九下 3.6 第2课时 切线的判定-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(北师大版)

6 直线与圆的位置关系 课时导入 知识讲解 随堂小测 小结 第2课时 切线的判定 学习目标 1.理解并掌握切线的判定定理,能够熟练运用切线的性质和判定解决有关的证明和计算.（重点） 2.了解三角形的内切圆的有关概念及性质并能灵活应用.（难点） 课时导入 当你在下雨天快速转动雨伞时，水滴顺着伞的什么方向飞出去的？ 砂轮打磨零件时，溅出火星沿着砂轮的什么方向飞出去的? 均沿着圆的切线的方向飞出． 知识讲解 l 如图，AB 是 ⊙O 的直径，直线 l 与 AB 的夹角为∠α. 当 l 绕点 A 旋转时， O A B α （1）随着∠α 的变化，点 O 到 l 的距离 d 如何变化？直线 l 与 ⊙O 的位置关系如何变化？ d l l l O A B α d l l ∠α 从90°变小到0°，再由0°变大到90°，点 O 到 l 的距离 d 先由 r 变小到0，再由0变大到 r. 直线 l 与 ⊙O 先相切，再相交，最后又相切. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，直线 l 与 AB 的夹角为∠α. 当 l 绕点 A 旋转时， l 如图，AB 是 ⊙O 的直径，直线 l 与 AB 的夹角为∠α. 当 l 绕点 A 旋转时， O A B α （2）当∠α 等于多少度时，点 O 到 l 的距离 d 等于半径 r？此时，直线 l 与 ⊙O 有怎样的位置关系？为什么？ d l l l O A B α d l l 如图，AB 是 ⊙O 的直径，直线 l 与 AB 的夹角为∠α. 当 l 绕点 A 旋转时， 当∠α = 90°时，点 O 到 l 的距离 d 等于半径 r . 此时，直线 l 与 ⊙O 相切. 知识点 圆的切线的判定定理 过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 几何语言： ∵l⊥OA，且l经过⊙O上的A点， ∴直线 l是⊙O的切线. O l A 实际上是圆心到直线的距离等于半径的另一种说法. 做一做 已知⊙O 上有一点 A，过点 A 画 ⊙O 的切线. O A l 如何判定一条直线是已知圆的切线？ 定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线； 数量法：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线； （d = r） 判定定理：过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 归纳总结 例 已知：△ABC. 求作：⊙I ，使它与△ABC 的三边都相切. 圆心 I 到三边的距离 d 都等于 ⊙I 的半径 r . 圆心 I 在△ABC 的角平分线上. A B C 例 已知：△ABC. 求作：⊙I ，使它与△ABC 的三边都相切. A B C E F I D 作法：1. 分别作∠B，∠C 的平分线 BE 和 CF，交点为 I . 2. 过 I 作 BC 的垂线，垂足为 D . 3. 以 I 为圆心，以 ID 的长为半径作⊙I . ⊙I 就是所求的圆. 你能说说这种作法的道理吗？ A B C E F I D 这样的圆可以作出几个? 为什么? ∵直线BE和CF只有一个交点I，并且点I到△ABC三边的距离相等. ∴和△ABC三边都相切的圆可以作出一个，并且只能作一个. 和三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆. 这个三角形叫圆的外切三角形. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心. A B C I 随 堂 小 测 1. 下列说法中，正确的是（ ）. A. 垂直于半径的直线一定是这个圆的切线 B. 圆有且只有一个外切三角形 C. 三角形有且只有一个内切圆 D. 三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等 C 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 2. 如图，已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的内切圆，三角形的内心是否都在三角形的内部？ 三角形的内心都在三角形的内部. 3. 如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD，BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD. （1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由. （2）如果∠BDE=60°， ，求PA的长. 解：（1）PD是⊙O的切线. 连接OD，∵OB=OD， ∴∠ODB=∠PBD. 又∵∠PDA=∠PBD，∴∠ODB=∠PDA. 又∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°. 即∠ODB+∠ODA=90°. ∴∠ODA+∠PDA=90°， 即OD⊥PD.∴PD是⊙O的切线. （2）∵∠BDE=60°，∠ODE=90°，∠ADB=90°， ∴∠ODB=30°，∠ODA=60°. ∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形. ∴∠POD=60°. ∴∠P=∠PDA=30°. 在Rt△PDO中，设OD=x, ∴ ∴x1=1，x2=-1（不合题意，舍去） ∴PA=1. 证明直线是否是圆的切线有两种辅助线的作法：（1）过圆心作已知直线的垂线，判定距离等于半径；（2）连接圆心与圆上的点，证垂直. 小结 圆的切线的判定定理 过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 几何语言： ∵l⊥OA，且l经过⊙O上的A点， ∴直线 l是⊙O的切线. O l A 小结 和三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆. 这个三角形叫圆的外切三角形. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心. A B C I 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$