九下 2.2 第2课时 二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与性质-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(北师大版)

2 二次函数的图象与性质 第2课时 二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与性质 课时导入 知识讲解 随堂小测 小结 课时导入 在图中画出 y= x2的图象.它与y=x2，y=2x2的图象有什么相同和不同？ x ··· －2 －1 0 1 2 ··· y= x2 y=2x2 列表： 描点： 连线： y =x2 y=2x2 y =x2 y=2x2 开口都向上，对称轴都是y轴. y=2x2抛物线的开口最小． 当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大. 顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最低点. 观察： 一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点. 相同点： 不同点： 当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小； 当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大. 知识讲解 y=ax2 (a≠0) a>0 a<0 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 向下 (0，0) (0，0) y轴 (x=0) y轴 (x=0) 知识讲解 增 减 性 最值 在对称轴的左侧， y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧， y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧， y随着x的增大而减小. x=0时，y最小=0 x=0时，y最大=0 抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的，一般说来，|a|越大，抛物线的开口就越小. 做一做 画二次函数y =2x2+1的图象，你是怎样画的？ y=2x2+1 x … -2 -1 0 1 2 … y =2x2+1 … 9 3 1 3 9 … 议一议 二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ y=2x2 y=2x2+1 将二次函数y=2x2的图象向上平移1个单位，就得到函数y=2x2+1的图象. 二次函数y=2x2、y=2x2+1、y=2x2-1的图像都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同。 二次函数y=2x2-1的图象呢？ y=2x2 y=2x2+1 将二次函数y=2x2的图象向下平移1个单位，就得到函数y=2x2－1的图象. y=2x2-1 总结：二次函数y = ax2 +c的图象和性质 知识讲解 知识讲解 a的符号 a>0 a<0 图象 c>0 c<0 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小. 当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大. 向上 向下 y轴（直线x=0） y轴（直线x=0） （0，c） （0，c） x=0时，y最小值=c x=0时，y最大值=c 随堂小测 1. 二次函数y＝3x2- 的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？画图看一看. 解：二次函数y=3x2- 与y=3x2的图象都是抛物线，形状相同，只是位置不同.将二次函数y=3x2的图象向下平移 个单位长度，就得到y=3x2- 的图象.二次函数y=3x2- 与y=3x2的图象都是轴对称图形，它们的对称轴都是y轴，开口都向上，顶点坐标分别是 （0，- ）和（0，0）. 2. 二次函数y=-2x2- 的图象与二次函数y=-2x2- 的图象有什么关系？ 解：二次函数y= -2x2- 与二次函数y= -2x2+ 的图象都是抛物线，形状相同，只是位置不同.将二次函数y= -2x2- 的图象向上平移1个单位长度，就得到二次函y= -2x2+ 的图象. 小结 课后作业 完成习题2.3 绿卡图书—走向成功的通行证 $$