九上 4.4 第2课时 相似三角形的判定定理2-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(北师大版)

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到点D，使CD=AC，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE，如果测量DE=20 m，那么AB=2×20=40 m。

教师提问：同学们知道这是为什么吗？

学生活动：学生可能会考虑到相似三角形的性质，但并不知道两个三角形为什么相似。

这节课，我们来学习相似三角形的判定定理2。（教师板书课题： 第2课时  相似三角形的判定定理2）

教师通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容,使学生感受到数学就在我们身边,数学离不开生活,渗透善于观察生活中的数学的学习意识,同时也激发了学生的学习兴趣,加强了非智力因素的培养。

2.实践探究，学习新知

【探究1】

教师活动：这节课我们继续研究三角形相似的判定方法，上节课我们讨论了角的情况，这节课我们考虑边的情况。

教师提问：两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？与同伴交流。

学生活动：学生类比探究三角形全等，动手操作一下，利用几何直观可以得到：两边成比例的两个三角形不一定相似。

教师追问：如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况？

学生回答：可以考虑增加一角相等或另两边成比例。

教师活动：我们先来考虑增加一角相等的情况。如果增加的条件是“一个角相等”，这个角既可以是成比例两边的夹角，也可以是其中一边的对角。我们先考虑成比例两边的夹角相等的情况。

做一做：

画△ABC与△A′B′C′，使∠A=∠A′，和都等于给

对于分类，建议教师不要直接给出结论，而应尽可能引导学生在独立思考的基础上，展开充分的讨论交流，让学生自主提出问题、解决问题。这一过程既是渗透分类讨论思想方法的机会，也是积累数学活动经验的机会。

定的值k。设法比较∠B与∠B′（或∠C与∠C′）的大小。△ABC和△A′B′C′相似吗？

学生活动：学生通过测量比较可以得到∠B=∠B′（或∠C=∠C′），根据上节课学的“两角分别相等的两个三角形相似”这一判定定理得到两个三角形相似。

教师活动；教师利用几何画板改变k值的大小，发现在此过程中∠A=∠A′关系仍然不变。借助几何画板的度量功能，分别度量出两个三角形另两组对角的度数，发现∠B=∠B′（或∠C=∠C′）。此时根据判定定理1可以得出：如果两个三角形有两边成比例且两边的夹角相等，它们一定相似。

【归纳总结】

定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

几何语言：

在△ABC和△A'B'C'中，

∵，∠A=∠A′，

∴△ABC∽△A'B'C'。

【教材例题】

例2 如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点。AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的长。

教师活动：操作投影仪。组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。

学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。

解：∵AE=1.5，AC=2.

∴。

对知识进行巩练习，使学生对知队加深理解，便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况。培养学生应用所学知识解决问题的