6.1　反比例函数教学设计　2024—2025学年北师大版九年级数学上册

第六章 反比例函数

6.1 反比例函数 教学设计

一、教学内容和内容解析  

本节课的教学内容是北师大版数学九年级上册第六章《反比例函数》第1节《反比例函数》，是一节章头课.

学生在本节课之前，已经学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识.本节课经历对两个变量之间关系的观察、分析过程，使学生经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义.教材以有趣的数学生活实例，让学生通过讨论合作的方式，理解反比例函数的概念，进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习二次函数等初等函数的学习打下基础.

因此本节课的教学重点为：经历从现实情境中抽象出反比例函数概念的过程，初步理解反比例函数所反映的变量之间的关系，进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型.

二、目标和目标解析

本节从具体问题入手，引导学生经历从具体问题中抽象出反比例函数模型的过程，通过分析每个问题中变量之间的关系，建立函数模型.在此基础之上，分析所建立函数模型的共同特征，归纳出反比例函数的概念，然后通过几个具体问题进一步巩固学生对反比例函数意义的认识.

本节是章头课，因此在让学生小结本节课所学内容后，还要提出自己的问题和之后学习的展望，教师进行本章概览的介绍，激发学生学习兴趣.

基于以上分析，确定本节课的教学目标为：

（1）从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解；

（2）经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，通过具体实例体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；

（3）通过对本节课进行小结，以及教师对本章简单介绍，体会研究函数的一般性方法.

三、教学问题诊断分析

在学习本节课以前学生虽然已经学习了“变量之间的关系”以及“一次函数”等内容，对函数有了一定的了解.但是反比例函数概念的建立仍然是一个非常抽象的过程，是从感性到理性的认识，定义产生后即已摆脱具体原型成为“数学对象”反比例函数概念具有比原型更丰富、更深刻的数学含义，应引导学生对定义形式自身数学意义的理解.基于此因此本节课的难点为：

（1）抽象反比例函数概念的过程；

（2）对反比例函数概念的理解.

四、教学过程

（一）情景引入

情景一：没有一个冬天不可逾越，没有一个春天不会来临.2020年注定是不平凡的一年，庚子鼠年初，武汉爆发新冠肺炎，广大医务工作者白衣执甲，逆行出征，此时的武汉按下了暂停键.2020年4月7日23时59分，14亿中国人民屏息以待，整个中国正在期待着他们的归来.时针来到8日零时，江汉关钟声响起，伴随着铿锵有力的音乐，“重启武汉”专题长江灯光秀正式开演，绚丽璀璨的灯光见证了武汉重启.

观看“武汉重启灯光秀”

从刚才的灯光秀中，老师截取了部分图片，图片中灯光明亮、闪耀，就在前几天学习的物理知识中我们知道，接在家庭电路中的灯泡，电流越大、灯光越亮，反之电流越小、灯光越暗.

现在假设流过灯泡的电流I，与灯泡本身的电阻R、灯泡两端的电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时，回答下列问题：

（1）你能用含有R的代数式表示I吗？

（2）利用写出的关系式完成下表：

R/Ώ	20	40	60	80	100
I/A

（3）当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？

（4）借助前面学习的函数相关知识，思考：变量I是R的函数吗？