九上 6.2 第2课时 反比例函数的性质-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(北师大版)

该初中数学课件聚焦反比例函数的性质及比例系数k的几何意义，通过复习反比例函数图象位置与一次函数增减性，搭建前后知识联系的学习支架，引导学生自然过渡到反比例函数性质的探究。 其亮点在于以具体函数实例观察归纳性质，培养学生几何直观，通过表格探究与证明活动理解k的几何意义，发展推理意识，随堂小测分层设计强化知识应用，渗透模型意识。学生能深化理解与应用能力，教师可借助清晰环节提升教学效率。

2 反比例函数的图象与性质 第2课时 反比例函数的性质 课时导入 知识讲解 随堂小测 小结 学习目标 1.理解并掌握反比例函数图象的性质;（重点） 2.能利用反比例函数的图象与性质解决问题.（难点） 课时导入 1.反比例函数是一个怎样的图象？ 2.反比例函数的图象的位置与k有怎样的关系？ 当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内. 反比例函数的图象是双曲线． y随x的增大而增大; 3.你还记得一次函数的增减性吗? x y o x y o y随x的增大而减小. b>0 b>0 当k>0时, 当k<0时, 反比例函数会具有怎样的性质呢？ 观察反比例函数 的图象，你能发现它们共同的特征吗？ (2)函数图象分别位于哪几个象限？ 第一、三象限内. (1)上面三个函数相应的k值分别是________，则k___0. 2,4,6 > 知识讲解 （3）在每一个象限内，随着 x 值的增大，y 的值是怎样变化的？ 能说明这是为什么吗？ A B A A B B y 的值随着 x 值的增大而减小. 观察当 x2＞x1 时，都有 y2＜y1. 考察当k=-2，-4，-6时，反比例函数 的图象，有哪些共同特征？ (2)函数图象分别位于 象限. 第二、四 (1)上面三个函数相应的k值分别是 ，则k 0. -2,-4,-6 ＜ (3)在每一象限内,曲线从左往右 ,所以随着x值的增大，y的值 . 逐渐上升 增大 y x y 0 x 0 k>0 当k<0时，在每一象限内， y 的值随 x 值的增大而增大. 当k>0时，在每一象限内， y的值随 x 值的增大而减小； 归纳：反比例函数 的图象 k＜0 反比例函数 k的符号 k＞0 k＜0 图象 图象位置 第一、第三象限 第二、第四象限 对称性 中心对称、轴对称 增减性 在每一个象限内，y随x的增大而减小 在每一个象限内，y随x的增大而增大 1.在反比例函数 的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写表格： S1的值 S2的值 S1与S2的关系 猜想与k的关系 P（2,2） Q（4,1） 4 4 S1=S2 S1=S2=k 1 2 3 4 5 -1 -3 -2 -4 -5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 5 x y O Q P S1 S2 探究 反比例函数中k的几何意义 2.若在反比例函数 中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写表格： S1的值 S2的值 S1与S2的关系 猜想与k的关系 P（-1,4） Q（-2,2） 4 4 S1=S2 S1=S2=-k y x o P Q S1 S2 由前面的探究过程，可以猜想: 若点P是 图象上的任意一点，作PA垂直于x轴，作PB垂直于y轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形 AOBP=|k|. S 我们就k<0的情况给出证明： 设点P的坐标为(a,b) y x O P A B ∵点P(a,b)在函数 的图象上， ∴ ，即ab=k. ∴S矩形 AOBP=PB·PA=-a·b=-ab=-k； 若点P在第二象限，则a<0，b>0. 若点P在第四象限，则a>0，b<0. ∴S矩形 AOBP=PB·PA=a·（-b）=-ab=-k. B P A 综上，S矩形 AOBP=|k|. 自己尝试证明k>0的情况. 点Q是其图象上的任意一点，作QA垂直于y轴， 作QB垂直于x轴，矩形AOBQ的面积与k的关系是: Q 对于反比例函数 ， A B y x O S矩形 AOBQ= |k|. 推理：△QAO与△QBO的面积和k的关系是: S△QAO=S△QBO= . 随 堂 小 测 1.下列函数：① ；② ；③ ；④ 中 （1）图象位于二、四象限的有 ； （2）在第二象限内，y 随 x 的增大而增大的有 ； （3）在第一象限内，y 随 x 的增大而减小的有 ． ③ ④ ① ② ③ ④ 2.在双曲线 的一支上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 . m-2 x y = m > 2 3.已知反比例函数 的图象过点(-2，-3)，函数图象上有两点A( ),B(5,y2) ,C(-8,y3) ,则y1与y2、y3的大小关系为 ( ) A.y1> y2 > y3 B.y1< y2 < y3 C.y2 > y1 >y3 D.不能确定 C 4.已知两点（ x1，y1），（x2，y2）在函数 的图象上，当 x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（ 　） 　A.y1＞y2＞0 B.y1＜y2＜0 C.y2＞y1＞0 D.y2＜y1＜0 Ｄ 5. 如图4，P（x，y）是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x 轴于点A，PB⊥y 轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积 （ ） A. 不变 B.增大 C. 减小 D.无法确定 A B O A P x y 6.如图，点A是反比例函数y= (x<0)图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C，D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的表达式为________. 7.如图，P，C是函数 (x>0) 图像上的任意两点，过点 P 作 x 轴的垂线 PA，垂足为 A，过点 C 作 x 轴的垂线 CD，垂足为 D，连接 OC交 PA 于点 E. 设 △POA 的面积 为 S1，则 S1= ；梯形CEAD 的面积为 S2，则 S1 与 S2 的大小 关系是 S1 S2；△POE 的面 积 S3 和 S2 的大小关系是S2 S3. 2 S1 S2 ＞ ＝ S3 小 结 反比例函数的性质 性质 反比例函数图象中比例系数k的几何意义 当k＞0时，在每一象限内，y的值随x 的增大而减小. 当k<0时，在每一象限内，y的值随x 的增大而增大. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$