确定视线与目标面的交点 5. 判断可见区域和盲区 4. 拍摄顺序判断技巧 注意景物间的遮挡关系变化 观察主要景物的相对位置变化 结合生活经验，想象拍摄过程 五、生活中的应用 1. 建筑设计：通过三视图表达建筑设计方案 2. 摄影艺术：选择不同拍摄位置获得最佳拍摄效果 3. 交通工程：分析驾驶员的视野范围，确保行车安全 4. 绘画创作：运用透视原理表现物体的立体感 5. 城市规划：合理规划建筑物布局，避免遮挡阳光和视线 六、易错点分析 1. 三视图绘制错误： 忘记画虚线表示被遮挡部分 不符合"长对正、高平齐、宽相等"的原则 2. 小正方体数量确定错误： 忽略某些位置可能存在的小正方体 不能正确判断最多和最少数量 3. 观察范围判断错误： 混淆观察点高低对观察范围的影响 不能正确画出视线和盲区 4. 拍摄位置判断错误： 忽略景物的相对位置关系 不能正确判断拍摄角度 七、拓展延伸 1. 空间想象能力训练 尝试仅凭想象还原立体图形 用小正方体搭建复杂立体图形并绘制三视图 2. 跨学科联系 美术：透视原理与绘画 物理：光的直线传播与影子形成 地理：等高线地形图的判读 3. 数学文化 三视图在工程制图中的应用 中国传统绘画中的散点透视与西方绘画中的焦点透视 提升练习 基础巩固 一、单选题 1．下面由小正方体搭成的立体图形中，从（　　）看它们的形状完全相同。 A．上面和左面 B．左面和正面 C．左面和上面 D．正面和上面 2．围棋是中华民族发明的具有高度文化色彩的智力竞技项目在一场围棋表演赛上，要为观众直播棋局，最佳的拍摄角度是(　　) A．棋盘上方 B．观众席 C．棋手后方 D．棋台前方 3． 下图中 四辆车在同一车道内行驶， 当行驶到如图所示的位置时， 由于受前车遮挡，（　　）车的司机完全看不到前方的红绿灯。 A．A B．B C．C D．D 4．快递中转站将快递分发给各个区域的快递员负责派送。如图有5个快递箱摞在一起，从左面看到的形状是，则摞在一起的方式不可能是（　　）。 A． B． C． D． 5．下图是由7个小正方体搭建出的立体图形，如果用表示1个正方体，表示2个正方体，从正面看，画出的图可能是（　　）。 A． B． C． D． 二、判断题 6．淘气从一个路灯下向远处走，影子会越来越长。(　　) 7．小丽从前面、上面、左面看到这个物体的图形是相同的。（　　） 8．当观察的角度不变时，站得越高，看到的区域就越大。（　　） 9．两个完全一样的正方体摆在一起，分别从正面、左面两个方向看，形状可能相同。（　　） 10．用5个小正方体搭成立体图形，从上面看到的形状是 ，从左面看到的形状是 ，那么从正面看到的形状不可能是 。（　　） 能力提升 三、填空题 11．从不同的方向看一个立方体，最多能看到　 　 个面。 12．在黑夜里把一个球向电灯移动时，球离电灯越近，影子就越　 　。 13．一个用同样大小的小正方体摆成的几何体，从上面看是，从左面看是，这个物体至少需要　 　个小正方体，至多需要　 　个小正方体才能摆成。 14．在黑夜里把一个球向电灯移动时，球的影子越来越　 　。（填“大”或“小”） 15． 从　 　面看到是 ，从　 　面看到是 ，从　 　面看到是 ． 16．夜晚笑笑在路灯下经过，发现她与路灯之间的距离越近，她的影子越 　 　；她与路灯之间的距离越远，她的影子越 　 　。（填“长”或“短”） 17．夜晚，小明从路灯左侧距离路灯5米的远的书店慢慢走向路灯右侧距离路灯8米远的新华书店，小明的影子会　 　。 18．对于 和 ，从　 　面看形状是不一样的，从　 　和　 　面看形状是一样的． 19．夜晚，一辆汽车在公路上行驶，前方有一盏路灯，离路灯越近，它的影子越　 　；当驶过路灯，继续行驶，离路灯越远，它的影子越　 　。 20．《题西林壁》中的前两句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．”是说观察者的　 　不同，看到的结果就不同。 思维拓展 四、操作题 21．分别画出左边立体图形从正面、上面和左面看到的形状。 22．奇奇和妙妙去建筑博物馆参观，博物馆场馆的外部设计和内部装饰都非常引人注目，奇奇和妙妙分别站在房间内、外参观。 （1）妙妙能看到奇奇吗？请画图说明理由。 （2）当奇奇走到　 　（填“A”或“B”）位置时，妙妙就看不到了。 23． 大数据时代， 快递方便了我们的生活。下图中点 A 表示淘气家的位置， 淘气在家时， 快递员行驶到什么范围， 淘气将看不到他。请你画一画， 并用斜线阴影表示出淘气看不到的盲区。 五、解决问题 24．如下图，乐乐站在墙前不动，小明站在墙后，小明不想让乐乐看见，请画出小明活动的区域。 25． 一进入民居看到的就是高大的照壁，照壁周围摆放着许多盆景。请你观察下图并完成下列问题。 （1）聪聪看不到的盆景有哪些，用“×”画出来。 （2）如果聪聪走到A点的位置，看到的盆景数量　 　（“增加”或“减少”）了　 　盆。 学科网（北京）股份有限公司 $$