九上 6.3 反比例函数的应用-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(北师大版)

课题

第3节  反比例函数的应用

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P158-159

教学目标

1.经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型、进而解决问题的过程，进一步体会模型思想，发展应用意识。

2.能用反比例函数解决简单实际问题，进一步体会数形结合的思想，发展几何直观。

教学重难点

重点：建立反比例函数的模型，进而解决实际问题。

难点：经历应用反比例函数模型解决实际问题的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力。

教学准备

多媒体课件。

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。

教师提问：你能解释他们这样做的道理吗？

学生活动：根据前面学习的知识说一说。

这节课，我们来学习反比例函数的应用。（教师板书课题： 第3节  反比例函数的应用）

先让学生把所学习的有关反比例函数的知识应用到实际问题中，去解决实际问题，让学生体会到学习与生活的联系。

2.实践探究，学习新知

【探究1】

当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对底面的压强p（Pa）将如何变化？

如果任和木板对湿地地面的压力合计为600 N，那么

（1）用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？

（2）当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？

（3）如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大？

（4）在平面直角坐标系中，画出相应的函数图象。

（5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴交流。

师生活动：教师引导通过小组合作的形式完成，给学生充分的思考、交流、展示的时间。在（4）中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象？此外，还要注意单位长度所表示的数值。在（5）中，要留有充分时间让学生交流，领会实际问题的数学意义及反比例函数模型的应用，体会数与形的统一。

预设：（1）由p=得p=，p是S的反比例函数。

（2）当S=0.2 m2时，p==3 000（Pa）。因此，当木板面积为0.2 m2时，压强是3 000 Pa。

（3）当p=6 000 Pa时，S==0.1（m2）。因此，如果要求压强不超过6 000 Pa，木板面积至少要0.1 m2。

（4）函数图象如图所示。

先让学生把所有学习的有关反比例函数的知识应用到实际问题中，去解决实际问题，让学生体会到与纯函数问题的不同之处即应注意的问题。在处理时要注意对学生的指导，可以先让学生自己思考回答，回答不全面时教师再加以指点，尤其是在画函数图象时，学生可能会把两只曲线圈画出来，因此教师应注意引导其注意函数自变量的取值范围，即S>0，进而加

（5）（2）是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；（3）是已知图象上点的纵坐标不大于6 000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围。

教师活动：教师肯定同学们的回答后提一个问题：大家知道反比例函数的图象是两支曲线，它们要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，为什么（4）只画一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢？还是因为题中只给出了第一象限呢？

学生活动：学生思考后回答，第三象限的曲线不存在，因为这是实际问题，S不可能取负数，所以第三象限的曲线不存在。

【探究2】

做一做：

教师活动：请同学们结合我们刚刚讲解的内容，完成以下的题目。（出示多媒体课件）

问题1：蓄电池的电压为定值。使用此电源时，用电器的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示。

深学生对实际问题的理解和应用能力。

通过这两个题目使学生进一步体会反比例函数在实