九下 3.2 圆的对称性-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(北师大版)

该初中数学课件围绕圆的对称性展开，核心知识点包括圆的轴对称与中心对称性质及等对等定理。课时导入通过“圆是否为轴对称图形”等问题引导，结合折叠、旋转操作，从生活实例到数学抽象，搭建“观察-操作-归纳”的学习支架，帮助学生逐步理解圆的对称本质及相关量的关系。 其亮点在于以动手实践和问题驱动为特色，通过折叠验证轴对称、旋转探究中心对称，体现“会用数学的眼光观察现实世界”的几何直观与空间观念。知识讲解中借助“做一做”推理圆心角、弧、弦关系，培养推理意识，随堂小测设计生活举例、图案创作及几何证明，强化应用意识。小结系统梳理知识，学生能提升探究与表达能力，教师可直接利用结构化活动提升教学效率。

课时导入 知识讲解 随堂小测 小结 2 圆的对称性 （1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你是用什么办法解决上述问题的？与同伴进行交流. O 课时导入 利用折叠的方法，我们可以得到： O ② 圆的对称轴是任意一条过圆心的直线. ③ 圆有无数条对称轴. ① 圆是轴对称图形. 知识讲解 想一想 一个圆绕着它的圆心任意旋转一个角度，还能与原来的图形重合吗？ 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合. O 知识讲解 A B O B′ A′ O′ 做一做 在等圆 ⊙O 和⊙O′ 中，分别作相等的圆心角 ∠AOB 和∠A′O′B′，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使得 OA 与 O′A′ 重合. 你能发现哪些等量关系？说一说你的理由. 小红认为 O B A O′ B′ A′ B′ A A′ B 小红是这样想的： ∵ 半径 OA 与 O′A′ 重合，∠AOB = ∠A′O′B′， ∴ 半径 OB 与 O′B′ 重合. ∵ 点 A 与点 A′ 重合，点 B 与 点B′ 重合， ∴ 与 重合，弦AB与弦A′B′重合. ∴ = ，AB=A′B′. 想一想 “在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？ 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？ 在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等，这两个圆心角也相等. 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的弧相等，这两个弧所对的圆心角也相等 知识讲解 例 如图，AB、DE 是 ⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，且 . BE 与 CE 的大小有什么关系？为什么？ B O C D A E 解：BE = CE．理由是： ∵ ∠AOD =∠BOE， ∴ BE = CE． 议一议 在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？与同伴进行交流. 1.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，试举几例. 解：如碗口、圆桌、圆桌上的转盘、方向盘等.（答案不唯一） 随堂小测 2.利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案： （1）是轴对称图形但不是中心对称图形； （2）是中心对称图形但不是轴对称图形； （3）既是轴对称图形又是中心对称图形. 随堂小测 （1）是轴对称图形但不是中心对称图形； （2）是中心对称图形但不是轴对称图形； （3）既是轴对称图形又是中心对称图形. 3.已知A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是 的中点.试 确定四边形OACB的形状，并说明理由. A C O B 解：四边形OACB是菱形. 随堂小测 A C O B 如图所示，连接OC. ∵C是AB的中点，∴AC=BC， ∴∠AOC=∠BOC. 又∵∠AOB=120°，∴∠AOC=∠BOC=60°. ∵OB=OC，OA=OC， ∴△BCO和△ACO都是等边三角形. ∴OB=BC=CA=AO，∴四边形OACB是菱形. 圆的对称性 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中，有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。 等对等定理： 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线. 圆是中心对称图形，对称中心为圆心. 小结 习题3.2 课后作业 绿卡图书—走向成功的通行证 $$