九上 4.8 第1课时 图形的位似-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(北师大版)

8 图形的位似 第1课时 图形的位似 课时导入 知识讲解 随堂小测 小结 学习目标 1.掌握位似图形的概念、性质和画法. (重点) 2.掌握位似与相似的联系与区别. (难点) 课时导入 下图是一幅宣传海报，它由一组形状相同的图片组成，在图片①和图片②上任取一组对应点A，A′，可以发现：直线AA′都经过镜头中心点O，且 都等于一个固定值. 以上五幅图片是形状相同的图形，取图中相对应的两点A、B，它们的连线经过镜头中心P吗？换其他的对应点试一试，还有类似规律吗？ 每一组对应点的连线都经过镜头中心点P 如图，是两个相似五边形，设直线AA′与BB′相交于点O，那么直线CC′，DD′，EE′是否也都经过点O？ 有什么关系？ O A B C D E′ E A′ B′ C′ D′ 根据测量可以得出： 一般地，如果两个相似多边形 ②且有OP=k·OP′（k≠0）； 那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.实际上，k就是这两个相似多边形的相似比. ①任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O； A B C D E E' D' C' B' A' O 知识讲解 ③两个正方形 判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形. 结论1：位似图形是相似图形的特殊情形. ②∠AED＝∠B ①DE∥BC B C D G A B C D E A B C D E A 相似且位似 E F 相似但不是位似 相似但不是位似 1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应线段成比例，面积比等于相似比的平方． 2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比） 3.对应线段平行或者在一条直线上． 归纳： 注意： ①两个位似图形的位似中心有且只有一个. ②位似中心可能位于两个位似图形的同侧，也可能位于两个位似图形之间，还可能位于两个位似图形的内部或边上或某一个顶点处.常见位似图形的构成如图. 例1.如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2. 解：①画射线OA、OB、OC; A B C F E D O 想一想：你还有其他的画法吗？ ②在射线OA、OB、OC上分别取点D、E、F,使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC; ③顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2. A B C 画法二：对应点在位似中心异侧. 解：①画射线AO、BO、CO; ②沿着射线AO、BO、CO反方向上分别取点D、E、F,OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC; ③顺次连结D、E、F, 使△DEF与△ABC位似,相似比为2. O E F D 做一做 用以下方法可以近似地把一个不规则图形放大： 1. 将两根等长的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点. 3. 将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔 固定在橡皮筋的另一端. 4. 拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运 动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了 一个新的图形. 这个新图形与已知图形形状相同. 请你用这个方法把一个已知图形放大. 2. 选一个图形，在图形外取一个定点. 随堂练习 已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2. A B C D E F 画法一:对应点在位似中心同侧. 解：①画射线OA、OB、OC; ②在射线OA、OB、OC上分别取点D、E、F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF; ③顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2. O A B C 画法二: △ABC与△DEF在异侧. 解：①画射线OA、OB、OC; ②在射线OA、OB、OC反向延长线上分别取点D、E、F,使OA= 2OD,OB=2OE, ③OC=2OF;顺次连结D、E、F,使△DEF与 △ABC位似,位似比为1：2. D F E O 画位似图形的一般步骤： 归纳： ①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择； ②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点； ③根据位似比，确定对应点，并连接对应点（根据位似比的取值，判断是将一个图形放大还是缩小）； ④符合要求的图形可能不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个位似图形。 随 堂 小 测 B 1.“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（　　） A．左上 B．左下 C．右上 D．右下 2.如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8 cm，则投影三角形的对应边长为（　　） A．8 cm B．20 cm C．3.2 cm D．10 cm B B 3.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（　　） A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6 5. 用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在（　　） D A．原图形的外部 B．原图形的内部 C．原图形的边上 D．任意位置 6.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝___ cm. (1)请在图中画出位似中心O； (2)AC∶A′C′＝________； (3)AB与A′B′的位置 关系为________． 4 1:2 平行 A C B A′ B′ C′ O 位似多边形 及其性质 定义 性质 如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P′ 所在的直线都过同一点O,且OP′· OP=kOP （k≠0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形. 作位似图形：关键是确定位似中心、相似比和找关键点的对应点. ① 两个图形相似. ②对应点的连线相交于一点，对应边互相平行 或在同一直线上. ③任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 相似比. 画法 小结 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$