九上 4.6 利用相似三角形测高-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(北师大版)

课题

第6节  利用相似三角形测高

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P103-104

教学目标

1.使学生能综合运用三角形相似的判定定理和定义解决问题。

2.通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验。

教学重难点

重点：综合运用相似三角形判定定理和定义解决实际问题。

难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系。

教学准备

多媒体课件。

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

教师活动：教师多媒体播放天安门广场升国旗仪式视频，通过视频，让学生感受升国旗过程的庄严，进行爱国主义教育的同时引入新课。同学们，在庄重的升旗仪式中，有两个主角：一个是中华人民共和国国旗，她象征着中国革命人民的大团结；另—个就是国旗杆，她是专门与国旗配合使用，象征着国家的标志。

教师提问：每周一的早上，我们学校全校师生都要在学校广场上举行庄严的升国旗仪式，那么同学们你们知道我们学校国旗杆的实际高度吗？有哪些测量方法呢？

（教师鼓励学生畅所欲言，说出自己的想法，只要合理的就给予肯定）

教师活动：如果在只有简单的测量工具，比如卷尺，标杆等工具的时候我们该怎样解决，这节课，我们来学习利用相似三角形测高。（教师板书课题： 第6节  利用相似三角形测高）

通过情境引入，让学生感受国旗杆的重要性，进行爱国主义教育，激发学生学习兴趣，快速进入学习情境，让学生明白数学源于生活又服务生活。

2.实践探究，学习新知

活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆（或路灯杆）的高度。

活动方式：分组活动、全班交流研讨。

活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具。

教师活动：教师可根据情况选择旗杆进行测量。

【探究1】

1.进行方案的选择（由小组长抽方案）

方法1：利用阳光下的影子。

方法2：利用标杆。

方法3：利用镜子的反射。

2.介绍测量方法

方法1：利用阳光下的影子。

小组内选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长。

教师提问：根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由。

（教师可点拨学生把太阳的光线看成是平行的）

预设：∵太阳的光线是平行的，

∴AE∥CB。

∴∠AEB=∠CBD。

∵人与旗杆是垂直于地面的，

∴∠ABE=∠CDB。

∴△ABE∽△CDB。

∴，即CD=。

因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长BD，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了。

工具准备：数据测量记录表、卷尺、计算器。

通过测量旗杆的高度的三种不同的方法，综合运用三角形相似的判定定理和相似三角形的定义解决问题，发展应用意识，加深学生对相似三角形的理解和认识

数据测量记录表：

方法2：利用标杆。

小组内选一名同学作为观测者，在观测者和旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆。观测者适当调整自己所处的位置，使旗杆的顶端、标杆的顶端与自己的眼睛恰好在一条直线上时，这时其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底端的距离，以及观测值的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高。

教师提问：根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由。

预设：∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，

∴∠ABF=∠EFD=∠CDH=90°。

∴人、标杆和旗杆是互相平行的。

∵EF∥CN，

∴∠1=∠2。

∵∠3=∠3，

∴△AME∽△ANC。

∴。

∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高