九上 4.2 平行线分线段成比例-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(北师大版)

课题

第2节  平行线分线段成比例

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P82-83

教学目标

1.理解并掌握基本事实“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”及其推论。

2.进一步体会由特殊到一般的归纳推理的思想和方法。

教学重难点

重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用。

难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。

教学准备

多媒体课件。

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

教师活动：下图是一架梯子，由生活常识可以知道：AA1，BB1，CC1，DD1互相平行。如果我们知道AB=BC，同学们能猜想A1B1与B1C1之间的数量关系吗？。

学生回答：A1B1=B1C1。

教师追问：为什么相等呢？

这节课，我们来学习平行线分线段成比例。（教师板书课题： 第2节  平行线分线段成比例）

教师通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容,使学生感受到数学就在我们身边,数学离不开生活,渗透善于观察生活中的数学的学习意识,同时也激发了学生的学习兴趣,加强了非智力因素的培养。

2.实践探究，学习新知

【探究1】

如图，小方格的边长都是1，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m，n于格点A1，A2，A3，B1，B2，B3。

教师活动：鼓励学生以小组为单位，计算与，与，与的值，并提问：同学们有什么发现？

预设：==，==；

==，==；

==，==。

发现：上述几组比值分别相等，即得到了三组成比例线段。

教师活动：教师操作多媒体将l2向下平移到下图的位置，直线m，n与l2的交点分别为A2，B2，并提问：上面发现的结论还成立吗？如果将l2平移到其他位置呢？

学生活动：学生根据上面同样的方式进行验证，可以得到上面的结论依然成立。

教师活动：教师操作多媒体将方格纸去掉，在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，并提问：此时截得的

前两个问题是两种特殊情况：平行线与两条直线的交点都在格点上，这样便于通过计算得出结论。教学时，教师可以多呈现几种类似的情况，以便于学生进行归纳、猜想。

在此基础上，第3个问题则更一般化，学生无法通过计算得到结论，但可以根据上面的特殊情况进行大胆的归纳、猜想。

教学中，要引导学生进一步认识到：归纳需要更多的特殊情况作为基础

。

线段成比例吗？

学生回答：学生通过前面的探索可以猜想：截得的线段成比例。

【归纳总结】

一般地，有如下基本事实：

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

几何语言：如图，∵l3∥l4∥l5，

∴，，。

【探究2】

做一做：

如图1，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A1，A2，A3，B1，B2，B3，过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3（如图2）。图2中有哪些成比例线段？

师生活动：学生以小组为单位合作交流，教师选择部分小组代表展示小组合作交流的成果，最后师生共同归纳得到结论。

预设：，，。

教师提问：这些成比例线段来自什么图形？如果把这个图形单独拿出来，这些成比例线段还成立吗？

学生回答：这些成比例线段来自△A1A3C3，如果把△A1A3C3单独拿出来，这些成比例线段还成立。

【归纳总结】

平行线分线段成比例是一个定理，由于初中阶段无法证明，所以这里作为一个基本事实，无须证明，课堂上教师可以向学生讲清楚

通过两个五边形对应边的比，具体说明线段的比的意义，进一步巩固对概念的理解。

通过作平行线构造三角形，将平行线分线段成比例的基本事实特殊化，得到了一个推论，这个推论是后面证明相似三角形判定定理