九下 2.4 第2课时 销售利润最大问题-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(北师大版)

该初中数学课件聚焦二次函数的应用，核心讲解销售利润最大问题。课堂导入以服装厂批发T恤的实际情境切入，通过“销售利润=单件利润×销售量”的基本关系搭建支架，引导学生设未知数建立函数模型，衔接二次函数解析式与最值求法，形成从实际问题到数学抽象的思维脉络。 其亮点在于以真实问题驱动教学，通过设下降量或直接设单价两种方法推导利润函数，培养学生用数学眼光抽象数量关系、用数学思维推理模型的能力。随堂小测分层设计巩固应用，小结开放式问题引导反思，强化模型意识与创新意识。学生能提升解决实际问题的能力，教师可直接借助实例实施教学，提高课堂效率。

4 二次函数的应用 第2课时 销售利润最大问题 课时导入 知识讲解 随堂小测 小结 学习目标 1.经历计算最大利润问题的探究，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，感受数学的应用价值. 2.能够进一步分析和表示实际问题中变量间的函数关系，并运用二次函数知识解决实际问题的最值，增强解决问题的能力.（重点） 课时导入 服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件 10 元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销 5 000件 ，并且表示单价每降价 0.1 元，愿意多经销 500 件. 请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多? 遇到有关销售利润的问题，常用相等关系是？ 销售利润=单件利润×销售量 选择什么量设未知数呢？ 设批发价下降0.1x元（0≤ x<30)，所获利润为y元， 那么，批发价为（13-0.1x）元； 销售量为（5 000+500x）件； 销售额为（5 000+500x）（13-0.1x）元； 所获利润为（5 000+500x）（13-0.1x-10）元. 所以y=（5 000+500x）（13-0.1x-10） =-50（x-10）2+20 000 所以当x=10，即批发价是12元时，所获利润最大，最大利润为20 000元. 你还有其他设未知量的方法吗？ 设批发单价为a元，则 =-5 000（a-12）2+20 000. 知识讲解 例 某旅馆有客房 120 间，每间房的日租金为 160 元时，每天都客满. 经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加 10 元，那么客房每天出租数会减少 6 间.不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高? 最高总收入是多少? 客房日租金的总收入=每间客房日租金×每天客房出租数 例 某旅馆有客房 120 间，每间房的日租金为 160 元时，每天都客满. 经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加 10 元，那么客房每天出租数会减少 6 间.不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高? 最高总收入是多少? 解： 则每天客 房数会减少6x间. 设客房日租金总收入为y元，则 设每间客房的日租金提高x个10元， ∵ x ≥ 0，且120-6x>0，∴ 0 ≤ x＜20. 当x=2时， y最大=19 440. 这时每间客房的日租金为160+10×2= 180 (元). 因此，每间客房的日租金提高到 180 元时，客房总收入最高, 最高收入为19 440 元. 议一议 还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗？我们得到表示增种橙子树的数量x（棵）与橙子总产量y（个）的二次函数表达式 （1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵树之间的关系. （2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？ ∴ 增种6~14棵橙子树可以使橙子的总产量在60400个以上. 利用二次函数解决实际生活中的利润问题，一般运用“总利润=每件商品所获利润×销售件数”或“总利润=总售价-总成本”建立利润与销售单价之间的二次函数关系式，求其图象的顶点坐标，获取最值． 归纳总结 随 堂 小 测 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件． (1)求y与x之间的函数表达式． (2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？ (3)若该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？ 解：(1)y=300＋30(60-x)=-30x＋2 100. (2)设每星期的销售利润为W元， 则W=(x-40)(-30x＋2 100) =-30(x-55)2＋6 750. ∴当x=55时，W取最大值为6 750. ∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大， 最大利润为6 750元． (3)由题意得(x-40)(-30x＋2 100)≥6 480， 解得52≤x≤58. 当x=52时，销售量为300＋30×8=540(件)， 当x=58时，销售量为300＋30×2=360(件)， ∴该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润， 每星期至少要销售该款童装360件． 小结 1. 请你结合本节课的内容谈谈你对二次函数应用的认识. 2. 根据“最大利润”和 “最高产量”问题的探究过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？ 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$