九上 6.3 反比例函数的应用-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(北师大版)

3 反比例函数的应用 课时导入 知识讲解 随堂小测 小结 学习目标 1．会分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决实际问题．（重点） 2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．（难点） 一般地，形如 （k≠0）的函数叫做反比例函数. 2. 反比例函数图象是什么? 1. 什么是反比例函数? 两支曲线. 所在象限 增减性 k>0 第一、三象限 y 随 x 的增大而减少 k<0 第二、四象限 y 随 x 的增大而增大 课时导入 3. 反比例函数 （k≠0）图象有哪些性质? 某科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S（m2）的变化，人和木板对地面的压强 p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么 (1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？ 知识讲解 解：由p＝ 得p＝ p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数． （2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ 当S＝0.2m2时， p＝ ＝3 000(Pa) ． 答：当木板面积为0.2m2时压强是3 000Pa． （3）如果要求压强不超过6 000Pa，木板面积至少要多大？ （4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象． 当 p≤6 000 Pa时，S ≥0.1m2． p/Pa S/m2 0.6 0.2 0.4 0.8 1.0 （0.2，3 000） 1 000 3 000 4 000 2 000 5 000 6 000 7 000 9 000 10 000 8 000 O （0.1，3 000） （0.3，2 000） （0.6，1 000） （0.4，1 500） 图象如下 做一做 蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流 I（A）与 电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示 （1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ 解：（1）因为电流I与电压U之间的关系为IR=U（U 为定值）， 把图象上的点A的坐标（9，4）代入，得U=36. 所以蓄电池的电压U=36 V. 这一函数的表达式为： . 图1 （2）如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10 A，那 么用电器的可变电阻应控制在什么范围内? （2）当I ≤10 A时，解得R ≥3.6（Ω）. 所以可变电阻应不小于3.6 Ω. 2. 如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（ ， ）. （1）分别写出这两个函数的表达式； （2）你能求出点B的坐标吗？ 解：（1）把A点坐标（ ， ）分别代入y=k1x，和 , 解得k1=2，k2=6,所以所求的函数表达式为：y=2x 和 . （2）B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解. 解得x= 1.某蓄水池的排水管每时排水8m3/h，6h可将满池水全部排空. （1）蓄水池的容积是多少？ （2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化? （3）写出t与Q之间的函数关系式； （4）如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？ （5）已知排水管的最大排水量为每时12m3/h，那么最少多长时间可将满池水全部排空？ 随 堂 小 测 （2）由（1）可知Q·t=48 ， Q与t成反比例关系， 所以Q增大时，t将减少. （3） . 解：（1）蓄水池容积为：8×6=48（m3） （4）∵ ， ∴当t≤5时，解得Q≥9.6 . 即每小时的排水量至少为9.6m3. （5）当Q=12时，由 可得t=4， 即最少用4h可将蓄水池全部排空. 2.如图，已知直线y=mx与双曲线 的一个交点坐标为(-1,3)，则它们的另一个交点坐标是 ( ) A. (1,3) B. (3,1) C. (1,-3) D. (-1,3) x y O C 3.已知反比例函数 的图象经过点A(2，3)． (1)求这个函数的表达式； (2)判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由. 解：（1）∵反比例函数 的图象经过点 A(2，3)， ∴把点A的坐标代入表达式，得 ，解得k=6， ∴这个函数的表达式为 ． （2）∵反比例函数的表达式为　　　，∴6=xy. 分别把点B，C的坐标代入，得(－1)×6=－6≠6，则点B不在该函数图象上； 3×2=6，则点C在该函数图象上． 4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ） A. 不大于 B. 小于 C. 不小于 D. 大于 C 5.如图，已知点A（﹣4，2）、B（ n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 图象的两个交点：（1）求此反比例函数的解析式和点B坐标；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围． 解：（1）将A（-4，2）代入反比例函数 ，得：m=-4×2=-8， ∴则反比例函数的解析式为： . ∴n=-8÷（-4）=2，故B（2，-4）. y=kx+b x y A O B ① ② ③ ④ （2）一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围：-4＜x＜0或x＞2． 三线四区判大小 实际问题 数学问题 跨学科问题 反比例函数 建立数学模型 运用数学知识解决 利用反比例函数解决实际问题的关键: 建立反比例函数模型 在实际问题中，自变量常常有特定的取值范围. 小 结 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$