九下 1.1 第2课时 正弦、余弦-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(北师大版)

1 锐角三角函数 第2课时 正弦、余弦 课时导入 知识讲解 随堂小测 小结 学习目标 1.理解锐角三角函数的意义，能够运用sin A，cos A表示直角三角形中两边的比.（重点） 2.能根据直角三角形的边角关系进行简单的计算.（难点） 课时导入 如图，当Rt△ABC中的一个锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比便随之确定.此时，其它边之间的比值也确定吗？ ∠A的对边 A B C ∠A的邻边 ┌ 斜边 在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定. 知识讲解 ∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即 ∠A的对边 A B C ∠A的邻边 ┌ 斜边 sin A= ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cos A，即 cos A= 知识点 正弦、余弦 ∠A的对边 A B C ∠A的邻边 ┌ 斜边 sin A= cos A= tan A= 锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数. 在如图中，梯子的倾斜程度与sin A和cos A有关系吗？ 想一想 sin A的值越大，梯子越陡； cos A的值越小，梯子越陡. 例 如图，在Rt△ABC中，∠B=90 °，AC=200，sin A=0.6，求BC的长. 解：在Rt△ABC中， ∵ 即 ∴ BC=200×0.6=120 . A B C 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cos A= ，AC=10，AB等于多少？sin B呢？ 做一做 ┐ A B C 解：∵ ∴ AB= ∴ sin B= 在Rt△ABC中，∠C=90°，cos A=sin B. 随 堂 小 测 1. 如图，在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，sin A的值（ ）. A．扩大100倍 B．缩小100倍 C．不变 D．不能确定 C A B C ┌ 2. 已知∠A，∠B为锐角. (1)若∠A=∠B，则sin A _______sin B； (2)若sin A=sin B，则∠A_______∠B. = = 3. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C= 90°，AB＝5，BC＝3，则cos B的值是(　　).　 A. B. C. D. A CD 4. 如图， ∠C=90°，CD⊥AB. sin B= ┍ ┌ A C B D BC AC AB AD AC 5. 在上图中，若BD=6，CD=12. 求cos A的值. 解：BC= = ∴ cos A=sin B= 6. 如图，根据图示数据求∠A的三角函数值. ┌ A C B 3 4 解：∵在Rt△ABC中，AC=4，BC=3， ∴ AB=5. ∴ sin A= cos A= tan B= 小结 A B C ∠A的对边 ┌ 斜边 ∠A的邻边 ∠ A的对边与斜边的比叫做∠ A的正弦，记作sin A，即 ∠ A的邻边与斜边的比叫做∠ A的余弦，记作cos A，即 在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$