九上 4.4 第4课时 黄金分割-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(北师大版)

课题

第4课时  黄金分割

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P95-96

教学目标

1.知道黄金分割的定义；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；会找一条线段的黄金分割点。

2.通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。

3.理解黄金分割的现实意义，让学生认识数学与人类生活的密切联系。

教学重难点

重点：了解黄金分割的意义并能运用。

难点：找出黄金分割点和作黄金矩形。

教学准备

多媒体课件、量角器、直尺、三角尺、圆规。

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

教师活动：多媒体展示三组图片。

第一组：建筑中的黄金分割

文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618。埃菲尔铁塔第二层到塔顶的高度和整个塔身的高度比是0.618。

第二组：摄影中的黄金分割

教师通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容,使学生感受到数学就在我们身边,数学离不开生活,渗透善于观察生活中的数学的学习意识,同时也激发了学生的学习兴趣,加强了非智力因素的培养。

第三组：人体与黄金分割

舞蹈演员的腿和身材的比例也近似于0.618，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉。

教师活动：多媒体再展示三张图片。并提问：通过观察，你觉得下面那幅图最有美感？

学生回答：学生通过观察，根据自己的理解说一说。

教师活动：事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系。

这节课，我们来学习黄金分割。（教师板书课题： 第4课时  黄金分割）

2.实践探究，学习新知

【探究1】

一个五角星如图所示。

（1）从图中找出相等的角、相等的线段。

（2）在图中找出两对相似比不同的相似三角形。

师生活动：引导学生寻找其中的相等角、相等线段，以及全等三角形、相似三角形。可以发现：整个图形共有四种不同长度的线段，教师可进一步引导学生思考这四种线段之间的比例关系。

利用五角星问题，创设一个有利于学生探究和综合应用线段的比、成比例线段、以及相似三角形的情境，并根据对应线段成比例通过等量代换得到相关结论。在学生已有的知识背景和活动经验的基础上，为学生提供了操作、思考与交流的机会，让学生在合作交流中体验

教师活动：有学生认为（教师可根据学生的回答，引导学生思考；如若学生没有想到这个比例式，教师可主动提出，并要求学生判断其是否正确），同学们同意他的看法吗？说说你的理由。

学生活动：学生可直接测量得到结论，也可利用相似三角形的性质得到结论。

教师活动：教师根据学生的回答归纳总结黄金分割的定义。

【归纳总结】

一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（如图），如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比。

【教材例题】

例4 计算黄金比。

教师活动：操作投影仪。组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。

学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。

解：由，得AC2=AB·BC。

设AB=1，AC=x，则BC=1-x。

∴x2=1×（1-x），

即x2+x+-1=0。

解这个方程，得

x1=，x2=（不合题意，舍去）。

所以，黄金比=≈0.618。

【探究2】

想一想：

图1是古希腊时期的巴台农神庙，如果把图中用虚线表示的矩形画成图2中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，

成功与快乐。此时引出本节重点内容黄金分割的定义

学生在教师的引导下总结相似多边形的定义。

对知识进行巩练习，使学生对知队加深理解，便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况。培养学生应用所学知识解决问题的能力。

将黄金分割应用于实际的生活中展示黄金分割的文