九上 6.2 第1课时 反比例函数的图象-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(北师大版)

2 反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数的图象 课时导入 知识讲解 随堂小测 小结 学习目标 1．会通过列表、描点、连线等步骤，作反比例函数的图象．（重点） 2．了解反比例函数图象的形状的特点，会根据函数表达式的系数特点判别反比例函数图象的分布规律．（难点） 3．了解反比例函数图象是中心对称和轴对称图形．（重点） 1．什么是反比例函数？ 2．反比例函数的定义中需要注意什么？ （1）k ≠0. （2）xy = k． 3．还记得一次函数的图像与性质吗？ 课时导入 一般地，形如 的函数叫做反比例函数． 函数 正比例函数 表达式 图象形状 k>0 k<0 位置 增减性 位置 增减性 y=kx(k是常数，k≠0） 直线（经过原点） 一、三象限 从左到右上升 y随x的增大而增大 二、四象限 从左到右下降 y随x的增大而减小 反比例函数 ？ 你还记得画一次函数图象的步骤吗？ 列表 描点 连线 问题：如何画出反比例函数 的图象？你是怎样画的？与同伴交流. 知识讲解 1.自变量x需要取多少值?为什么? 2.取值时要注意什么? 解：（1）列表 -1 -2 - 4 - 8 8 4 2 1 -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 （2）描点： 一组x和y的对应值就是一个点的横、纵坐标. （3）连线： 用光滑曲线顺次连接各点， 得到函数 的图象. O 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -8 • • • • • • • • • • • 6 (1)列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数且易于计算的值，这样既可简化计算,又便于对称性描点; (2)列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势; (3)连线时，按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性； …… 议一议 1.你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题? 曲线不能有明确的端点，且不与坐标轴相交. 常见错误 错误一：用线段连接图象 错误二：两支图象连在一起 错误三：没有将图象延伸 错误四：与坐标轴相交 （1）图象是两支曲线，分布在第一、三象限. （2）当x<0时,图象在第三象限，当x>0，图象在第一象限. （3）它是轴对称图形，对称轴是直线：y=x和y=-x；它是中心对称图形，对称中心是坐标原点. 2.观察探究：观察 这个函数的图象，它有什么特点? 3.其他的反比例函数 的图象是否有同样的特点呢？ （1）列表 用描点法画 的图象. （2）描点 （3）连线 得到函数 的图象. x … - 8 - 4 -3 -2 -1 … … … 1 2 4 8 x … 1 2 3 4 8 … … … - 8 - 4 - 2 -1 议一议 （1）观察 和 的图象，它们有什么相同点和不同点? x y x y 双曲线 O O 相同点：（1）图象都是由两支曲线组成的,它们都不与坐标轴相交. （2）两个函数图象都是轴对称图形,它们都有两条对称轴. （3）都是中心对称图形，对称中心都是坐标原点. 不同点：当k=4时,图象的两支分别位于第一、三象限； k=﹣4时, 图象的两支分别位于第二、四象限. （1）形状 反比例函数 的图象由两支曲线组成，这两支曲线 通常称为双曲线. （2）位置 由k决定： 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内. （3）对称性 中心对称图形，其对称中心是坐标原点； 轴对称图形，两条对称轴：直线 y=x 和直线 y=-x. 归纳总结 反比例函数 的图形特征： 随 堂 小 测 当x＜0时， 下列图象中，有可能表示 的图象的是（ ）. C x y o x y o x y o x y o A. C. B. D. 2. 反比例函数 的图象两支分布在第二、四象限， 则点（m，m-2）在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 C 3．若反比例函数 则k的取值可以是(　　) 的图象位于第二、四象限， A．0　　　B．1　　C．2　　　D．以上都不是 A 4．已知反比例函数 当1＜x＜2时， y的取值 A．0＜y＜5　　　　 　 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞10 范围是(　 　) C 5．下列不是反比例函数图象的特点的是（ ） A.图象是由两部分构成 B.图象与坐标轴无交点 C.图象要么总向右上方，要么总向右下方 D.图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内 C 1.画反比例函数图象的一般步骤： ①列表：自变量的取值应以原点O为中心，在O的两边取五对(或五对以上)互为相反数的数，再求出相应的函数值； ②描点：由于反比例函数的图象是两条关于原点对称的曲线，所以画图象时，可先画一个分支，再根据对称性画出另一个分支； ③连线：连线时要按自变量由小到大的顺序，用平滑的曲线连接各点． 小结 2. 反比例函数图象及位置： 反比例函数 表达式 图象 位置 第一、三象限 第二、四象限 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 y＝ y＝， $$