九下 3.4 第1课时 圆周角定理及推理1-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(北师大版)

课时导入 知识讲解 随堂小测 小结 4 圆周角和圆心角的关系 第1课时 圆周角定理及推理1 1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推论解决 简单的几何问题.（重点） 3.了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的关系”. （难点） 学习目标 课时导入 在射门游戏中（如图），球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关．当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个角的大小有什么关系？ A B D E C 知识讲解 知识点：圆周角的定义 顶点在圆上，两边分别与圆相交的角叫做圆周角. A B C O （两个条件必须同时具备，缺一不可） 做一做 如图，∠AOB = 80°. （1）请你画出几个 所对的圆周角，这几个圆周角有什么关系？与同伴进行交流. （2）这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系？ O A B O A B O A B O A B 圆心O在∠C 一条边上 C 圆心O在∠C 的内部 C 圆心O在∠C 的外部 C ∠C=40° 议一议 在图中，改变∠AOB的度数，你得到的结论还成立吗？说说你的想法，并与同伴交流． 已知：如图，∠C是 所对的圆周角，∠AOB是 所对的圆心角． 求证：∠C= ∠AOB O A B O A B C C O A B C O A B C 当圆心O在∠C一条边上时， 证明：∵ ∠AOB 是△AOC 的外角， ∴ ∠AOB = ∠A +∠C. ∵ OA = OC， ∴ ∠A =∠C. ∴ ∠AOB = 2∠C， 即∠C= ∠AOB. 当圆心O在∠C内部时， 思考：能否转化为前一种已证明的情况？ O A B C 过点C作直径CD. D 由已证可得: ∠ACD = ∠AOD，∠BCD = ∠BOD. ∴∠ACD+∠BCD= （∠AOD+∠BOD） 即∠C= ∠AOB. O A B C 当圆心O在∠C外部时， 思考：能否也转化为第一种已证明的情况？ 过点C作直径CD. D 由已证可得: ∠ACD = ∠AOD，∠BCD = ∠BOD. ∴∠ACD-∠BCD= （∠AOD-∠BOD） 即∠C= ∠AOB. 想一想 在前面的射门游戏中，当球员在 B，D，E 处射门时，所形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC 的大小有什么关系？你能用圆周角定理证明你的结论吗？ A B D E C 根据圆周角定理， 所以 ∠ABC = ∠ADC = ∠AEC . O 找到圆心O，连接OA，OC. 随堂小测 1. 如图，在⊙O中，∠O=50°，求∠A的度数. 解：∵∠A和∠O所对的弧都是 ， ∴∠A= . A O C B 2. 如图，哪个角与∠BAC相等？你还能找到哪些相等的角？ A C B D 解：∠BDC=∠BAC，还能找到∠ABD=∠ACD，∠ADB=∠ACB，∠DAC=∠DBC. 小结 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 推论：同弧或等弧所对的圆周角相等. 课后作业 完成习题3.4 绿卡图书—走向成功的通行证 $$