九上 4.7 第2课时 相似三角形周长比、面积比的性质-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(北师大版)

课题

第2课时  相似三角形周长比、面积比的性质

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P109-110

教学目标

1.掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系；并能灵活运用相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系解决实际问题。

2.经历探索相似三角形性质的过程，进一步体验由特殊到一般的归纳思想和方法，感悟转化的思想，积累数学活动经验。

教学重难点

重点：理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。

难点：掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用。

教学准备

多媒体课件。

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

如图所示是一个三角形的花坛，要在上面种满花草，园丁沿与AB平行的方向画一条直线，将花坛分割出一片三角形地块，测出△CDE的面积为10 m2，CD长为4 m，BD长为6 m。

教师提问：同学们你们能计算出整个花坛△ABC的面积吗？

学生活动：学生可能会利用三角形面积公式先求出高，再利用上节课学习的相似三角形的性质来解题，教师应予以肯定。

教师活动：事实上，相似三角形的面积比与相似比存在一定的关系，这节课，我们来学习相似三角形周长比、面积

教师通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容,使学生感受到数学就在我们身边,数学离不开生活,渗透善于观察生活中的数学的学习意识,同时也激发了学生的学习兴趣,加强了非智力因素的培养。

比的性质。（教师板书课题： 第2课时  相似三角形周长比、面积比的性质）

2.实践探究，学习新知

【探究1】

教师提问：如图，如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为2，那么△ABC与△A'B'C'的周长比是多少？面积比呢？

师生活动：教师鼓励学生自主解决，在求周长比时会用到笔记的等比性质，在求面积比时需要作出三角形的高，教师可在学生遇到困难时适当指导，并重视学生间的相互交流和启发。

预设：∵===2，

∴

=

=

=2；

如图，分别作△ABC和△A'B'C'的高CD，C′D′。

∵△ABC∽△A'B'C'，

∴=k（相似三角形对应高的比等于相似比）。

∵S△ABC=AB·CD，S△A′B′C′=A′B′·C′D′。

学生通过计算相似比为2时，两个相似三角形的周长与面积比，积累在特殊相似比情况下，如何求解周长比和面积比的经验，为猜想并尝试推导一般情况下（相似比为k）周长比和面积比做铺垫。由此让学生感悟由特殊到一般的归纳思想和方法，体会类比的数学思想方法。

∴。

教师提问：如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么你能求△ABC与△A'B'C'的周长比和面积比吗？

师生活动：教师鼓励学生在相似比为2的基础上自主求解，并交流展示。

预设：∵===k，

∴

=

=

=k；

如图，分别作△ABC和△A'B'C'的高CD，C′D′。

∵△ABC∽△A'B'C'，

∴=k。

∵S△ABC=AB·CD，S△A′B′C′=A′B′·C′D′。

∴。

【归纳总结】

定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

【探究2】

议一议：

两个相似四边形的周长比等于相似比吗？面积比等于相