九下 3.6 第1课时 直线与圆的位置关系及切线的性质-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(北师大版)

6 直线与圆的位置关系 课时导入 知识讲解 随堂小测 小结 第1课时 直线与圆的位置关系及切线的性质 学习目标 1.经历探索直线和圆位置关系的过程. 2.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.（重点） 3.了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系.（难点） 课时导入 观察上面的三幅图片，地平线与太阳的位置关系是怎样的？ 如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? 作一个圆，将直尺的边缘看成一条直线.固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？ O l O l 相离 O l 相切 相交 1个公共点 2个公共点 0个公共点 知识讲解 O l O l 相离 O l 相切 相交 直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点. O l 相离 O l 相切 想一想 r d r d 圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系？ 你能根据 d 与 r 的大小关系确定直线与圆的位置关系吗？ O l 相交 r d d < r d = r d > r 直线和圆相交，即 d _____ r； 直线和圆相切，即 d _____ r； 直线和圆相离，即 d _____ r. < = > 知识点1 直线与圆的位置关系 议一议 （1）请举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例. 议一议 （2）下图中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？ O l O l O l 都是轴对称图形. 议一议 （3）如图，直线 CD 与⊙O 相切于点 A，直线 AB 与直线 CD 有怎样的位置关系？说一说你的理由. O D C A B AB ⊥ CD . ∵右图是轴对称图形，AB所在直线是对称轴， ∴沿直线AB对折图形时，AC与AD重合，因此，∠BAC=∠BAD=90°. O D C A B AB ⊥ CD . 反证法 直径AB与直线CD要么垂直，要么不垂直. 假设AB与CD不垂直，过点O作一条直径垂直于CD，垂足为M，则OM<OA，即圆心到直线CD的距离小于⊙O的半径，因此，CD与⊙O相交.这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾，所以AB与CD垂直. M 知识点2 圆的切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径. 几何语言： ∵CD是⊙O的切线，A是切点，OA是⊙O的半径， ∴CD⊥OA. O D C A B 例 已知 Rt△ABC 的斜边 AB = 8 cm，AC = 4 cm. （1）以点 C 为圆心作圆，当半径为多长时，AB 与⊙C 相切？ C A B 解：（1）如图，过点 C 作 AB 的垂线，垂足为 D. ∵ AC = 4 cm，AB = 8 cm， ∴ ∠A = 60°. ∴ CD = AC sinA = 4 sin 60° D 你还有其他解法吗？ 例 已知 Rt△ABC 的斜边 AB = 8 cm，AC = 4 cm. （2）以点 C 为圆心，分别以 2 cm 和 4 cm 的长为半径作两个圆，这两个圆与 AB 分别有怎样的位置关系？ C A B D （2）由（1）可知，圆心 C 到 AB 的距离 ，所以 当 r = 2 cm时，d > r， ⊙C 与 AB 相离； 当 r = 4 cm时，d < r， ⊙C 与 AB 相交. 随 堂 小 测 1. 已知 ⊙O 的半径是 6，点 O 到直线 l 的距离为 5，则直线 l 与 ⊙O 的位置关系是（ ）. A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法判断 C 2. 已知⊙O的直径等于12 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的交点个数为（　　）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法确定 C 3. Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm，BC = 4 cm，以 C 为圆心，r 为半径作圆，若 ⊙C 与直线AB 相切，则 r 的值为（ ）. A. 2 cm B. 2.4 cm C. 3 cm D. 4 cm C A B B 4. 已知⊙O半径R＝3，O点到l的距离为d，且d是方程x2-5x＋6=0的一个根，则l与⊙O的位置关系是 . 相切或相交 小结 本节课你学到了哪些知识？ （1）直线和圆的位置关系：相离、相切和相交． ① 从公共点的个数来判断 ——“形” ② 从d与r的数量关系来判断——“数” （2）直线和圆的位置关系的性质： 　 直线 l 和⊙O 相离 　 d >r； 　 直线 l 和⊙O 相切 　　d =r； 　 直线 l 和⊙O 相交 　　 d <r． （3）圆的切线垂直于过切点的半径. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$