九上 6.2 第2课时 反比例函数的性质-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(北师大版)

课题

第2课时  反比例函数的性质

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P154-155

教学目标

1.能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质。

2.逐步提高学生的观察、归纳和分析能力，体验数形结合和分类讨论的思想。

教学重难点

重点：探索反比例函数的主要性质。

难点：理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题。

教学准备

多媒体课件。

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

教师提问：上节课我们学习了画反比例函数的图象，并探究了反比例函数图象的特征。

问题1：下列函数中，哪些是反比例函数？

（1）y=；（2）y=；（3）y=；（4）y=；（5）y=。

问题2：函数y=的图象是什么形状的？位置如何？函数y=呢？

师生活动：让学生找出题目中的反比例函数，凭空间想象能力，勾勒出反比例函数y=的图象，并回顾每个函数的

反比例函数的定义以及函数图象的特点是继续进行本节内容学习的重要知识储备。通过具体问题，让学生在解决问题的过程中加深对知识本身的理解，培养学生的空间想象能力和对知识的实际运用能力。

图象特点，在具体问题中加深对反比例函数定义以及图象的再认知。

教师活动：在学习正比例函数和一次函数的图象时，我们研究了函数值随自变量的变化而变化的情况，即当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小，那么反比例函数的性质是怎样的呢？

这节课，我们来学习反比例函数的性质。（教师板书课题： 第2课时  反比例函数的性质）

学生回忆一次函数和正比例函数图象的性质，为本课的学习提供迁移或类比方法。

2.实践探究，学习新知

【探究1】

观察反比例函数，，的图象（如图），你能发现它们的共同特征吗？

教师提问：函数图象分别位于哪几个象限？

学生回答：第一、三象限。

教师提问：在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？

教师活动：教师可以引导学生在每一个象限的图象上任意取两点A（x1，y1），B（x2，y2），观察当x2>x1时，y2与y1的关系。

学生回答：在每一个象限内，随着x值的增大，y的值减小。

议一议：

考察当k=-2，-4，-6时，反比例函数的图象（如图），它们有哪些共同特征？

通过观察三个反比例函数的图象，分析、归纳、概括出反比例函数的主要性质。在问题的设置上，引导学生从对图象的直观观察开始，逐步上升到理性的分析，顺应学生思维的发展，在有效的问题引领下，培养学生的逻辑思维能力和数形结合能力。

通过对k<0时反比例函数图象特征的探究，培养学生利用数形结合的方法探究问题的意识，发展学生类比分析问

师生活动：引导学生类比前面当k＞0时所讨论的问题进行探讨。让学生独立思考，试试自己能否独立完成。鼓励学生大胆表述自己的想法，语言即使不规范、不完整，教师也要给以充分的肯定、表扬，在讨论、交流的基础上使语言更加完善，最后达成共识。

教师提问：同学们能尝试着说说反比例函数的图象有哪些共同特征吗？

学生活动：通过前面的分析，将知识进行归纳、概括，通过讨论、交流形成完整、规范的结论。

【归纳总结】

反比例函数的性质

反比例函数的图象，当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。

【探究2】

想一想：

在一个反比例函数图象任取两点P，Q。过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2。S1与S2有什么关系？为什么？

教师活动：可以从一个具体的反比例函数（如图）开始考虑。此时S1与S2有什么关系？为什么？

题的能力，使学生在知识上更加完善，在能力上逐步提高。

如果直接探究函数，对于有些学生来说有一定的困难。为了突破这一难点，先给出简单的反比例函数，在探究了具体函数的基础上，再由特殊到一般，进一步探究，符合学生的认知规律