3.2　圆的对称性 同步练习 2024-2025学年北师大版数学九年级下册

十七　圆的对称性 【A层 基础夯实】 知识点1　圆的对称性 1.下列说法中,不正确的是(D) A.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形 B.圆绕着它的圆心旋转任意角度,都会与自身重合 C.圆的对称轴有无数条,对称中心只有一个 D.圆的每一条直径都是它的对称轴 2.(2023·永州中考)企业标志反映了思想、理念等企业文化,在设计上特别注重对称美.下列企业标志图为中心对称图形的是(C) 知识点2　圆心角、弧、弦之间的关系 3.(2024·深圳期末)下列说法正确的是(A) A.等弧所对的弦相等 B.相等的弦所对的弧相等 C.相等的圆心角所对的弧相等 D.相等的圆心角所对的弦相等 4.已知圆的半径为2 cm,圆中一条弦长为2 cm,则这条弦所对的圆心角的度数是(C) A.30° B.45° C.60° D.90° 5.如图,AB为☉O的直径,∠AOE=60°,点C,D是的三等分点,则∠BOD的度数为(C) A.40° B.60° C.80° D.120° 6.将一个圆分成四个扇形,面积比为4∶4∶5∶7,则其中最大扇形的圆心角的度数为(D) A.54° B.72° C.90° D.126° 7.如图,点A,B,C都在☉O上,B是的中点,∠OBC=50°,则∠AOB等于　80　°.  8.如图,在☉O中,半径OC,OD分别交弦AB于点E,F,且OE=OF. (1)求证:AE=BF; 【证明】(1)过O作OM⊥AB于M,连接OA,OB, ∵OA=OB,OE=OF, ∴AM=BM,EM=FM, ∴AM-EM=BM-FM,∴AE=BF; (2)求证:=. 【证明】(2)∵OM⊥AB,OA=OB,OE=OF, ∴∠AOM=∠BOM,∠EOM=∠FOM, ∴∠AOM-∠EOM=∠BOM-∠FOM, ∴∠AOC=∠BOD, ∴=. 【B层 能力进阶】 9.如图,点A,B,C是☉O上的点,∠AOC=120°,AB=BC.若☉O的半径为2,则四边形ABCO的面积为(A) A.2 B.2 C. D.2 10.如图,在☉O中,AB是弦,C是上一点.若∠OAB=25°,∠OCA=40°,则∠BOC的度数为(A) A.30° B.40° C.50° D.60° 11.如图,在☉O中,如果=2,则下列关于弦AB与弦AC之间关系正确的是(D) A.AB=AC B.AB=2AC C.AB>2AC D.AB<2AC 12.如图,在☉O中,=,则下列结论中:①AB=CD;②AC=BD;③∠AOC=∠BOD;④=,正确的是　①②③④　(填序号).  13.(2024·威海质检)把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则所对的圆心角的度数是　30°　.  14.(2024·潮州质检)如图,AB,AC是☉O的两条弦,且=. (1)求证:AO平分∠BAC; 【解析】(1)连接OB,OC, ∵=,∴AB=AC, ∵OC=OB,OA=OA, 在△AOB与△AOC中,, ∴△AOB≌△AOC(SSS),∴∠1=∠2, ∴AO平分∠BAC; (2)若AB=4,BC=8,求半径OA的长. 【解析】(2)延长AO交BC于E,连接OB, ∵AB=AC,AO平分∠BAC,∴AE⊥BC,BE=BC=4, 设OA=x,可得:AB2-BE2=AE2,OB2=OE2+BE2, 即(4)2-42=(x+OE)2,x2=OE2+42,∴OE+x=8, 解得x=5,OE=3, ∴半径OA的长为5. 【C层 创新挑战(选做)】 15.(几何直观、空间观念、运算能力、推理能力)已知☉O的半径为1 cm,小明同学作如下操作(如图): Ⅰ.在☉O上任取一点A,以A为圆心,1 cm为半径作弧,与☉O相交于B,C两点; Ⅱ.以C为圆心,1 cm为半径作弧与☉O相交于点D; Ⅲ.分别以B,D为圆心,B,C两点间距离为半径作弧相交于点E; Ⅳ.以B为圆心,O,E两点间距离为半径作弧与☉O相交于点F; (1)B,D两点之间的距离为　2 cm　;  【解析】(1)连接OB,OA,OC,OD,CD,AB, 如图,由作法得AB=1 cm,==, ∵OA=OB=AB=1 cm, ∴△OAB为等边三角形,∴∠AOB=60°, ∵==, ∴∠AOC=∠COD=∠AOB=60°, ∴∠BOD=180°, ∴BD为☉O的直径, ∴BD=2 cm; (2)试猜想所对的圆心角的度数,并证明你的结论. 【解析】(2)所对的圆心角的度数为90°. 理由如下: 连接OE,OF,BE,BF,DE,BC, 由作法得BE=DE=BC=,BF=OE, ∴EO⊥BD,∴∠BOE=90°, ∴OE==,∴BF=, ∵OB=OF=1,∴OB2+OF2=BF2, ∴△OBF为等腰直角三角形, ∴∠BOF=90°,∴所对的圆心角的度数为90°. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 十七　圆的对称性 【A层 基础夯实】 知识点1　圆的对称性 1.下列说法中,不正确的是( ) A.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形 B.圆绕着它的圆心旋转任意角度,都会与自身重合 C.圆的对称轴有无数条,对称中心只有一个 D.圆的每一条直径都是它的对称轴 2.(2023·永州中考)企业标志反映了思想、理念等企业文化,在设计上特别注重对称美.下列企业标志图为中心对称图形的是( ) 知识点2　圆心角、弧、弦之间的关系 3.(2024·深圳期末)下列说法正确的是( ) A.等弧所对的弦相等 B.相等的弦所对的弧相等 C.相等的圆心角所对的弧相等 D.相等的圆心角所对的弦相等 4.已知圆的半径为2 cm,圆中一条弦长为2 cm,则这条弦所对的圆心角的度数是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 5.如图,AB为☉O的直径,∠AOE=60°,点C,D是的三等分点,则∠BOD的度数为( ) A.40° B.60° C.80° D.120° 6.将一个圆分成四个扇形,面积比为4∶4∶5∶7,则其中最大扇形的圆心角的度数为( ) A.54° B.72° C.90° D.126° 7.如图,点A,B,C都在☉O上,B是的中点,∠OBC=50°,则∠AOB等于 °.  8.如图,在☉O中,半径OC,OD分别交弦AB于点E,F,且OE=OF. (1)求证:AE=BF; 【B层 能力进阶】 9.如图,点A,B,C是☉O上的点,∠AOC=120°,AB=BC.若☉O的半径为2,则四边形ABCO的面积为( ) A.2 B.2 C. D.2 10.如图,在☉O中,AB是弦,C是上一点.若∠OAB=25°,∠OCA=40°,则∠BOC的度数为( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 11.如图,在☉O中,如果=2,则下列关于弦AB与弦AC之间关系正确的是( ) A.AB=AC B.AB=2AC C.AB>2AC D.AB<2AC 12.如图,在☉O中,=,则下列结论中:①AB=CD;②AC=BD;③∠AOC=∠BOD;④=,正确的是 (填序号).  13.(2024·威海质检)把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则所对的圆心角的度数是 .  14.(2024·潮州质检)如图,AB,AC是☉O的两条弦,且=. (1)求证:AO平分∠BAC; 【C层 创新挑战(选做)】 15.(几何直观、空间观念、运算能力、推理能力)已知☉O的半径为1 cm,小明同学作如下操作(如图): Ⅰ.在☉O上任取一点A,以A为圆心,1 cm为半径作弧,与☉O相交于B,C两点; Ⅱ.以C为圆心,1 cm为半径作弧与☉O相交于点D; Ⅲ.分别以B,D为圆心,B,C两点间距离为半径作弧相交于点E; Ⅳ.以B为圆心,O,E两点间距离为半径作弧与☉O相交于点F; (1)B,D两点之间的距离为 ;  (2)试猜想所对的圆心角的度数,并证明你的结论. 学科网（北京）股份有限公司 $$