九上 6.2 第1课时 反比例函数的图象-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(北师大版)

课题

第1课时  反比例函数的图象

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P152-153

教学目标

1.进一步熟悉画函数图象的步骤，会画反比例函数的图象。

2.体会函数的三种表示方法的相互转化，对函数进行认识上的整合。

教学重难点

重点：会画反比例函数的图象。

难点：体会函数的三种表示方法的相互转化。

教学准备

多媒体课件。

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

教师提问：函数有几种表达形式？

学生回答：列表法、图象法、关系式法。

教师提问：还记得画一次函数图象的步骤吗？

师生活动：学生的回答不一定准确，教师应引导学生尽量用规范的语言表述。教学时应引导学生回顾研究一次函数图象的完整过程：画一次函数图象的最基本方法是描点法，但由于一次函数图象是一条直线，因此在实际画图象时，常常只需要描出两点，然后连线即可。在此基础上，使学生认识到画一个未知函数图象时，描点法是最基本的方法。

教师提问：怎样画出反比例函数y=的图象呢？

这节课，我们来学习反比例函数的图象。（教师板书课题： 第1课时  反比例函数的图象）

通过问题串的形式引导学生回顾函数的表达形式以及画一次函数图象的步骤，使学生认识到画一个未知函数图象时，描点法是最基本的方法，从而为接下来尝试画反比例函数图象做好准备。

2.实践探究，学习新知

【探究1】

教师出示问题：你能尝试画出反比例函数y=的图象吗？

你是怎样画的？与同伴交流。

师生活动：学生根据所回顾画函数图象的步骤进行列表、描点、连线的操作，教师巡视，注意关注每个学生的操作（由于现阶段学生对函数图象的认识主要来自一次函数图象，对画函数图象的三个步骤的认识和理解还不是很全面，难免会出现一些问题，这是正常现象）。教师选则具有代表性的几位同学的作品投影展示，鼓励学生认真观察后交流想法。教师可以以问题串的形式引导学生进行分析、判断。例如，你同意他们的画法吗？你画出的图象是这样的吗？你是怎样选取x值的？你是怎样连线的？为什么？怎样对所画图象进行修正？……

教师活动：教师给出正确的步骤：

（1）列表：

（2）描点：如图1所示。

（3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到反比例函数y=的图象（如图2）。

学生活动：学生比对教师给出的步骤查找不足，完善自己的画图过程，逐步明晰反比例函数图象的形状特征。

议一议：

你认为画反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴交流。

师生活动：学生按照画函数图象的三个步骤逐步进行，教师根据学生讨论的具体情况，给予恰当的指导。

由学生自主探索反比例函数图象的形状，学生在动手操作的过程中，对函数图象和画图象的一般步骤有了进一步的认识和理解。同时，通过教师对学生操作的观察，可以更好地了解学生对函数图象相关知识的掌握情况。

【归纳总结】

1.画反比例函数的图象的一般步骤：

（1）列表；（2）描点；（3）连线。

2.需要注意的问题：

（1）x≠0；（2）用光滑的曲线连接各点；（3）图象是无限延伸的，不要画成有明确端点；（4）曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴，但不和坐标轴相交。

【探究2】

做一做：

在如图的平面直角坐标系内画出反比例函数y=的图象。

学生活动：有了前面的学习经验，学生在画反比例函数y=的图象时，已经可以判断图象的大致位置和形状，基本不会出现初次尝试时的问题。同时，学生可以根据表达式y=变形为xy=-4判断出x，y异号，图象应该在第二、四象限。

预设：

要求学生在前面活动所积累的经验的基础上规范地画出反比例函数y=的图象，熟悉画函数图象的主要步骤，进一步体会函数图象与函数表达式之间的关系，感受数形结合的思想。