九上 4.8 第1课时 图形的位似-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(北师大版)

课题

第1课时  图形的位似

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P113-114

教学目标

1.理解位似多边形的有关概念；能利用位似将一个图形放大或缩小。

2.理解相似多边形与位似多边形的联系与区别。

3.掌握判断两个多边形是否是位似多边形的方法，并能准确指出位似中心和相似比。

教学重难点

重点：位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握。

难点：位似多边形的判断，从位似中心的不同方向绘制位似多边形。

教学准备

多媒体课件。

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

如图，是一幅宣传海报，它由一组形状相同的图片组成。

教师提问：在图片①和图片②上任取一组对应点A，A′，同学们你们能发现什么？自己动手试一试。

学生活动：学生通过连线、测量可以发现：直线AA′都经过镜头中心点O，且都等于一个固定值。

这节课，我们来学习图形的位似。（教师板书课题： 第1课时  图形的位似）

通过一个宣传海报的问题情境，让学生初步直观感受位似图形的特点。

2.实践探究，学习新知

【探究1】

教师活动：如图是两个相似五边形，设直线AA′与BB′相交于点O，那么直线CC′，DD′，EE′是否也都经过点O？

呈现了两个具有特殊位置关系的

，，，，有什么关系？

学生活动：类比前面的操作，可以得到：直线CC′，DD′，EE′也都经过点O，且通过测量可以得到：。

教师活动：同学们你们能说一下位似图形的定义及其特点吗？图中位似多边形的相似比又是多少？

学生活动：根据上面的探索自主说一说，同学间相互交流。

【归纳总结】

一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P'所在的直线都经过同一个点O，且有OP'=k·OP（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O称为位似中心。实际上，k就是这两个相似多边形的相似比。

注意：①两个位似图形的位似中心有且只有一个。

②位似中心可能位于两个位似图形的同侧，也可能位于两个位似图形之间，还可能位于两个位似图形的内部或边上或某一个顶点处。常见位似图形的构成如图。

【教材例题】

例1 如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2。

相似五边形，让学生再次感受位似图形的特点。在此基础上引出位似多边形的有关概念。

通过问题的形式,指导学生进行归纳总结,提高学生参与数学学习的意识,培养学生发现、概括的能力。

对知识进行巩

教师活动：操作投影仪。组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。

学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。

解：画射线OA，OB，OC；在射线OA，OB，OC上分别取点D，E，F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；顺次连结D，E，F，使△DEF与△ABC位似，相似比为2。

教师活动：同学们还有其他画法吗？满足条件的△DEF可以在点O的另一侧吗？

（可能有学生在做题时已经画了位于中心点异侧的情况，教师应予以肯定，如果没有学生画出，教师再引导指出）

画法二：画射线AO，BO，CO；沿着射线AO，BO，CO反方向上分别取点D，E，F，OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；顺次连结D，E，F，使△DEF与△ABC位似，相似比为2。

【探究2】

练习，使学生对知队加深理解，便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况。培养学生应用所学知识解决问题的能力。