九上 4.4 第3课时 相似三角形的判定定理3-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(北师大版)

课题

第3课时  相似三角形的判定定理3

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P93-94

教学目标

1.掌握相似三角形的判定定理“三边成比例的两个三角形相似”，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。

2.通过对判定方法的探索，发展思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力。

教学重难点

重点：掌握相似三角形的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似”。

难点：判定方法的推导及运用。

教学准备

多媒体课件、量角器、直尺。

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

教师活动：我们上两节课学过什么定理？

师生共同回忆，在上两节课的探索中，我们知道：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似；两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例及夹角相等的两个三角形相似。

教师追问：那么判定三角形相似还有没有其它条件呢？

这节课，我们来学习相似三角形的判定定理3。（教师板书课题： 第3课时  相似三角形的判定定理3）

教师引导学生回顾前面两节课所学内容并引出这节课所学内容。

2.实践探究，学习新知

【探究1】

教师活动：上节课我们讨论了增加的条件是“一个角相等”的情况，这节课我们接着解决增加的条件是“另两边成比例”的问题，两个三角形的两边成比例，另两边也成比例，实际上就相当于三边成比例。所以这节课我们需要探究的问题为：如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？

做一做：

画△ABC与△A′B′C′，使，和都等于给定的值k。设法比较∠A与∠A′的大小。△ABC和△A′B′C′相似吗？说说你的理由。

学生活动：学生通过测量比较可以得到∠A=∠A′，根据上节课学的“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”这一判定定理得到两个三角形相似。

教师活动；教师利用几何画板改变k值的大小，借助几何画板的度量功能，度量出两个三角形一组对角的度数，发现∠A=∠A′。此时根据判定定理2可以得出：如果两个三角形的三边成比例，它们一定相似。

【归纳总结】

定理：三边成比例的两个三角形相似。

几何语言：

在△ABC和△A'B'C'中，

∵，

∴△ABC∽△A'B'C'。

【教材例题】

例3 如图，在△ABC和△ADE中，，∠BAD=20°，求∠CAE的度数。

解：∵，

∴△ABC∽△ADE（三边成比例的两个三角形相似）。

∴∠BAC=∠DAE。

在一个开放的环境下，学生动手操作，自主探索，让学生对学习有很高的兴趣。将学习空间还给学生，让学生在相互合作的过程中发现知识，掌握知识。

对知识进行巩练习，使学生对知队加深理解，便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况。培养学生应用所学知识解决问题的能力。

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，

即∠BAD=∠CAE。

∵∠BAD=20°。

∴∠CAE=20°。

【探究2】

议一议：

如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？

师生活动：教师引导学生独立思考，鼓励学生用尽可能多方法进行判断，然后小组合作交流、展示，师生共同评议，以帮助学生巩固所学内容，积累数学活动经验。

预设：△ABC∽△A′B′C′。

教师点拨：在正方形网格中，证明两个三角形相似时，一般先根据格点和勾股定理确定三角形的边长，再利用“三边成比例”或“两边成比例且夹角相等”来判定两个三角形相似。

巩固对本节知识的理解；并让学生将上两节课：“相似三角形的判定1”“相似三角形的判定2”，与本课知识“相似三角形的判定3”的内容系统的掌握。

3.学以致用，应用新知

考点 三边成比例的两个三角形相似

例  依据下列条件不能判定△ABC和△DEF相似的是（    ）

A. ∠A=35°，∠B=∠E=65°，∠F=80°

B. ∠A=35°，AB=4 cm，AC=6 cm，∠D=35°，ED=8 cm，EF=12 cm

C. AB= 4 cm，BC=5 cm，CA=6 cm，DE=8 cm，EF=10 cm，FD=12 cm

D. ∠C=∠F=90°，AB=10 cm，AC=8 cm，DE=l5 cm，EF=

通过例题的讲解，巩固学生应用三边成比例的两个三角形相似的判定定理，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差