九上 4.8 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(北师大版)

8 图形的位似 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换 课时导入 知识讲解 随堂小测 小结 学习目标 1.理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系． 2.会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律. (重点、难点) 在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）. （1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点。 （2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？如果位似，指出位似中心和相似比。 （3）如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘﹣2呢？ 课时导入 2025/8/28 3 –2 –4 –6 2 4 6 0 2 4 6 –2 –4 –6 y x O A B · · · A′ B′ 原坐标 O(0,0) A(3,0) B(2,3) 横纵坐标×2 原坐标 O(0,0) A(3,0) B(2,3) 横纵坐标×-2 O′(0,0) A′(6,0) B′(4,6) O′(0,0) A′(-6,0) B′(-4,-6) 将△OAB的横、纵坐标分别乘2和-2，得到的两个不同的三角形都是△OAB的位似图形，位似中心都是原点O，相似比都是2，它们关于原点成中心对称。 知识讲解 2025/8/28 4 做一做 在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（4，2），B（8，6），C（6，10）.将点O，A，B，C 的横、纵坐标都乘 ，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比. O x y 2 4 6 2 4 6 -2 -4 8 -2 -4 -6 8 10 A B C D A′(2,1) B′(4,3) C′(3,5) D′(-1,3) 以A′，B′，C′，D′为顶点的四边形与四边形OABC位似. 位似中心为点O，相似比为1：2. A′′(-2,-1) B′′(-4,-3) C′′(-3,-5) D′′(1,-3) 乘 在平面直角坐标系中，将一个多边形的每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形有什么关系？ 1 2 3 4 5 1 2 3 4 O 5 6 7 6 x y 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数 k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为∣k∣. 例1 在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A （6，0），B （3，6），C（-3，3）. 已知四边形O1A1B1C1与四边形OABC是以原点O为位似中心的位似四边形，且相似比是3:2，请写出四边形O1A1B1C1各个顶点的坐标. 与四边形OABC相比，四边形O1A1B1C1对应顶点的坐标发生了什么变化？ 原坐标 O(0，0) A(6，0) B(3，6) C(-3，3) 横纵坐 标× 横纵坐标× 4 2 6 8 -6 -8 -4 -2 2 -2 6 8 4 -4 -6 -8 O A B C 以原点O为位似中心，与四边形OABC相似比为3:2的位似图形有两个，它们关于原点成中心对称. x y O1(0，0) A1 (9，0) B1(4.5，9) C1(-4.5,4.5) O2(0，0) A2(-9，0) B2(-4.5，-9) C2(4.5,-4.5) A1 B1 C1 A2 B2 C2 （O1） （O2） 例2：如图所示，将图中的△ABC进行下列变换，作出相应的图形，并写出变化后的三个顶点的坐标，图中每个小方格的边长均为1. （1）沿y轴负半轴平移3个单位长度； （2）关于y轴对称； （3）以点B为位似中心将其放大到原来的2倍.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         y x A O C B1 A1 C1 B (A2) C2 B2 A4 C4 (B4) A3 C3 (B3) 解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求. （2）如图所示，△A2B2C2即为所求. （3）如图所示，△A3B3C3和△A4B4C4即为所求. 2025/8/28 9 归纳 平移、轴对称、旋转与位似变换的坐标变化规律 名称 变换规律 变换方式 平移 对应点的横坐标（或纵坐标）加上（或减去）平移的单位长度 全等变换 轴对称 若以x轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；若以y轴为对称轴，则对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数 旋转 若一个图形绕原点旋转180°，则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标均互为相反数 位似 当以原点为位似中心时，变换前后两个图形对应点的横坐标、纵坐标之比的绝对值均等于相似比 相似变换（扩大、缩小或不变） 2025/8/28 10 随 堂 小 测 1. 将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是 ( ) A. 将各点的纵坐标乘 2，横坐标不变 B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变 C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘 2 D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2 C 2.在平面直角坐标系中，已知点A(6，4),B(4，-2),以原点O为位似中心，相似比为 ，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（ ） A.(3，2) B.(12，8)或（-12，8） C.(12，8) D.(3，2)或（-3，-2） O A B A' B' A'' B'' D x y 3.在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(1，2)，B(0，3)，以点O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若点B的对应点B′的坐标为(0，－6)，则点A的对应点A′的坐标为(　　) A．(－2，－4) B．(－4，－2) C．(－1，－4) D．(1，－4) A 4.如图所示，△ABC在网格中(每个小方格的边长均为1)． (1)请在网格上建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(2，3)，点C的坐标为(6，2)，并求出点B的坐标； (2)在(1)的基础上，以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标； (3)计算△A′B′C′的面积S. 解：(1)平面直角坐标系如图所示，B(2，1)． (2)△A′B′C′如图所示，A′(4，6)，B′(4，2)，C′(12，4)． A′ B′ C′ y O x 小结 平面直角坐标系中的位似 平面直角坐标系中的位似变换 平面直角坐标系中的图形变换 坐标变化规律 平面直角坐标系中的位似图形的画法 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数 k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为∣k∣. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$