九上 5.1 第2课时 平行投影-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(北师大版)

课题

第2课时  平行投影

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P115-117

教学目标

1.经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义，并理解物体、影子、光线这三者之间的关系，能正确作图。

2.通过自主探索与合作交流，发现不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向的变化规律，并能根据物体影子的大小和方向确定时刻的先后顺序。

3.在具体情境中认识中心投影与平行投影的区别。

4.经历有关投影的观察、操作、分析、抽象、概括、想象、推理、交流等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践。

教学重难点

重点：了解平行投影和中心投影的特征、区别与联系。

难点：会利用平行投影的性质进行相关计算。

教学准备

多媒体课件、长短不等的小棒、三角形纸片、矩形纸片。

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

教师提问：同学们还记得在上一章第6节的学习中，我们利用相似三角形测高中的方法1是什么？

学生回答：利用阳光下的影子测高。

教师追问：具体是什么操作的？

学生活动：互相交流，说一说。

教师活动：当时我们是把太阳光线看成平行光线来试验操作的。上节课我们学习了中心投影，研究了灯光形成的影子，那么物体在阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有

教师通过之前的已经学过的内容引导学生思考，引出所学内容,激发了学生的学习兴趣,加强了非智力因素的培养。

什么不同呢？

这节课，我们来学习平行投影。（教师板书课题： 第2课时  平行投影）

2.实践探究，学习新知

【探究1】

做一做：

取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在阳光下的影子。

（1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？

（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？

师生活动：教师指导学生以小组为单位进行观察活动，组内可进行适当的分工。鼓励学生通过具体操作，体会物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，尤其要让学生观察两类特殊位置时的情形：①小棒或纸片与投影面平行；②光线与投影面垂直。

【归纳总结】

太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影。图1，图2表示的都是平行投影，其中图2中的平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影。

           图1                    图2

【探究2】

课前活动：

教师可以让学生在课前动手做如下实验：将一张白纸平铺在一块木板上，在木板中央竖直钉几个高度不同的钉子，制成如下图所示的道具。将道具平放在地面上，在同一天的不同时刻，记录（画出）钉子在阳光照射下投在白纸上的影子，并注明对应时刻。

通过学生亲身参与，体会到太阳光成影的特点，激发学生学习平行投影的兴趣，提高学生观察生活及与人合作能力，在中心投影的学习后，自然对比中心投影与平行投影的异同，为本节课的学习创设学习氛围，提升本节课的学习效果。

通过学生亲身参与，体会到太阳光成影的特点，激发学生学习平行投影的兴趣，提高学生观察生活及与人合作能力.在中心投影的学

教学时，让学生结合自己的实验及平时的生活经验总结出物体在太阳光下所形成的影子的主要特征：

解决这类问题需要经历操作与观察、演示与想象、直观与推理等过程．教学时，不应仅仅关注问题的结果，还要关注获得结果的过程，只有这样，才能有效地发展学生的空间观念

议一议：

图中的三幅图是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的。

    （甲）           （乙）           （丙）

教师提问：在三个不同的时刻，同一棵树的影子长度不同，同学们能将它们按拍摄的先后顺序进行排列吗？理由是什么？

学生活动：结合前面的实践结论以及生活经验很容易判断：先后顺序为（丙）（乙）（甲）。理由结合前面的实践说一说。

教师活动：教师在教学时应该提醒学生注意读题和审题：“我国北方某地某天上午不同时刻拍摄的同一位置”，以养成科学严谨的态度。在此处也可以再追问：如果改成“我国北方某地某天下午”或是如果改成“南半球某地”等问题，以进一步激发学优生的钻研精神。

教师追问：在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高

习后，自然对比中心投影与平行投影的异同，提升本节课的学习效果。同时小组代表的畅所欲言，特别是统一结论的描述形式的逐步规范，也提升了学生语言表达的准确性的训练。

结合实践体会，以及小组交流形成的科学的语言描述验证变化规律的成因，形成一个完整的知识结构。