九下 1.6 利用三角函数测高-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(北师大版)

6 利用三角函数测高 课时导入 知识讲解 随堂小测 小结 学习目标 1.经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程. 2.能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果. 3.能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题. 4.培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神. 课时导入 马来西亚双子塔 广州塔 上海东方明珠电视塔 埃及金字塔 你们能测量出它们的高度吗？ 知识讲解 活动课题：利用直角三角形的边角关系测量物体的高度. 活动方式：分组活动、全班交流研讨. 活动工具：测倾器(或经纬仪、测角仪)、皮尺等测量工具. 活动一 测量倾斜角 测量倾斜角可以用测倾器. ——简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成. 度盘 铅锤 支杆 1.把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置. 2.转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数. M P Q α 仰角 使用侧倾器测量倾斜角的步骤如下： M P Q α 仰角 根据测量数据，你能求出目标M的仰角或俯角吗？说说你的理由. 测仰角：同角的余角相等. 测俯角：对顶角相等、同角的余角相等. 活动二 测量底部可以到达的物体的高度 所谓“底部可以到达” ，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离. M N 如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行: M N 1.在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α. A α C 2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l. l 3.量出测倾器的高度AC=a（即顶线PQ成水平位置时，它与地面的距离）. a 可求出MN的高度： MN=ME+EN=EC·tan α+a=AN·tan α+a=l·tan α+a. E 活动三 测量底部不可以到达的物体的高度 所谓“底部不可以到达” ，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离. 如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行: M N M N 1.在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α. A α C E 2.在测点A与物体之间B处安置测倾器（A，B与N在一条直线上，且A，B之间的距离可以直接测得.），测得此时M的仰角∠MDE=β. B D β 3.量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A，B之间的距离AB=b. a b 根据测量的数据，你能求出物体MN的高度吗？ ∴ME= M N A α C E B D β a b CD=AB=CE－DE = =b ∴MN= +a （1）到目前为止，你有哪些测量物体高度的方法？ 议一议 利用全等三角形相似三角形、三角函数等等. 示例1：测量大树的高度 示例2：测量塔的高度 示例3：测量旗杆的高度 示例4：测量教学楼的高度 示例5：测量缆车的高度 示例6：测量教学楼和塔的高度 （2）如果一个物体的高度已知或容易测量，那么如何测量某测点到该物体的水平距离？ 议一议 M N A α C E B D β a b 以如图为例，可以测出M的仰角∠MCE=α，以及侧倾器的高AC=a，然后根据AN= 即可求出测点A到物体MN的水平距离AN. 随 堂 小 测 1. 如图，在高20 m的建筑物CD的顶部C测得塔顶A的仰角为60° ，测得塔底B的俯角为30°，则塔高AB = m； 2. 如图，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在地面BC和斜坡的坡面CD上，测得BC = 10 m，CD = 4 m，CD与地面成30°角，且此时测得1 m杆的影长为2 m，则电线杆的高度为 m. 80 3. 如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着倾角为30°的山坡前进1 000 m到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，则山高BC大约是（精确到0.1 m）（ ）. A. 1 366.0 m B. 1 482.1 m C. 1 295.9 m D. 1 508.2 m A B A D C 4. 如图，湖泊中央有一个建筑物AB，某人在地面C处测得其顶部A的仰角为60°，然后自C处沿BC方向行100 m至D点，又测得其顶部A的仰角为30°，求建筑物AB的高.（结果保留根号） 解：AB= 所以，建筑物AB的高为 小结 通过本节课的学习，你有哪些收获和疑惑？ 一、学习侧倾器的使用 二、学习测量两种情形下物体高度 1. 测量底部可以到达的物体的高度. 2. 测量底部不可以到达的物体的高度. 三、目前我们学习的测量物体高度的方法有相似法、全等法、三角函数法. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$