九上 6.1 反比例函数-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(北师大版)

课题

第1节  反比例函数

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P149-150

教学目标

1.经历从现实情境中抽象出反比例函数概念的过程，初步理解反比例函数所反映的变量之间的关系，进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型。

2.结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

教学重难点

重点：经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

难点：理解反比例函数的概念。

教学准备

多媒体课件。

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

教师出示问题。

问题1：我们知道，导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR。当U=220 V时，

（1）你能用含有R的代数式表示I吗？

（2）利用写出的关系式完成下表：

当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？

（3）变量I是R的函数吗？为什么？

问题2：京沪高速铁路全长约为1 318 km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完全程所需要的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间有怎样的关系？变量t是v的函数关系吗？为什么？

师生活动：教师先让学生进行小组合作交流，再在全班范围内进行问答或交流。学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看成函数，了解所讨论的函数的表示形式。

教师通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容,使学生感受到数学就在我们身边,数学离不开生活,渗透善于观察生活中的数学的学习意识,同时也激发了学生的学习兴趣,加强了非智力因素的培养。

这节课，我们来学习反比例函数。（教师板书课题： 第1节  反比例函数）

2.实践探究，学习新知

【探究】

在上述问题中，变量I与R之间的关系可以表示成：I=；

变量t与v之间的关系可以表示成：t=。

教师提问：同学们还能举出类似的实例吗？与同伴交流。

学生活动：结合物理学知识以及小学学过的反比例的知识，学生很容易能举出一些实例，教师应引导用自己的语言表达所举实例中变量的关系。

教师追问：上面的函数关系式有什么共同特点，同学们能说出反比例函数的定义吗？

学生回答：上面的函数关系式，都具有y=的形式，其中k是常数。

【归纳总结】

1.反比例函数的定义

一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。

2.反比函数的表达式形式

（1）；

（2）；

（3）。

注意：（1）常数k≠0；

（2）自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；

（3）当写为时注意x的指数为-1；

（4）由定义不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。

做一做：

在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。

通过完成“做一做”题目，既巩固反比例函数的定义式，又纠正学生题目步骤的规范化，学生知道确定一个反比例函数关系的关键是

1.一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

预设：变量y是变量x的函数，是反比例函数，。

2.某村有耕地346.2 hm2，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（hm2/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

预设：该村人均占有耕地面积m（hm2/人）是全村人口数n的函数，是反比例函数，。

3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值。

（1）写出这个反比例函数的表达式；

（2）根据函数表达式完成上表。

预设：（1）。

（2）

师生活动：教师鼓励学生类比前面的情境以及反比例函数的概念自主完成前2题，小组交流、展示；对于第3题，教师可以指导学生知道只要一组x，y的值就可以确定反比例函数的表达式，让学生感受函数表达式与函数表格的相互转化。

想一想：

上述问题中，自变量能取哪些值？

师生活动：教师鼓励学生自己说一说。

求得的值。学生加强了对概念的理解，并初步体会函数表达式与函数表格的相互转化。

让学生了解：自变量的取值范围是函数的一个有机组成部分。

3.学以致用，应用新知

考点1 反比例函数的相关概念

例1  下列函数中，y是x的反比例函数的是（    ）

通过例题的讲解，巩固学生理解反