九上 5.1 第1课时 中心投影-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(北师大版)

课题

第1课时  中心投影

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P125-127

教学目标

1.了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的运用，体会灯光投影在生活中的实际价值。

2.通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。

3.通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。

教学重难点

重点：了解中心投影的含义，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。

难点：能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。

教学准备

多媒体课件、手电筒、长短不等的小棒、三角形纸片、矩形纸片。

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子。比如，太阳光照射在窗框、长椅等物体上，会在墙壁或地面上留下影子；而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子。

            窗框的影子              长椅的影子

教师通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容,使学生感受到数学就在我们身边,数学离不开生活,渗透善于观察生活中的数学的学习意识,同时也激发了学生的学习兴趣,加强了非智力因素的培养。

               皮影                   手影

师生活动：教师多媒体展示相关图片，让学生更形象直观地观察投影，教师也可以提前让学生收集投影现象的图片，交流展示。

物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象。影子所在的平面称为投影面。

教师活动：教师多媒体给出投影现象的概念，并出示问题：前两幅图片与后两幅图片有什么区别？引导学生思考、相互间交流。

这节课，我们来学习中心投影。（教师板书课题： 第1课时  中心投影）

2.实践探究，学习新知

【探究1】

做一做：

取若干长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒（或台灯）等去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子。

（1）固定手电筒（或台灯），改变小木棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？

（2）固定小木棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？

师生活动：教师引导学生自己动手试一试，体会在点光源下物体影子的变化情况。并鼓励学生自己说一说中心投影的概念。

【归纳总结】

手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影。

【教材例题】

例1 确定图中灯泡所在的位置。

目的是通过具体操作，使学生体会在点光源下物体影子的变化情况。这里只要求学生进行直观感受，并不要求给出定量的刻画。在此基础上，引出中心投影的概念。

对知识进行巩练习，使学生对知队加深理解，便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况。培养学生应用所学知识解决问题的

教师活动：结合你们刚才对中心投影的理解，请用铅笔在图中尝试找一下灯泡的位置。

学生活动：动手探究。

教师活动：走入学生巡视，扑捉教学资源，进行教学指导。根据学生反应情况，教师选择下列方式进行过程性点拨：

（1）在同一灯光下，物体的影子与物体上对应点的连线过灯泡所在的位置吗？

（2）如何找物体与影子上的对应点？

（3）找一对对应点可以完成灯泡位置的确定吗？

（4）能够找到灯泡位置的同学，请思考你确定灯泡位置的原理和刚才的具体操作步骤并尝试在图旁边写下来。

根据学生反应的情况，教师使用实物投影展示，选择下列方式进行过程性打断纠错：

（1）找错对应点。

（2）所画光线不进行适当延长，没有相交。

（3）所画光线不考虑实际背景，画入了地平线以下。

（4）找到灯泡位置，未用字母表示。

待绝大多数学生正确完成灯泡位置的确定，大部分学生在思考原理及步骤，部分学生开始书写原理及步骤（确保学生有资源可以交流），教师适时打断，引导学生讨论确定灯泡位置方法的原理和具体操作的步骤，并要求小组派代表进行班级交流（确保学生真正参与交流），使全班同学掌握作图原理及操作步骤，明晰对应点的正确找取是确定灯泡位置的关键。

解：如图，过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O。点O就是路灯灯泡所在的位置。

【探究2】

能力。