九下 1.1 第1课时 正切-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(北师大版)

1 锐角三角函数 第1课时 正切 课时导入 知识讲解 随堂小测 小结 学习目标 1.能够用正切表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度（坡比）等.（重点） 2.能够根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算.（难点） 课时导入 梯子是我们日常生活中常见的物体.你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 知识讲解 （1）梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？ AC=ED （2）梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 梯子的铅直高度与其水平距离的比 如图，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度； 而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度. 想一想 你同意小亮的看法吗？ （1）直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系？ Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2 （2） 有什么关系? （3）如果改变B2在梯子上的位置呢？由此你能得出什么结论? 改变B2在梯子上的位置， 的值始终不变，等于 知识点1 正切 如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tan A，即 tan A= A B C ∠A的对边 ┌ 斜边 ∠A的邻边 tan A= 注意： ①正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一个锐角. ②tan A是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”. ③tan A 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序）. ④tan A不表示“tan”乘以“A ”. ⑤tan A的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关. 在如图中，梯子的倾斜程度与tan A有关系吗？ 议一议 tan A的值越大，梯子越陡. 例 如图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡? 解：甲梯中， 乙梯中， 因为tan α>tan β，所以甲梯更陡. 知识点2 正切与坡度(角)的关系 正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100 m就升高60 m（如图），那么山坡的坡度就是 tan α= 随 堂 小 测 1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ，则tan A＝______. 2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD=_______. D A 3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tan B的值是(　　). A. B. 3 C. D． 4. 一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大为原来的2倍，那么它的两个锐角的正切值(　　). A. 都没有变化 　　 B. 都扩大为原来的2倍 C. 都缩小为原来的一半 D. 不能确定是否发生变化 D 5. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是(　 ). A. 2 B. C. D. 小结 正切：∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切， 记作tan A， 即tan A= A B C ∠A的对边 ┌ 斜边 ∠A的邻边 正切与坡度(角)的关系： 坡度就是坡角的正切. tan A的值越大，梯子越陡. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$