学易金卷：七年级数学上学期第一次月考02（北师大版2024，第一章丰富的图形世界～第二章有理数及其运算）

第 1 页 第 2 页 第 3 页 2025-2026 学年七年级数学上学期第一次月考 数学·答题卡 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11．______________ 12．______________ 13．______________ 14．______________ 15．______________ 三、解答题（本题共 9 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（6 分） 17．（8 分） 整数集合：_______________________________________； 正数集合：______________________________________； 负分数集合：____________________________________； 非负有理数集合：_________________________________． 18．（7 分） 19．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20（8 分） 21．（8 分 ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8 分) 23．（9 分） 24．（11 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级上册第一章~第二章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某日高黎贡山气象观测显示：向阳坡气温为零上，背阴坡气温为零下．若零上记作，则零下记作（    ） A． B． C． D． 2．将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 3．截止年月日，哪吒之魔童闹海全球票房约亿，位居全球动画电影票房第一．将数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．玲玲用两种不同的方法分别去截同一个几何体，分别得到了如图所示的图形，这个几何体可能是（   ） A．球 B．圆柱 C．长方体 D．圆锥 5．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“0cm”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（    ） A． B． C． D． 6．小明编写了一个程序，如图，若输入x是，则输出的值为（   ） A． B．8 C． D．2 7．一个正方形的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“文”相对的字是（   ） A．富 B．强 C．民 D．主 8．定义一种新运算：对于任何有理数和，规定：．如，则的值为（    ） A． B．8 C．4 D． 9．如图，在数轴上从左到右依次有，，，，4五个数，对应数轴上的五个点，每相邻两点之间的距离都相等．则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 10．计算的最小值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 第二部分（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．和互为相反数，那么 ． 12．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体的名称是 ；侧面积＝ （用含的代数式表示）． 13．某天上午的温度是，中午上升了，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了，则这天夜间的温度是 ． 14．比较大小： （用“<”“>”或“=”表示）． 15．如图，将面积为1的长方形纸片分割成8个部分，部分①的面积是原长方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依次类推，阴影部分的面积为 ． 三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（8分）计算： (1)； (2)． 17．（8分）把下列各数填入相应的大括号里： ，，，，，，，，； 整数集合：_______________________________________； 正数集合：______________________________________； 负分数集合：____________________________________； 非负有理数集合：_________________________________． 18．（7分）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． (1)若2表示的点与表示的点重合，则表示的点与哪个数表示的点重合； (2)若表示的点与2表示的点重合，回答以下问题： ①1表示的点与哪个数表示的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为5（在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？ 19．（8分）快递员小王在某商业大厦乘坐电梯取送快递，假定乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，小王从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：，，，，，，． (1)请通过计算说明小王最后是否回到出发点1楼． (2)该大楼每层高，电梯每向上或向下需要耗电，根据小王现在所处位置，请你算算，他取送快递时电梯需要耗电多少千瓦时？ 20．（8分）观察如图所示的几何体，已知小正方体的棱长为1． (1)该几何体的体积为______； (2)请在下面网格中分别画出你从正面、左面、上面所看到的几何体的形状图．          21．（8分）已知有理数a、b互为相反数且，c，d互为倒数，数轴上表示有理数m和的两个点相距3个单位长度，求的值． 22．（8分）学校附近某奶茶店计划一周卖出3500杯奶茶，每天卖出500杯作为标准，由于各种原因实际每天销售量与计划销售量相比有出入，如下表是某周的销售量情况（超产为正减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共卖出_______杯； (2)销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出______杯； (3)该奶茶店实行计件工资制，每天卖出一杯奶茶得1元，每天超额卖出一杯奖0.5元，少卖出一杯扣2元，那么该奶茶店工人这一周的工资总额是多少？ 23．（9分）观察下面三行数： 2、、8、、32、……① 1、、4、、16、……② 0、6、、18、、66……③ 取每一行的第n个数，依次记为a，b，c． 例如上图中，当时，，，， (1)当时，________，________，________； (2)写出第①行的第n个数________；第②行的第n个数________； (3)是否存在某一列的三个数a，b，c使得？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由． 24．（11分）如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒． (1)当时，数轴上的点、表示的数分别是______和______； (2)当时，求、两点间的距离； (3)在运动过程中是否存在时间使、两点间的距离与、两点间的距离相等，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级上册第一章~第二章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某日高黎贡山气象观测显示：向阳坡气温为零上，背阴坡气温为零下．若零上记作，则零下记作（    ） A． B． C． D． 2．将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 3．截止年月日，哪吒之魔童闹海全球票房约亿，位居全球动画电影票房第一．将数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．玲玲用两种不同的方法分别去截同一个几何体，分别得到了如图所示的图形，这个几何体可能是（   ） A．球 B．圆柱 C．长方体 D．圆锥 5．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“0cm”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（    ） A． B． C． D． 6．小明编写了一个程序，如图，若输入x是，则输出的值为（   ） A． B．8 C． D．2 7．一个正方形的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“文”相对的字是（   ） A．富 B．强 C．民 D．主 8．定义一种新运算：对于任何有理数和，规定：．如，则的值为（    ） A． B．8 C．4 D． 9．如图，在数轴上从左到右依次有，，，，4五个数，对应数轴上的五个点，每相邻两点之间的距离都相等．则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 10．计算的最小值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 第二部分（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．和互为相反数，那么 ． 12．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体的名称是 ；侧面积＝ （用含的代数式表示）． 13．某天上午的温度是，中午上升了，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了，则这天夜间的温度是 ． 14．比较大小： （用“<”“>”或“=”表示）． 15．如图，将面积为1的长方形纸片分割成8个部分，部分①的面积是原长方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依次类推，阴影部分的面积为 ． 三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（8分）计算： (1)； (2)． 17．（8分）把下列各数填入相应的大括号里： ，，，，，，，，； 整数集合：_______________________________________； 正数集合：______________________________________； 负分数集合：____________________________________； 非负有理数集合：_________________________________． 18．（7分）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． (1)若2表示的点与表示的点重合，则表示的点与哪个数表示的点重合； (2)若表示的点与2表示的点重合，回答以下问题： ①1表示的点与哪个数表示的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为5（在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？ 19．（8分）快递员小王在某商业大厦乘坐电梯取送快递，假定乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，小王从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：，，，，，，． (1)请通过计算说明小王最后是否回到出发点1楼． (2)该大楼每层高，电梯每向上或向下需要耗电，根据小王现在所处位置，请你算算，他取送快递时电梯需要耗电多少千瓦时？ 20．（8分）观察如图所示的几何体，已知小正方体的棱长为1． (1)该几何体的体积为______； (2)请在下面网格中分别画出你从正面、左面、上面所看到的几何体的形状图．          21．（8分）已知有理数a、b互为相反数且，c，d互为倒数，数轴上表示有理数m和的两个点相距3个单位长度，求的值． 22．（8分）学校附近某奶茶店计划一周卖出3500杯奶茶，每天卖出500杯作为标准，由于各种原因实际每天销售量与计划销售量相比有出入，如下表是某周的销售量情况（超产为正减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共卖出_______杯； (2)销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出______杯； (3)该奶茶店实行计件工资制，每天卖出一杯奶茶得1元，每天超额卖出一杯奖0.5元，少卖出一杯扣2元，那么该奶茶店工人这一周的工资总额是多少？ 23．（9分）观察下面三行数： 2、、8、、32、……① 1、、4、、16、……② 0、6、、18、、66……③ 取每一行的第n个数，依次记为a，b，c． 例如上图中，当时，，，， (1)当时，________，________，________； (2)写出第①行的第n个数________；第②行的第n个数________； (3)是否存在某一列的三个数a，b，c使得？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理 由． 24．（11分）如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒． (1)当时，数轴上的点、表示的数分别是______和______； (2)当时，求、两点间的距离； (3)在运动过程中是否存在时间使、两点间的距离与、两点间的距离相等，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考 参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C C B D D B A D D 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．1 12． 圆柱体 300π 13． 14. > 15. 三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（8分）【解析】 （1）解： ；（4分） （2）解： ．（8分） 17． （8分）【解析】 解：整数集合：，，；（2分） 正数集合：，，，；（2分） 负分数集合：，，；（2分） 非负有理数集合：，，，，．（2分） 18．（7分）【解析】 （1） 解：（1）表示的点与表示的点重合， 对称中心为0， 表示的点与数3表示的点重合；（1分） （2）表示的点与2表示的点重合， 对称中心为， ①， 表示的点与数表示的点重合； （3分） ②，两点之间的距离为5， 的一半为， 在的左侧， 点表示， 点表示． 、两点表示的数分别是、． （7分） 19．（8分）【解析】 （1） ， ， ； ∴小王最后回到了出发点1楼；（3分） （2）小王所走过的总路程 ， ， ， ． 取送快递时电梯需要耗电（千瓦时）．（8分） 20． （8分）【解析】 （1）解：由题意知，该几何体共有9个小正方体， ∴该几何体的体积为9， 故答案为：9；（2分） （2）解：由题意知，作图如下；        （2分） （2分） （2分） 21．（8分）【解析】 解：由题意，得：，，或，（2分） ∴或．（8分） 22.（8分）【解析】 （1）解：（杯）， 故答案为：1455；（1分） （2）解：销售量最多的一天为星期五，最少的一天为星期三， 故销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出（杯）， 故答案为：111；（3分） （3）解：（元． 答：该奶茶店工人这一周的工资总额是3425元．（8分） 23．（9分）【解析】 （1）解：∵2、、8、、32、……① ∴，，，，… ∴当时，； （1分） ∵1、、4、、16、……② ∴，，，，， ∴当时，； （2分） ∵0、6、、18、、66……③ ∴，，，，， ∴； （3分） （2）解：由（1）可得，第①行的第n个数为； （4分） 第②行的第n个数； （5分） （3）解：由（1）可得，第③行的第n个数为， ∵ ∴ ∴． （9分） 24． （11分）【解析】 （1）解：由题意可得：， ∴当时，， 故答案为：；； （2分） （2）解：把代入，可得： ，， ∴； （4分） （3）解：∵点到点的时间为：；点到点的时间为：； ∴当时，大致如图所示： ∵，，，， ∴， ∴ 解得：； 当时，大致如图所示： ∴， ∴ 解得：； 当时，大致如图所示： ∴， ∴ 解得：（舍去）； 综上所述：或． （11分） 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考 数学·答题卡 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 11．______________ 12．______________ 13．______________ 14．______________ 15．______________ 三、解答题（本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（6分） 17．（8分） 整数集合：_______________________________________； 正数集合：______________________________________； 负分数集合：____________________________________； 非负有理数集合：_________________________________． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（7分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20（8分） 21．（8分 ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) 23．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级上册第一章~第二章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某日高黎贡山气象观测显示：向阳坡气温为零上，背阴坡气温为零下．若零上记作，则零下记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正负数的意义，根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示即可求解，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 【详解】解：∵零上记作， ∴零下记作， 故选：B． 2．将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是点、线、面、体，根据面动成体，所得图形是一个空圆锥和一个圆柱体的复合体确定答案即可． 【详解】解：由图可知，图中绕直线l旋转一周所得图形为： 故选：C． 3．截止年月日，哪吒之魔童闹海全球票房约亿，位居全球动画电影票房第一．将数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了大数的科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数是解题的关键．确定大数的的方法为：先确定大数的位数，则，即可解决． 【详解】解：亿， ， 故选：C． 4．玲玲用两种不同的方法分别去截同一个几何体，分别得到了如图所示的图形，这个几何体可能是（   ） A．球 B．圆柱 C．长方体 D．圆锥 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，根据圆锥、圆柱、球体，长方体的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案． 【详解】解：A、用不同的方法截球，不能得到长方形，故该选项不符合题意； B、用不同的方法截圆柱，能得到以上各种图形，故该选项符合题意； C、用不同的方法截长方体，不能得到圆形，故该选项不符合题意； D、用不同的方法截圆锥，不能得到长方形，故该选项不符合题意； 故选：B． 5．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“0cm”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了运用数轴解决实际计算问题的能力，关键是能准确结合题意与数轴进行列式、计算．设刻度尺上“”对应数轴上的数为x， 根据题意得：，求解即可得出答案． 【详解】解：设刻度尺上“”对应数轴上的数为x， 根据题意得：， 解得：， 所以刻度尺上“”对应数轴上的数为， 故选：D 6．小明编写了一个程序，如图，若输入x是，则输出的值为（   ） A． B．8 C． D．2 【答案】D 【分析】根据流程图分别代入计算，根据计算结果判断即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， ∴， ∴， ∴的倒数为4， ∴， 故答案为：2， 故选：D． 7．一个正方形的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“文”相对的字是（   ） A．富 B．强 C．民 D．主 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的展开图，注意从相对面入手，分析及解答问题． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这个特点作答即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“文”与“强”相对，“富”与“主”相对，“民”与“明”相对， 故选：B． 8．定义一种新运算：对于任何有理数和，规定：．如，则的值为（    ） A． B．8 C．4 D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题中的新定义是解此类题的关键．根据新定义规定，列式计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 9．如图，在数轴上从左到右依次有，，，，4五个数，对应数轴上的五个点，每相邻两点之间的距离都相等．则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据图形，得出表示的数为0，，即可进行解答． 【详解】解：根据题意得： ∵每相邻两点之间的距离都相等， ∴表示的数为0， ∴， ∴，，，， ∴A、B、C正确，D错误； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，利用数轴比较大小，绝对值的定义，解题的关键是掌握：绝对值表示数轴上的点到原点的距离，以及数上的点左边小于右边． 10．计算的最小值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】由，可得表示在数轴上点x与1和之间的距离的和，即可求解． 【详解】解： ， 表示在数轴上点x与1和之间的距离的和， 当时， 有最小值3． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值的应用，数轴上两点之间的距离，理解绝对值的意义，掌握距离的求法是解题的关键． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．和互为相反数，那么 ． 【答案】1 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得：， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 12．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体的名称是 ；侧面积＝ （用含的代数式表示）． 【答案】 圆柱体 300π 【分析】根据圆柱的侧面展开图计算即可； 【详解】由题可知几何体的名称是圆柱体； 侧面积=； 故答案是圆柱体；300π． 【点睛】本题主要考查了圆柱体侧面积的求解，准确计算是解题的关键． 13．某天上午的温度是，中午上升了，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了，则这天夜间的温度是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数加减混合运算的应用，温度上升加，下降减，列式计算即可． 【详解】解：这天夜间的温度是： 故答案为：． 14．比较大小： （用“<”“>”或“=”表示）． 【答案】> 【分析】本题考查了有理数的比较，绝对值，熟知有理数比较的法则是解题的关键． 先算绝对值，根据两个负数比较绝对值大的反而小，即可解答， 【详解】解：∵， 又，，， ∴， 故答案为：>． 15．如图，将面积为1的长方形纸片分割成8个部分，部分①的面积是原长方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依次类推，阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用乘方的意义解答． 根据图形的规律和乘方的意义，可以得到阴影部分的面积． 【详解】解：部分①的面积是原长方形纸片面积的一半，即为； 部分②的面积是部分①面积的一半，即为； 部分③的面积是部分②面积的一半，即为； 依次类推，阴影部分的面积为 三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（8分）计算 (1) (2) 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题主要考查了实数的运算，包括有理数的乘方，乘除，绝对值等运算，解题的关键是熟练掌握各运算法则． （1）先进行乘方运算，再进行乘除，最后进行加减即可； （2）先进行乘方，除法和绝对值运算，再进行加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．（8分）把下列各数填入相应的大括号里： ，，，，，，，，； 整数集合：_______________________________________； 正数集合：______________________________________； 负分数集合：____________________________________； 非负有理数集合：_________________________________． 【答案】见解析 【分析】此题考查了有理数的分类．熟练掌握有理数的分类是关键．根据分母为1的数是整数，可得整数集合，根据大于零的数是正数，可得正数集合；根据小于零的分数是负分数，可得负分数集合，根据非负有理数包括正数和零，可得答案． 【详解】解：整数集合：，，； 正数集合：，，，； 负分数集合：，，； 非负有理数集合：，，，，． 18．（7分）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． (1)若2表示的点与表示的点重合，则表示的点与哪个数表示的点重合； (2)若表示的点与2表示的点重合，回答以下问题： ①1表示的点与哪个数表示的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为5（在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？ 【答案】(1)3 (2)①，②、两点表示的数分别是、． 【分析】 本题考查了数轴，主要利用了数轴的对称性，读懂题目信息，分别求出对称中心是解题的关键． （1）先根据数轴判断出对称中心，然后解答即可； （2）先根据数轴判断出对称中心，①根据对称中心列式求解即可； ②求出的一半，再根据对称中心分别列式计算即可得解． 【详解】（1） 解：（1）表示的点与表示的点重合， 对称中心为0， 表示的点与数3表示的点重合； （2）表示的点与2表示的点重合， 对称中心为， ①， 表示的点与数表示的点重合； ②，两点之间的距离为5， 的一半为， 在的左侧， 点表示， 点表示． 、两点表示的数分别是、． 19．（8分）快递员小王在某商业大厦乘坐电梯取送快递，假定乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，小王从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：，，，，，，． (1)请通过计算说明小王最后是否回到出发点1楼． (2)该大楼每层高，电梯每向上或向下需要耗电，根据小王现在所处位置，请你算算，他取送快递时电梯需要耗电多少千瓦时？ 【答案】(1)回到一楼，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于0则能回到1楼，否则不能； （2）求出上下楼层所走过的总路程，然后乘以即可． 【详解】（1） ， ， ； ∴小王最后回到了出发点1楼； （2）小王所走过的总路程 ， ， ， ． 取送快递时电梯需要耗电（千瓦时）． 20．（8分）观察如图所示的几何体，已知小正方体的棱长为1． (1)该几何体的体积为______； (2)请在下面网格中分别画出你从正面、左面、上面所看到的几何体的形状图．          【答案】(1)9 (2)见解析 【分析】本题考查了几何体，从不同方向看几何体等知识．熟练掌握几何体，从不同方向看几何体是解题的关键． （1）由题意知，该几何体共有9个小正方体，然后求解作答即可； （2）根据不同方向看几何体作图即可． 【详解】（1）解：由题意知，该几何体共有9个小正方体， ∴该几何体的体积为9， 故答案为：9； （2）解：由题意知，作图如下；        21．（8分）已知有理数a、b互为相反数且，c，d互为倒数，数轴上表示有理数m和的两个点相距3个单位长度，求的值． 【答案】1或5 【分析】本题考查数轴与有理数，有理数的运算：根据相反数得到，倒数得到，两点间的距离得到或，分或，进行计算即可，熟练掌握有理数的运算法则，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：，，或， ∴或． 22．（8分）学校附近某奶茶店计划一周卖出3500杯奶茶，每天卖出500杯作为标准，由于各种原因实际每天销售量与计划销售量相比有出入，如下表是某周的销售量情况（超产为正减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共卖出_______杯； (2)销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出______杯； (3)该奶茶店实行计件工资制，每天卖出一杯奶茶得1元，每天超额卖出一杯奖0.5元，少卖出一杯扣2元，那么该奶茶店工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】(1)1455； (2)111； (3)这一周的工资总额是3425元． 【分析】此题考查正数和负数的应用问题，以及有理数的混合运算，解此题的关键是读懂题意，找出关系，然后列式计算． （1）根据前三天销售量相加计算即可； （2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （3）根据题意列出算式求解即可得到答案． 【详解】（1）解：（杯）， 故答案为：1455； （2）解：销售量最多的一天为星期五，最少的一天为星期三， 故销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出（杯）， 故答案为：111； （3）解：（元． 答：该奶茶店工人这一周的工资总额是3425元． 23．（9分）观察下面三行数： 2、、8、、32、……① 1、、4、、16、……② 0、6、、18、、66……③ 取每一行的第n个数，依次记为a，b，c． 例如上图中，当时，，，， (1)当时，________，________，________； (2)写出第①行的第n个数________；第②行的第n个数________； (3)是否存在某一列的三个数a，b，c使得？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)128，64， (2)， (3)存在， 【分析】此题考查数字的变化规律，有理数的乘方运算，找出数字的变化规律，得出行之间的运算方法解决问题． （1）根据题干中的数字规律求解即可； （2）利用（1）中的数据找到规律即可； （3）首先得到第③行的第n个数为，然后根据得到，进而求解即可． 【详解】（1）解：∵2、、8、、32、……① ∴，，，，… ∴当时，； ∵1、、4、、16、……② ∴，，，，， ∴当时，； ∵0、6、、18、、66……③ ∴，，，，， ∴； （2）解：由（1）可得，第①行的第n个数为； 第②行的第n个数； （3）解：由（1）可得，第③行的第n个数为， ∵ ∴ ∴． 24．（11分）如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒． (1)当时，数轴上的点、表示的数分别是______和______； (2)当时，求、两点间的距离； (3)在运动过程中是否存在时间使、两点间的距离与、两点间的距离相等，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2) (3)或 【分析】本题考查了数轴上的点的移动，距离，熟悉掌握数轴上点的特征是解题的关键． （1）列出点的表达式，代入运算即可； （2）根据表达式代入运算即可； （3）分类讨论点的位置，列出方程运算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：， ∴当时，， 故答案为：；； （2）解：把代入，可得： ，， ∴； （3）解：∵点到点的时间为：；点到点的时间为：； ∴当时，大致如图所示： ∵，，，， ∴， ∴ 解得：； 当时，大致如图所示： ∴， ∴ 解得：； 当时，大致如图所示： ∴， ∴ 解得：（舍去）； 综上所述：或． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$