九下 2.2 第1课时 二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(北师大版)

2 二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质 课时导入 知识讲解 随堂小测 小结 学习目标 1.讨论最简单的y=x2和y=-x2的图象，掌握画法；（重点） 2.归纳y=x2和y=-x2的性质．（难点） 回顾旧知 （1）一次函数的图象是什么？ 一条直线 （2）画函数图象的基本方法与步骤是什么？ 列表——描点——连线 （3）研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？ 主要工具是函数的图象 课时导入 画二次函数y=x2的图象 （1）观察y=x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表： x y （列表） 课时导入 （2）在直角坐标系中描点. （3）用光滑的曲线连接各点，便 得到函数y=x2的图象。 y =x2 注意：①在连接时必须用光滑的曲线；②在连接时必须依次连接. 知识讲解 知识点：二次函数y=x2图象的画法 七点法，即先取原点，然后在原点两侧对称地取六个点，由于关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，所以先计算y轴右侧三个点的坐标，则左侧三个点的坐标对应写出即可． 随堂小测 已知正方形的边长为x(cm)，则它的面积y(cm2)与边长x(cm)的函数关系图象为(　　 ). C 议一议 对于二次函数y=x2的图象， （1）你能描述图象的形状吗？ 与同伴进行交流. 二次函数y = x2的图象是一条开口向上的曲线. （2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么? 有交点，交点在原点（0，0）. （3）当x<0时，随着x的值增大，y 的值如何变化？当x>0时呢？ 议一议 当x<0时， y随着x的增大而减小. 当x>0时，y随着x的增大而增大. （4）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？ 当x=0时， y有最小值0. 议一议 （5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流. 图象是轴对称图形，它的对称轴是y轴. 知识讲解 知识点：二次函数y=x2图象的性质 1.如右图，二次函数y=x2的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称. 2.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点. 3.当x<0（在对称轴的左侧）时，y随着x的增大而减小；当x>0（在对称轴的右侧）时，y随着x的增大而增大. 做一做 二次函数 y=-x2是什么形状？先想一想，然后画出它的图象. ①列表； ②描点； ③连线. y =－x2 　 思考： 二次函数y=-x2与y=x2的图象有什么关系？ 二次函数y=－x2的图象也是一条抛物线，它的开口向下，关于y轴对称. 对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最高点. 　 知识讲解 知识点：二次函数y=x2与y=-x2的性质 抛物线 y=x2 y=－x2 对称轴 顶点坐标 开口方向 位置 增减性 最值 （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方 在x轴的下方 向上 向下 如图所示 如图所示 最小值为0 最大值为0 y =-x2 y=x2 随堂小测 3. 下列关于二次函数y=x2和 y =-x2的图象的说法中，错误的是（ ）. A. 二次函数y=x2和y =-x2的图象有相同的顶点和对称轴 B. 在同一平面直角坐标系中，二次函数y=x2和y =－x2的图象既关于x轴对称，又关于原点对称 C. 二次函数y=x2和y =-x2的图象的开口方向相反 D. 点（-3，9）既在二次函数y=x2的图象上，也在二次函数y =-x2的图象上 D （-3，-9） 小结 1.研究函数图象,就是要明确该函数图象的画法、名称、形状特 征以及分布在坐标系中的位置．二次函数 y＝x2和y＝-x2的图象都是抛物线,是轴对称图形．开口方向、顶点、对称轴统称为抛物线的三要素． 2.二次函数y＝x2和y＝-x2图象的形状和大小完全相同,只是开口方向不同,这两个函数的图象既关于x轴对称又关于原点对称． 课后作业 完成习题2.2 绿卡图书—走向成功的通行证 $$