九下 1.4 解直角三角形-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(北师大版)

4 解直角三角形 课时导入 知识讲解 随堂小测 小结 学习目标 1.能了解直角三角形的含义.（重点） 2.经历解直角三角形的过程，掌握解直角三角形的方法.（难点） 课时导入 A B C a b c 三个角 三条边 直角三角形中的6个元素 至少知道几个元素，就可以求出其他的元素呢？ 知识讲解 做一做 在Rt△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？ 例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为 a，b ，c，且a= ，b= ，求这个三角形的其他元素. 解：Rt△ABC中，a2+b2=c2，a= ，b= ， ∴ sin B= ， 则 ∠B=30°，∠A=60°. ∴ c= . A C B a c b 知识点1 解方程 由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形. 知识点2 解直角三角形的依据 A C B a b c (1)三边之间的关系: a2+b2=c2（勾股定理）； (2)锐角之间的关系: ∠ A+ ∠ B= 90º； (3)边角之间的关系: tan A= . sin A= , cos A= , (4)面积公式： 例2 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为 a，b，c，且b=30，∠B=25°，求这个三角形的其他元素（边长精确到1）. 解：Rt△ABC中，∠C=90 ° ，∠B=25°， ∵sin B= ， b=30， ∴c= . ∵ tan B= ，b=30， ∴a= . A C B a c b ∴ ∠A=65 °. 在Rt△ABC中，如果已知∠A=60°，∠B=30°，你能求出这个三角形的其他元素吗？ 不能 在直角三角形的6个元素中， 直角是已知元素， 如果再知道一条边和第三个元素，那么就可以求得这个三角形的所有元素. 随 堂 小 测 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为 a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素（角度精确到1°）.（1）a=4，b=8. 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=8. ∴ c= ∵ tan A= ∴ ∠A≈27°，∠B≈63°. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为 a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素（角度精确到1°）.（2）b=10，∠B=60°. 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°， ∴ ∠A=30°. ∵ tan B= ，b=10， ∴a= . ∵ sin B= ，b=10， ∴c= . 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为 a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素（角度精确到1°）.（3）c=20，∠A=60 °. 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°， ∴ ∠B=30°. ∵ cos A= ，c=20， ∴b=10. ∵ sin A= ，c=20， ∴a= . 小结 由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形. 在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三个元素，那么就可以求得这个三角形的所有元素. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$